【班海精品課件】人教版（新）七下-6.1 平方根 第三課時

6.1平方根第3課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入想一想（1）9的算術平方根是3,也就是說，3的平方是9.

還有其他的數，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數有幾個？平方等于0.64

的數呢？班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點平方根的定義一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二

次方根).如:±3是9的平方根,或說成9的平方根是±3.探索新知求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方探索新知下列說法中正確的是(

)A．9的平方根是±3，應表示為92＝±3B．±3是9的平方根，應表示為±＝3C．9開平方能得到9的平方根，即＝±3D．9的算術平方根是3，應表示為＝3例1導引：正確把握并準確運用平方根、算術平方根的定義．D探索新知總

結

必須弄清以下符號的意義：±(a≥0)表示非負數a的平方根，(a≥0)表示非負數a的算術平方根，把非負數a開平方，它的平方根可用±表示．典題精講1平方根概念的起源與幾何中的正方形有關.如果一個正方形的面積為A，那么這個正方形的邊長是多少？.解：正方形的面積是邊長的平方，根據算術平方根的定義可得：正方形的邊長是(A＞0)．典題精講2如果x2＝a，那么下列說法錯誤的是(

)A.若x確定，則a的值是唯一的B.若a確定，則x的值是唯一的C.

a是x的平方D.x是a的平方根B典題精講34的平方根是（）A．16B．2C．±2D．±C探索新知

議一議（1）一個正數有幾個平方根？

（2）0有幾個平方根？（3）負數呢？2知識點平方根的性質探索新知平方根的性質（1）平方根的性質：一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.（2）平方根的表示方法：正數a有兩個平方根，一個是a的算術平方根,另一個是，它們互為相反數.這兩個平方根合起來可以記作讀作“正、負根號a”.探索新知求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)因為62=36，所以=6；

(2)因為0.92=0.81，所以

；(3)因為，所以.典題精講總

結

求一個式子的值，先分析式子的意義，特別是看清它表示的是算術平方根還是平方根，就是看清符號，最后的結果不改變它的正負性．典題精講1判斷下列說法是否正確：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)－1的平方根是－1；(4)0.01是0.1的一個平方根.解：(1)正確；(2)錯誤；(3)錯誤；(4)錯誤．典題精講2下列說法正確的是(

)A．任何數的平方根都有兩個B．一個正數的平方根的平方就是這個數C．負數也有平方根D．非負數的平方根都有兩個B典題精講3下列說法正確的有（）①－2是－4的一個平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一個平方根；④4的平方根是－2.A．1個B．2個C．3個D．4個A典題精講4下列關于“0”的說法中，正確的是（）A．0是最小的正整數B．0沒有相反數C．0沒有倒數D．0沒有平方根C探索新知3知識點求平方根（開平方）1.開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,a叫做被開方數.2.要點精析：(1)一個正數的正的平方根就是它的算術平方根．(2)平方與開平方是互逆運算．開平方與加、減、乘、除、乘方一樣是一種運算，即：運算名稱：加、減、乘、除、乘方、開平方(非負數)．運算結果：和、差、積、商、冪、平方根(互為相反數)．探索新知求下列各數的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.例3解：(1)因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因為

，所以的平方根是(3)因為(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.探索新知總

結

要從根本之處理解一個數的平方根的運算，從平方根的概念入手，同時要知道，只有非負數才有平方根.同時注意平方根的通用符號是(a≥0)，防止粗心大意漏掉“”而出錯.典題精講x8-8x2160.361填表：644－40.6－0.6典題精講2計算下列各式的值：(1)； (2)； (3).解：(3)因為，所以.典題精講3的平方根是（）A．±

B.C．±

D.C4│1＋

│＋│1－

│＝()A．1B.C．2D．2D探索新知4知識點與的性質1.想一想：（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）對于正數a，等于多少？2.聯系拓廣：

對于任意數a，一定等于a嗎？探索新知1.的化簡：2.的化簡：典題精講下列結論正確的是（）A．－

＝－6B．（－

）2＝9C.＝±16D．1A典題精講下列四個數中，是負數的是()A.|－2|B.(－2)2C.D.2C易錯提醒下列說法不正確的是（）A．21的平方根是±B．

是21的一個平方根C．

是21的算術平方根

D．21的平方根是D易錯點：混淆平方根與算術平方根的概念而出錯.學以致用小試牛刀“±”的意義是（）A．a的平方根B．a的算術平方根C．當a≥0時，±是a的平方根D．以上均不正確C1小試牛刀下列說法正確的是（）A．|－2|＝－2B．0的倒數是0C．4的平方根是2D．－3的相反數是3D2小試牛刀若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或13D小試牛刀實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，化簡|a|＋的結果是（）A．－2a＋b

B．2a－bC．－b

D．bA4小試牛刀

求下列各數的平方根和算術平方根：

（1）225；

（2）

；（3）

；（4）0.003(1)因為(±15)2＝225，所以225的平方根是±15.

因為152＝225，所以225的算術平方根是15.(2).因為

，

所以

的平方根是±.

因為

，所以

的算術平方根是.解：5(3)因為

，

所以

的平方根是±1.

因為

，

所以

的算術平方根是1.(4)因為(±0.06)2＝0.0036，所以0.0036的平方根是±0.06.

因為0.062＝0.0036，所以0.0036的算術平方根是0.06.小試牛刀小試牛刀由(2x＋1)2－121＝0，得(2x＋1)2＝121，所以2x＋1＝±11.即2x＋1＝11或2x＋1＝－11，解得x＝5或x＝－6.已知（2x＋1）2－121＝0，求x的值．解：6小試牛刀解：

已知一個正數的兩個平方根分別是2m＋1和5－3m，求m的值和這個正數．因為一個正數的兩個平方根互為相反數，所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6.此時2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13.因為(±13)2＝169，所以這個正數是169.7小試牛刀

已知2m＋3和4m＋9是一個正數的平方根，求m的值

和這個正數的平方根．分兩種情況進行討論：(1)當2m＋3≠4m＋9時，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0，

解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1，4m＋9＝4×(－2)＋9＝1.

所以這個正數的平方根是±1.(2)當2m＋3＝4m＋9時，得m＝－3，

此時這個正數為(2m＋3)2＝9.

所以這個正數的平方根為±3.解：8小試牛刀

已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．由題意，得2m＋2＝(±4)2＝16，3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3.所以m＋2n＝7＋2×3＝13.解：9小試牛刀

閱讀下列材料：

當a>0時，如a＝6，則|a|＝|6|＝6，故此時a的絕對值是它本身；

當a＝0時，|a|＝|0|＝0，故此時a的絕對值是0；

當a<0時，如a＝－6，則|a|＝|－6|＝－（－6），故此時a的絕

對值是它的相反數．

綜上可知，|a|＝

這種分析方法滲透了數學中的分類討論思想．10小試牛刀

回答下列問題：（1）請仿照材料中的分類討論思想，分析

的情況；（2）猜想

與|a|的大小關系．(1)當a>0時，如a＝5，則

＝5，故此時

＝a；

當a＝0時，

＝0；當a<0時，如a＝－5，

則