【班海精品教案】北師大版（新）七下-1.4整式的乘法

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔1.4整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膰L試，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)運(yùn)算法則；2、使學(xué)生能正確區(qū)別各單項(xiàng)式中的系數(shù)，同底數(shù)冪和不同底數(shù)冪的因式；3、讓學(xué)生感知單項(xiàng)式法則對(duì)兩個(gè)以上單項(xiàng)式相乘同樣成立，知道單項(xiàng)式乘法的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)單項(xiàng)式運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：嘗試與探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律。教學(xué)方法：講授法教學(xué)用具：多媒體課件、黑板課時(shí)安排：一課時(shí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：（查漏補(bǔ)缺和復(fù)習(xí)并指名學(xué)生回答）1、指出下列名稱的公式及運(yùn)算法則同底數(shù)冪相乘：冪的乘方：積的乘方：只要認(rèn)真，你就能全部判斷正確，看誰一遍做對(duì)。(2)(3)(4)(5)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的__系數(shù)__。二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：?jiǎn)栴}：光的速度約為千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？啟發(fā)思考：在這里，求距離，會(huì)遇到什么運(yùn)算呢？導(dǎo)入新課：因式都是單項(xiàng)式，它們相乘，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘”。出示課題和教學(xué)目標(biāo)。探索研究：（１）怎樣計(jì)算()×()?計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？（２）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？地球與太陽的距離約是：（千米）是兩個(gè)單項(xiàng)式與相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算：＝(ab)()==。例1、把下面的計(jì)算表示成更簡(jiǎn)單的結(jié)果。解：原式2、類似的，嘗試把下面結(jié)果表達(dá)更簡(jiǎn)單些。（鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試）解：原式3、解題規(guī)范格式訓(xùn)練解：eq\o\ac(○,1)原式eq\o\ac(○,2)或四、嘗試總結(jié)歸納法則，可自學(xué)課本。1、你能從這里總結(jié)出怎樣進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則嗎？2、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的(系數(shù))(相同的字母)分別相(乘)，對(duì)于(只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母)，則連同它的(指數(shù))作為積的(一個(gè)因式)。五、拓展、延伸（積極開動(dòng)腦筋）1、（1）、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)（單項(xiàng)式）（2）、單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘能否同樣適用？（3）、遇到積的乘方怎么辦？應(yīng)該先算什么？計(jì)算：例3、解：原式3、能力拓展：（1）已知單項(xiàng)式2a3y2與－4a2y4的積為ma5yn,求m+n的值。（2）已知A=3ab,B=－5a2c,求A2B的值。解：（1）由題意可知：∵（2a3y2）（－4a2y4）∴∴（2）由題意可知：A2B六、小結(jié)：談?wù)勈斋@（1）求系數(shù)的積，應(yīng)注意符號(hào)；（2）相同字母因式相乘，是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；EQ\o\ac(○,1)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，防止遺漏；EQ\o\ac(○,2)若某一單項(xiàng)式是乘方的形式時(shí)，要先乘方再算乘法（3）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，結(jié)果要把系數(shù)寫在字母因式的前面；（4）單項(xiàng)式乘法的法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。七、布置作業(yè)板書設(shè)計(jì):單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘回顧：（1）同底數(shù)冪相乘：（2）冪的乘方：（3）積的乘方：例題講解3、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的(系數(shù))(相同的字母)分別相(乘)，對(duì)于(只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母)，則連同它的(指數(shù))作為積的(一個(gè)因式)。4、得出運(yùn)算法則：有乘方的先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘。九、課后反思：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.過程與方法目標(biāo)：理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的算理.體會(huì)乘法的分配律的作用.發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生板算、討論、爭(zhēng)論等方法培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的算理的理解.（二）教學(xué)程序教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則是什么？2．什么叫多項(xiàng)式？指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)：(1)2x2-x-1；

