【班海精品課件】人教版（新）七下-5.2 平行線及其判定 第三課時(shí)

5.2平行線及其判定第3課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入判斷兩直線平行的方法:

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)，同位角相等，兩直線平行.班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)由“內(nèi)錯(cuò)角相等”判定兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角來(lái)判定兩條直線平行呢？探索新知總

結(jié)判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.探索新知

例1如圖，∠AEF＝∠EFC，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC導(dǎo)引：∠AEF和∠EFC是直線AB，CD被直線EF所截得到的內(nèi)錯(cuò)

角，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可知，AB∥CD.B探索新知總

結(jié)利用內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定兩直線平行的方法：(1)看兩角是不是兩直線被第三條直線截得的角；(2)看兩角是不是由上述直線形成的內(nèi)錯(cuò)角，若是，看其是否相等．若相等，則兩條直線平行．探索新知

例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說(shuō)明：DF∥BE.

導(dǎo)引：要想說(shuō)明DF∥BE，可通過(guò)說(shuō)明∠1＝∠EDF

來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF

＝30°，而這個(gè)結(jié)論可通過(guò)DF是∠ADE的平分

線來(lái)求得．探索新知解：∵DF平分∠ADE(已知)，∴∠EDF＝∠ADE(角平分線的定義)．又∵∠ADE＝60°，∴∠EDF＝30°.又∵∠1＝30°(已知)，∴∠EDF＝∠1，∴DF∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．探索新知總

結(jié)

要判定兩直線平行可以通過(guò)說(shuō)明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯(cuò)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系．典題精講如圖，BE是AB的延長(zhǎng)線.(1)由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？1(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.

根據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.

根據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．解：典題精講如圖，已知∠1＝∠2，則圖中互相平行的線段是____________．2AD與BC典題精講如圖，已知∠1＝120°，當(dāng)∠2＝________時(shí)，a∥b，理由是

．3120°內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行典題精講下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)4B典題精講如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若要使AB∥CD，則需要添加的條件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠55D探索新知2知識(shí)點(diǎn)由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”判定兩直線平行探究遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問(wèn)題.這一節(jié)中，我們是怎樣利用“同位角相等，兩直線平行”得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的？你能利用“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”嗎？探索新知兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

表達(dá)方式：如圖：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．探索新知例3如圖，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說(shuō)明AB∥CD，這是為什么？

導(dǎo)引：由題意可知∠1＝∠AOD＝70°，又∵∠A＝110°,∴∠A＋∠AOD＝180°，故AB∥CD.探索新知解：因?yàn)椤?＝∠AOD(對(duì)頂角相等)，∠1＝70°，

所以∠AOD＝70°.

又因?yàn)椤螦＝110°，

所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質(zhì))．

所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．探索新知總

結(jié)1．本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定．要判定兩直線平行，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，若同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行．2．用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)中的一個(gè)方法說(shuō)明兩直線平行時(shí)，一般都要通過(guò)結(jié)合對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)來(lái)說(shuō)明．探索新知

例4如圖，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，試

說(shuō)明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.

根據(jù)圖形，完成下列推理：(1)∵∠1＝65°，∠2＝65°，∴∠1＝∠2.∴_____∥____(

)．(2)∵AB，DE相交，∴∠1＝∠4(

)．∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°，∴∠3＋∠4＝180°，∴____

∥____(

)．DEBC同位角相等，兩直線平行對(duì)頂角相等DFAB同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行探索新知∠1與∠2是直線DE，BC被直線AB所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，兩直線平行”．∠1與∠4是兩條直線AB與DE相交得到的對(duì)頂角，所以∠1＝∠4，理由是“對(duì)頂角相等”，∠3與∠4是直線DF，AB被直線DE所截得到的同旁內(nèi)角，所以DF∥AB，理由是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)(1)由兩角相等或互補(bǔ)關(guān)系，判定兩條直線平行，其

關(guān)鍵是找出兩個(gè)角是哪兩條直線被哪一條直線所

截而成的角．(2)是選用兩角相等，還是選用互補(bǔ)關(guān)系說(shuō)明兩直線

平行，應(yīng)根據(jù)實(shí)際圖形，靈活運(yùn)用其中一種方法

說(shuō)明即可．探索新知判定兩直線平行的方法：方法一：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就是平行線．方法二：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．方法三：同位角相等，兩直線平行．方法四：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．方法五：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．探索新知例5如圖，直線MN和直線AB，CD，EF分別交于點(diǎn)G，H，P，

∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，試問(wèn)：AB與EF平行嗎？為什么？導(dǎo)引：要說(shuō)明AB∥EF，我們無(wú)法找出這兩條直線被

MN所截的角相等或互補(bǔ)的條件，因此可考

慮這兩條直線是否同時(shí)與第三條直線CD平行；

即只需說(shuō)明AB∥CD，EF∥CD即可．探索新知平行．因?yàn)椤?＝∠2，∠1＝∠BGH，所以∠2＝∠BGH(等量代換)，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．所以∠2＋∠3＝180°，∠3＝∠HPF，所以∠2＋∠HPF

＝180°(等量代換)．所以CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以AB∥EF(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)．解：探索新知總

結(jié)在判定兩條直線互相平行的問(wèn)題中，如果不能直接根據(jù)平行線的判定方法得出結(jié)論，可根據(jù)題目中的已知條件與哪些判定方法的條件相同或相關(guān)聯(lián)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想(用第三條直線作中介)將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化(同平行于第三條直線或同垂直于第三條直線)，使之滿足平行線的判定方法．典題精講在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？1再度量題圖中的∠3或∠4或∠5，就可以判斷兩條直軌是否平行．理由是：如果再度量∠3或∠4或∠5，就可以分別根據(jù)同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)，同位角是否相等，內(nèi)錯(cuò)角是否相等來(lái)判斷兩條直軌是否平行.解：典題精講如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫紙的一部分.其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？2其中的橫格線互相平行．有4種判別方法：①同位角相等，兩直線平行．②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．④在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．解：典題精講如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則(

)A．AB∥BC

B．BC∥CDC．AB∥DC

D．AB與CD相交3C典題精講如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44D典題精講如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(

)A．15°B．30°C．45°D．60°5A易錯(cuò)提醒如圖，下列推理正確的有(

)①因?yàn)椤?＝∠4，所以BC∥AD；②因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD；③因?yàn)椤螧CD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確識(shí)別截線和被截線，從而誤判兩直線平行.學(xué)以致用小試牛刀如圖，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ)，則(

).A．L4∥l5

B．l1∥l2

C．l1∥l3

D．l2∥l31C小試牛刀如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判定BC∥AD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠DAB＋∠D＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE2C小試牛刀

已知：如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1

＝∠2，BE與CF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

補(bǔ)全下面的說(shuō)理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?/p>

解：BE∥CF.理由如下：∵AB⊥BC，CD⊥BC(___________)，∴∠ABC＝∠BCD＝________°(垂直的定義)．∵∠1＝∠2(_____________)，∴∠EBC＝∠FCB(______________________)．∴BE∥CF(____________________________)．已知90已知等角的余角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3小試牛刀

將下面的說(shuō)明過(guò)程補(bǔ)充完整．

已知：如圖，直線NF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，

直線AM與直線HB交于點(diǎn)A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°.

試說(shuō)明：AM∥NF，AB∥CD.

解：∵∠2＝∠3(____________)，∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°.∵∠1＝105°(已知)，∴∠MAB＝180°－∠1＝75°.∴∠MAB＝∠3.∴AM∥NF(________________________)．∵∠3＝75°，∠4＝105°，∴∠3＋∠4＝180°.∴AB∥CD(_____________________________)．對(duì)頂角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4小試牛刀

如圖，已知直線a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，

則a與c平行嗎？為什么？

解：a與c平行．

理由：因?yàn)椤?＝∠2(________)，

所以a∥b

(________________________)．

因?yàn)椤?＋∠4＝180°(__________)，

所以b∥c

(__________________________)．

所以a∥c

(___________________________________

___________________________)．已知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行已知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5小試牛刀

如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由．解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.6小試牛刀

如圖所示，當(dāng)∠BED與∠B，∠D滿足條件_________

時(shí)，可以判定AB∥CD.(1)在橫線處填上一個(gè)條件；(2)試說(shuō)明