惠州市2017屆模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題

..XX市2017屆高三模擬考試2017.04數(shù)學(xué)<理科>2017.04注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷〔選擇題和第Ⅱ卷〔非選擇題兩部分。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)等考生信息填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí),選出每個(gè)小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.〔1已知集合,則〔〔A〔B〔C〔D〔2若復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位,則=〔〔A3〔B2〔C〔D〔3執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為0,那么輸入的為〔〔A〔B或〔C〔D〔4已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,雙曲線上一點(diǎn)滿足軸．若,則該雙曲線的離心率為〔〔A〔B〔C〔D〔5下列函數(shù)中,與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同,且在<－∞,0>上單調(diào)性也相同的是<>〔Ay＝1－x2〔By＝log2|x|〔Cy＝－eq\f<1,x>〔Dy＝x3－1〔6如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該四棱錐的外接球的表面積為〔〔A〔B〔C〔D〔7的展開式中的系數(shù)為〔〔A25〔B5〔C15〔D20〔8設(shè),變量x,y滿足條件,則z的最小值為〔〔A2〔B4〔C8〔D16〔9已知的最小正周期是,將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn),則〔〔A在區(qū)間上單調(diào)遞減〔B在區(qū)間上單調(diào)遞增〔C在區(qū)間上單調(diào)遞減〔D在區(qū)間上單調(diào)遞增〔10已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)〔點(diǎn)在第一象限,若,則直線的斜率為〔〔A〔B〔C〔D〔11三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且滿足,直線與平面所成角的正切值取最大值時(shí)的值為〔

〔A〔B〔C〔D〔12設(shè)曲線〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)上任意一點(diǎn)處的切線為,總存在曲線上某點(diǎn)處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〔A〔B〔C〔D第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題,每個(gè)考生都必須作答。第22題、第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。〔13在邊長(zhǎng)為1的正三角形中,設(shè),則．〔14已知,則．〔15我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理〔祖暅原理："冪勢(shì)既同,則積不容異"。"勢(shì)"即是高,"冪"是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí),直線被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等,則圖1的面積為___________．〔16已知中,,,若線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn),使,則____________．

