理論力學(xué)-第九章

§9-1剛體平面運動的概述和運動分解平面圖剛體上每一點都在與固定AA1并以此去截割剛體得一 面圖形S 可知該平面 因而垂直于圖形S直線A1A2

的運動可用其與圖形

SA剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面S平面圖形S在其平面上的位置 全可由圖形內(nèi)任意線段O'M的位置來確定，而要確定此線段的位置，只 確定線段上任一點OO'M與固定坐標(biāo)軸Ox間的夾角即可點O'的坐標(biāo)和角都是時間的函數(shù)，即O

xxO f3(t)e點O'的運動方程xO'=f1(t),yO'=f2(t)的平移，沒有轉(zhuǎn)動；另一部分是繞O'點轉(zhuǎn)角為=f3(t)的轉(zhuǎn)動。平面運動的這種分解也可以按上一章合成運動的觀點加以解釋。以沿直線軌道滾動的車輪為例，取車廂為動參考體，以輪心點O'為原點取動參考系O'x'y'，則車廂的平動是牽連運動，車輪繞平動參考系原點O'的轉(zhuǎn)動是相對運動，二者的合成就是車輪的平面運動(絕對運動)。單獨作平面運動時，可在輪心O'處固連一個平動參考系O'x'y'，同樣可把這種較為復(fù)雜的 e 對于任意的平面運動，可在平面圖形上任取一點‘，稱為基點。在這一點假想地安上一個平移參考系’x‘y’；平面圖形運動時，動坐標(biāo)軸

分別平行坐標(biāo)軸OxOy。于是平面圖形的 面運動可看成為隨同 點的平移和繞基點轉(zhuǎn)動xOyOff3

f1tf2ttO

Oxy的平移

O = =其中平移的速度和加速度與基點的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選擇無關(guān)?！?-2求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法動系

相對運動：

OvM

平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。速度合成法或稱基點法。例9-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負向運vB解：1AB作平面運動基點：

大小？ 方向 vBvA vA AB

l

vA 如圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD=DE=已知：AB

BDDE

BD

5rad

解：1BD作平面運動基點：、vDvB

方向 vD

5rad

5rad 已知：AB

BD

5rad求方向 v2v2v2B

1.299m方向沿BD桿向例9- 曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA=r,

3r

0

0

r,AB 解：1AB方向 vB

0

v

vBA例9-4如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ徑為r1，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動，半徑為r2系桿OAO

,

,

求

ωⅡ解1、輪Ⅱ作平面運動、 vAvDAvDAvA

1r1Ⅱ Ⅱ

O r2

,

,

求

ωⅡ３

方向 v2vv2v2A

vC

2O

由

vB

vA例9-5如圖所示的平面機構(gòu)中，曲柄OA長

2rads,

3CB,CDvB BBvB

0.2309m

2rads,

3CB,CDvD

0.6928mvE vEcosvE

0.8m§9-3求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法

vAvAvv0CAC v0C

vAvB的方向，且vA

vBvAvB,且不垂直于vBvAvBA0AB

yy

r1

rsin

0瞬心 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負向已知，vA，ABl AB

vA

vAvB

例9-7礦石軋碎機的活動夾板長600mm，由曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，

600mm,

100mm,

10rads,

500mm: :解1、桿GEC1OG800mm500mmsin15

GE

0.2968radvG

GC11.066mvBG v

BC

cos

cos60

0.888rad§9-4AaB

ae

anaB

an 大小 ABaBA

2aBA 為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩已知

O

r純滾動aA,1解1、輪ⅠC1

d2 0已知

O

r純滾動aA,12、選基點為1

√ an 1l1

l 1l2(1l1r已知

O

r純滾動aA,131 2O

√√1r1rl 1

arctanan an 勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動。OD＝AD＝BD＝l。

常數(shù)OD

AD

BD

l,

600

a

vD

llaD2

常數(shù)OD

AD

BD

l,

600

a tn大?。?/p>

l2

l2

aA

2an0

解得

aAD

AD例9- 中心O

解：1CRd

1

3、選Ｏ為基

an 12、已知運構(gòu)連接點運動學(xué)分未知運3、連接點運動學(xué)

鉸鏈連接例9-11圖示平面機構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動。

v常數(shù)

BE

,,解：1、桿BE作平面運動，瞬心在OvvBE OEvvvB

OB at an 大小

2E方向 E

v常數(shù)

BE

,,anaBcos45 BEan

2v2laB

a acos

2v2l

v常數(shù)

BE

,,2、動點：滑塊B 動系：OA桿絕對運動：直線運動(BD)相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動(軸大小√√√vevavr

OA

ve v

v常數(shù)

BE

,,大 l方向 at aaatat

2v2l2v2OA

l 與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為

v

常數(shù)l解：1、動點：鉸鏈 (AC)(AB)(軸O、

大小 方向

v

常數(shù)lve

60 323

2AB

3v

v

常數(shù)la大小

方向 e沿at方向投e0at aeaC

a a

33

v

常數(shù)lxAl3

lv

v2

l

l

sin

3當(dāng)60

例9-

30已知

常數(shù)

vB

解：1、桿ABB at an 2、動點：滑塊AOC桿相對運動：直線運動（OC）（軸O）已知

常數(shù)

vB

大 方

sin300

veAB

vAB lvr

vAB

cos300 323已知

常數(shù)

vB

aAerCB方0√l22√?√√0√?√2√aaCa

ncos從而AB

aataa

33l33A A

AB

60mm,

30,

aA

3mm/s2,

10mm/s2B求：該瞬時槽桿AEBB

30,

mms33mms233mms2

,

50mms,

10mms2求：AE,AE vvaveaaaear

30,

mms33mms233mms2

,

50mms,

10mms2求：AE,AE2、桿AE作平面運動基點：aeaBaAat aBB3、將（c）代入

大小 方向

30,

mms33mms233mms2

,

50mms,

10mms2求：AE,AE

vBcos30vAcos60沿vr vr10mm

rad323

30,

mms33mms233mms2

,

50mms