【班海精品課件】人教版（新）九下-29.1 投影 第二課時

29.1

投影第2課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結(jié)課前導入情景導入1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面兩個圖都是表示一塊三角板在光線照射下形成的投

影，它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么不同?班海——老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點正投影的定義正投影法：投影線與投影面垂直的平行投影法，所得的投影，稱為正投影

.探索新知qQHPHp探索新知例1

如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺

的正投影是（）

A、矩形B、兩條線段C、等腰梯形D、圓環(huán)

根據(jù)正投影的定義及正投影形狀分析．根據(jù)題意：

圓臺的上下底面與投影線平行，則圓臺的正投影是

該圓臺的軸截面，即等腰梯形．故選C．分析：C探索新知總

結(jié)

物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)．它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.典題精講如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的

正投影解：(1)如圖所示；(2)如圖所示．(1)(2)典題精講2投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它包含以下兩個要素：(1)正投影是特殊的

，它不可能是

．(2)正投影只要求________與________垂直，與物體位

置無關(guān)．垂直平行投影中心投影光線投影面典題精講球的正投影是(

)A．圓B．橢圓C．點D．圓環(huán)正方形的正投影不可能是(

)A．線段B．矩形C．正方形D．梯形34AD典題精講下列投影中，正投影有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個5B典題精講6如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向

如箭頭所示，它的正投影是(

)D典題精講底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是(

)A．圓B．三角形C．矩形D．正方形7B把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是(

)8A典題精講如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出下列各圖形的正投影．9解：如圖所示．探索新知2知識點正投影的性質(zhì)如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置：

(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點）.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?探索新知通過觀察、測量可知：(1)當線段AB平行于投影面時，它的正投影是線段A1B1，

它們的大小關(guān)系為AB=A1B1；

(2)當線段AB傾斜于投影面時，它的正投影是線段A2B2，

它們的大小關(guān)系為AB＞A2B2

；(3)當線段AB垂直于投影面時，它的正投影是一個點A3.探索新知如圖，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?探索新知通過觀察、測量可知：當紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的形狀、大小一樣；當紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；(3)當紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為一條線段.探索新知總

結(jié)

當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.探索新知例2畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面(圖(1));(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF

垂直于投

影面，并且其對角線AE垂直于投影面(圖(2))探索新知(1)當正方體在如圖(1)的位置時，正方體的一個面ABCD及與其相對的另一面與投影面平行，這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小完全相同的正方A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個正方形. 分析：探索新知(2)當正方體在如圖(2)的位置時，它的面ABCD和面ABGF

傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D′F′和C′G′.因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′其中線段A′B′把矩形一分為二.探索新知(1)如圖(1)，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，

它與正方體的一個面是全等關(guān)系.(2)如圖(2)，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個

矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬

等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點連線A′B′

是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的

投影.解：探索新知總

結(jié)

物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)．畫一般立體圖形的正投影的關(guān)鍵是找出平行于投影面的立體圖形的最大截面．典題精講一根筆直的小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是(

)A．AB＝CD

B．AB≤CDC．AB＞CD

D．AB≥CD1D典題精講2小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(

)A．三角形

B．線段C．矩形

D．平行四邊形A典題精講3當棱長為20cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個正方體的正投影的面積為(

)A．200cm2

B．300cm2

C．400cm2

D．600cm2C易錯提醒

如圖所示，把正方體一個頂點朝上立放，在它下面放一張白紙，使紙面與太陽光垂直，則正方體在紙上的正投影是(

)易錯點：對正方體的正投影的類型認識不全而致錯.C學以致用小試牛刀幾何體在平面P的正投影，取決于(

)①幾何體的形狀；②投影面與幾何體的位置關(guān)系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③A1

已知一根長為8cm的木棒AB與投影面平行，投影線垂直于投影面．

(1)求此時的影子A1B1的長度；(2)如圖是將木棒繞其端點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后的示意圖(此時平面ABB2A2垂直于投影面)，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影子A2B2的長小試牛刀2分析：(1)當木棒平行于投影面時，其正投影的長度與木棒的長度一致；(2)當木棒傾斜于投影面時，可轉(zhuǎn)化為解直角三角形來求解．小試牛刀(1)因為木棒平行于投影面，

所以A1B1＝AB＝8cm，

即此時的影子A1B1的長度為8cm.(2)過點A作AH⊥BB2于點H.

因為AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，

所以四邊形AA2B2H為矩形，

所以AH＝A2B2.

在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝8cm，

所以A2B2＝AH＝AB·cos30°＝8×＝4(cm)．

即旋轉(zhuǎn)后木棒的影子A2B2的長為4cm.解：小試牛刀3已知一紙板的形狀為正方形ABCD，且邊長為10cm.如圖，四邊形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影，AD，BC與投影面β平行，且AB，CD與投影面β成30°角，求正方形ABCD的正投影的面積．小試牛刀過點A作AH⊥BB1于點H.依題意，得∠BAH＝30°，四邊形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD，A1B1＝AH.∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°，∴AH＝AB·cos30°＝10×＝5(cm)，∴A1B1＝AH＝5cm.∵A1D1＝AD＝10cm，∴S四邊形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(cm2)．則正方形ABCD的正投影的面積是50cm2.規(guī)律總結(jié)：求投影的面積，先確定投影的形狀，再根據(jù)相應的面積公

式，有針對性地求出相關(guān)線段的長.解：小試牛刀4

一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是

等腰三角形，如圖所示，等腰三角形的腰長為13cm，

高為12cm，求該圓錐的體積及表面積．(提示：V圓錐＝

πr2h，其中r是底面圓的半徑，h是

圓錐的高)小試牛刀解：由于圓錐的軸截面平行于投影面，其正投影是等腰三角形，因此圓錐的高等于等腰三角形的高；圓錐底面圓的半徑等于等腰三角形底邊長的一半．如圖，作AD⊥BC于D，AB＝AC＝13cm，AD＝12cm，∴CD＝5cm，∴r＝CD＝5cm，h＝12cm.∴V圓錐＝πr2h＝100πcm3，底面周長為l＝2πr＝10πcm，R＝AC＝13cm，S表＝

lR＋πr2＝90πcm2.小試牛刀5

操作與研究：

如圖，△ABC被平行光線照射，CD⊥AB于D，AB在