【班海精品課件】北師大版（新）七下-1.3同底數(shù)冪的除法 第一課時

1.3同底數(shù)冪的除法第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入舊知回顧1.同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方,積的乘方，等于每一個因式乘方的積.班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點同底數(shù)冪的除法法則

我們來計算am÷

an（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n).

根據(jù)除法是乘法的逆運算，計算被除數(shù)除以除數(shù)所得的商，就是求一個數(shù)，使它與除數(shù)的積等于被除數(shù).由于式中的字母表示數(shù)，所以可以用類似的方法來計算am÷

an

.∵

am-n

?

an=a(m-n)+n

=am

，∴

am÷

an

=am-n

.探索新知

一般地，我們有

am÷

an

=am-n

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n).即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.歸納探索新知例1計算：(1)a7÷a4；

(2)

(－x)6÷(－x)3

；(3)(xy)4÷(xy)

；(4)b2m

+2÷b2

.解：(1)a7÷a4=a7－4=a3

；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3；(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4－1=(xy)3=x3y3；(4)b

2m+2÷b2

=b2m

+2－2=b2m.探索新知例2計算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.導(dǎo)引：將相同底數(shù)冪直接利用同底數(shù)冪除法法則計算，

把不同底數(shù)冪化成相同底數(shù)冪，再利用同底數(shù)

冪除法法則計算可得結(jié)果．解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3；

(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.探索新知在(2)中運用整體思想解題．從整體來看以上各題都為同底數(shù)冪或可化為同底數(shù)冪的運算，在運算時要注意結(jié)構(gòu)和符號．總

結(jié)典題精講1計算：(1)

x12÷x4；(2)

(－y)3÷(－y)2；(3)－(k6

÷

k6)；(4)(－r)5÷

r4

；(5)

m÷m0

；(6)(mn)5÷(mn).(1)x12÷x4＝x12－4＝x8.(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y.(3)－(k6÷k6)＝－(k6－6)＝－k0＝－1.(4)(－r)5÷r4＝－r5÷r4＝－r.(5)m÷m0＝m1－0＝m或m÷m0＝m÷1＝m.(6)(mn)5÷(mn)＝(mn)5－1＝(mn)4＝m4n4.解：典題精講2計算x6÷x2正確的結(jié)果是(

)A．3B．x3

C．x4

D．x8下列計算正確的是(

)A．a(chǎn)3＋a2＝a5

B．a(chǎn)3·a2＝a5C．(a3)2＝a5

D．a(chǎn)6÷a2＝a33CB典題精講4下列運算正確的是(

)A．m6÷m2＝m3

B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6

D.m·2m2＝m2下列算式中，結(jié)果等于a5的是(

)A．a(chǎn)2＋a3

B．a(chǎn)2·a3C．a(chǎn)5÷aD．(a2)35BB典題精講6下列計算正確的是(

)A．(a2b)2＝a2b2

B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．(3xy2)2＝6x2y4

D．(－m)7÷(－m)2＝－m5D典題精講7如果將a8寫成下列各式，正確的共有(

)①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2；⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8.A．3個B．4個C．5個D．6個C探索新知2知識點同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用拓展：本法則也適用于多個同底數(shù)冪連除；底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是一個單項式或多項式．易錯警示：(1)底數(shù)不同時運用同底數(shù)冪的除法法則計算出現(xiàn)錯誤．(2)在多個同底數(shù)冪乘除混合運算時，沒按順序進行計算出現(xiàn)錯誤．探索新知例3已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．導(dǎo)引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，再把條件代入

可求值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n

＝(xm)3÷(xn)2

＝93÷272＝1.探索新知此題運用了轉(zhuǎn)化思想，當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的加法時，考慮轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的減法時，通常轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法，然后逆用冪的乘方法則并整體代入求值．總

結(jié)探索新知例4計算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.導(dǎo)引：有冪的乘除和乘方時，按順序先乘方再乘除；

進行冪的乘除運算時，若底數(shù)不同，要先化為

相同底數(shù)，再按運算順序進行計算．解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)

＝a16－12＝a4；(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4

＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.探索新知從結(jié)構(gòu)上看，這是兩個混合運算，只要注意其結(jié)構(gòu)特征，并按運算順序和法則去計算即可．注意在運算過程中，一定要先確定符號．總

結(jié)典題精講12下列計算正確的有(

)①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②x6÷x2＝x3；③a3÷a＝a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2個B．3個C．4個D．5個計算16m÷4n÷2等于(

)A．2m－n－1B．22m－n－1

C．23m－2n－1D．24m－2n－1AD典題精講34如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(

)A．1.5B．6C．8D．9若7x＝m，7y＝n，則7x－y等于(

)A．m＋nB．m－n

C．mnD.AD典題精講5已知xa＝3，xb＝5，則x4a－3b等于(

)A．－44B.C.D.6若2x＝a，4y＝b，求2x－2y的值(用含a，b的式子表示)．2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝.解：D易錯提醒1．計算：－x11÷(－x)6?(－x)5.易錯點：弄錯運算順序而出錯原式＝－x11÷x6?(－x5)＝x11－6＋5＝x10.解：2．化簡：(x－y)12?(y－x)2÷(y－x)3.易錯點：弄錯底數(shù)符號而出錯原式＝(x－y)12?(x－y)2÷[－(x－y)3]＝－(x－y)11或原式＝(y－x)12?(y－x)2÷(y－x)3＝(y－x)11.解：學(xué)以致用小試牛刀計算106×(102)3÷104的結(jié)果是(

)A．103B．107C．108D．109計算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的結(jié)果是(

)A．1B．0C．－1D．±1CA12小試牛刀3計算：(1)[(xn＋1)4?x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；(2)(a?am＋1)2－(a2)m＋3÷a2.(1)原式(2)原式解：小試牛刀4先化簡，再求值：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