三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟?！?7〔本小題滿分12分已知等差數(shù)列滿足〔Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ求數(shù)列的前項(xiàng)和.〔18〔本小題滿分12分某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上,記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等；60分以下,記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格,為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績(jī),分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.〔Ⅰ求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；〔Ⅱ在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．〔19〔本小題滿分12分EDCBAP如圖所示,四棱錐的底面是梯形,且,面,是中點(diǎn),．EDCBAP〔Ⅰ求證：平面；〔Ⅱ若,,求直線與平面所成角的大小．〔20〔本小題滿分12分已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其左頂點(diǎn)在圓上．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合,且直線與軸的交于點(diǎn),試問的面積是否存在最大值？若存在,求出這個(gè)最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由．〔21〔本小題滿分12分已知函數(shù)在處的切線方程為〔Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ若為整數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求的最大值〔其中為的導(dǎo)函數(shù)．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．〔22〔本題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為〔Ⅰ求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線；〔Ⅱ設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,試求當(dāng)時(shí),的值.〔23〔本題滿分10分選修4-5：不等式選講已知函數(shù)〔Ⅰ若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍...XX市2017屆高三模擬考試數(shù)學(xué)〔理科參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔本大題共12小題,每小題5分,共60分題號(hào)123456789101112答案CBDBABCCBDAD1．[解析],,故選C．2．[解析],所以=2,故選B．3．[解析]程序框圖表示,所以,解得：,,解集為空,所以,故選D.4[解析],故．5[解析]函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù),在<－∞,0>上為增函數(shù),選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù),不符合要求；選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù),但其單調(diào)性不符合；選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不符合要求；只有選項(xiàng)A符合要求,故應(yīng)選A.6．[解析]畫出滿足條件的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,頂點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)B,高為4,根據(jù)垂直關(guān)系可得,,為直角三角形和和的公共斜邊,所以取中點(diǎn),為四棱錐外接圓的圓心,,,那么四棱錐外接球的表面積為,故選B.7．[解析],含有項(xiàng)的構(gòu)成為,故選C．8．[解析]作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由解得,設(shè),由圖可知,直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),m取最小值,同時(shí)取得最小值,所以.故選C．9．[解析],平移得到的函數(shù)是,其圖象過〔0,1,∴,因?yàn)?∴,,故選B．10．[解析]設(shè),則,又,,選D．11．[解析]過作,則,故當(dāng)最小時(shí)最大。此時(shí)12．[解析],在上取點(diǎn),在上取點(diǎn),要,需,,,,,故選D．二、填空題〔本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分13．14．15．16．13．[解析]因?yàn)?所以為的中點(diǎn)即,∵,∴,∴．14．[解析]因?yàn)?所以,所以,所以＝＝15．[解析]類比祖暅原理,可得兩個(gè)圖形的面積相等,梯形面積為,所以圖1的面積為.16．[解析]因?yàn)榫€段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn),使,,所以,即,所以,所以,中,根據(jù)正弦定理.三、解答題〔本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程17．〔本小題滿分12分解〔Ⅰ設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知得……2分即所以解得……4分所以．……6分〔Ⅱ由〔Ⅰ得,所以,①,②……8分得：……10分所以．……12分18．〔本小題滿分12分解〔Ⅰ由題意,可知,∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙兩校的合格率均為96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔Ⅱ樣本中甲校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為4．∴隨機(jī)抽取3人中,甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為0,1,2,3．．．．．．．．．．．7分∴∴的分布列為0123．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分?jǐn)?shù)學(xué)期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．〔本小題滿分12分〔Ⅰ證明：取的中點(diǎn),連結(jié),如圖所示．因?yàn)?所以． 1分因?yàn)槠矫?平面,所以．又因?yàn)?所以平面． 3分因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn),所以,且． 4分又因?yàn)?且,所以,且,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以平面． 6分〔Ⅱ解：設(shè)點(diǎn)O,G分別為AD,BC的中點(diǎn),連結(jié),則,因?yàn)槠矫?平面,所以,所以． 7分因?yàn)?由〔Ⅰ知,又因?yàn)?所以,所以所以為正三角形,所以,因?yàn)槠矫?平面,所以．又因?yàn)?所以平面． 8分故兩兩垂直,可以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示．,,,所以,,, 9分設(shè)平面的法向量,則所以取,則, 10分設(shè)與平面所成的角為,則, 11分因?yàn)?所以,所以與平面所成角的大小為． 12分20．〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ∵橢圓的左頂點(diǎn)在圓上,∴又∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,∴∴∴橢圓的方程為………………４分〔Ⅱ設(shè),則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡(jiǎn)并整理得,∴,………………５分由題設(shè)知∴直線的方程為令得∴點(diǎn)………………７分………………９分〔當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立∴的面積存在最大值,最大值為1.………………12分21．〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ,由已知得,故,解得又,得,解得………………2分,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為…………4分〔Ⅱ法一.由已知,及整理得,當(dāng)時(shí)恒成立令,………………6分當(dāng)時(shí),；由〔Ⅰ知在上為增函數(shù),又……8分所以存在使得,此時(shí)當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以…10分故整數(shù)的最大值為.………………12分法二.由已知,及整理得,令,得,………6分當(dāng)LINKWord.Document.12"F:\\2016年金榜教育事宜\\試題資料\\試題編寫與資料.docx""OLE_LINK1"\a\r時(shí),因?yàn)?所以,在上為減函數(shù),………8分,為增函數(shù)。為減函數(shù)。由已知……10分令,,在上為增函數(shù).又,故整數(shù)的最大值為……………12分22．〔本小題滿分10分解：〔Ⅰ曲線：,可以化為,,因此,曲線的直角坐標(biāo)方程為………………４分它表示以為圓心、為半徑的圓．………………５分〔Ⅱ法一：當(dāng)時(shí),直線的參數(shù)方程為<為參數(shù)>點(diǎn)在直線上,且在圓內(nèi),把代入中得………………6分設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,則兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則,………………8分………………10分法二：由〔Ⅰ知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為即圓心的坐標(biāo)為半徑為,點(diǎn)在直線上,且在圓內(nèi)