(2)-3x2+2x+3．參考答案:1.單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．2.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.(1)2x2-x-1中的項(xiàng)分別是:2x2,-x,-1；(2)-3x2+2x+3中的項(xiàng)分別是:-3x2,2x,3復(fù)習(xí)回顧式導(dǎo)入新課有助于讓學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.新知講解探究:三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位:元/瓶)銷售某種商品,它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量(單位:瓶)分別是:a,b,c.你能用不同的方法計(jì)算他們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎?體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué).方法一:先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入,即總收入為:m(a+b+c)方法二:先分別求三家連鎖店的收入,再求它們的和,即總收入為:ma+mb+mc所以容易得到:m(a+b+c)=ma+mb+mc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．特別的：我們把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的運(yùn)算叫乘法分配律的正向運(yùn)算，反過來，我們也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm=(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向運(yùn)算，其逆向運(yùn)算也是成立的.教師對(duì)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則的闡述,有助于學(xué)生更深層的理解此法則.讓學(xué)生體會(huì)他們之間的關(guān)系.例題講解：例題1:計(jì)算a（1+b-b2）參考答案：（注意符號(hào)的處理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）=a+ab-ab2例題2:計(jì)算(1)(-2a)·(2a2-3a+1)．(2)(-4x)·(2x2+3x-1)參考答案：解：(1)(-2a)·(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1(乘法分配律)=-4a3+6a2-2a．(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘)(2)(-4x)·(2x2+3x-1)=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-8x3-12x2+4x例題3:把m2n+mn+mn2寫成積的形式參考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其積的形式為mn(m+1+n)拓展:若mn=2m+n=1求多項(xiàng)式m2n+mn+mn2的值。解:∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4通過例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,特別是要注意總結(jié)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)的問題以便今后能有所注意.四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練計(jì)算：(1),—2x(x+2x—2)(2),—2a(a—3ab+b)(3),(x—x+)(—x)(4),(4a—2a+1)(—2a)(5),b(a+b)—a(b—a)(6),x(x—y)—y(x—y)(7),a(a+a+1)+(—1)(a+a+1)(8),x(x—x—1)+2(x+1)—x(3x+6x)參考答案:(1),-2x(x+2x-2)=-2x3-4x2+4x(2),-2a(a-3ab+b)=-2a4+6a3b-2ab(3),(x-x+)(-x)=-x4+x3-x(4),(4a-2a+1)(-2a)=-8a5+4a3-2a(5),b(a+b)-a(b-a)=ab+b2-ab+a2(6),x(x-y)-y(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2(7),a(a+a+1)+(-1)(a+a+1)=a3+a2+a-a-a-1=a3-1(8),x(x-x-1)+2(x+1)-x(3x+6x)=x3-x2-x+2x+2-x3-2x=-x2-x+2幫助學(xué)生及時(shí)鞏固、運(yùn)用所學(xué)知識(shí).并且體驗(yàn)到成功的快樂.注意合并同類項(xiàng)以及符號(hào)的變化.五、點(diǎn)評(píng)與小結(jié)讓學(xué)生小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，應(yīng)注意的地方.激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，為每一位學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì).六、作業(yè)由學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)能力，恰當(dāng)選做，既面向全體學(xué)生，又滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.板書設(shè)計(jì)：1.4.2整式的乘法(2)單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1、探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則。2.能靈活地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。過程與方法1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則的過程，體會(huì)乘法分配律的作用以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；2、通過對(duì)乘法法則的探索，歸納與描述，發(fā)展有條理思考的能力和語言表達(dá)能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)學(xué)習(xí)和把握數(shù)學(xué)問題的方法，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式的乘法法則，靈活地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。關(guān)鍵：多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，緊緊扣住這一線索。教學(xué)方法：小組合作，自主學(xué)習(xí)教學(xué)過程：課前練習(xí)師：前面我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎樣？計(jì)算：生：交流答案師：同學(xué)們看這道題怎樣做？（多媒體展示）他和我們以前所學(xué)的有何不同？生：現(xiàn)在是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式師：那多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式如何去計(jì)算呢？這節(jié)課我們一起來探究吧！學(xué)習(xí)目標(biāo)（多媒體）師：看到這個(gè)課題你想學(xué)習(xí)哪些知識(shí)呢？生：交流師：（多媒體呈現(xiàn)）1、探究并了解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則2、熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算三、探求新知問題助學(xué)一：動(dòng)手做一做：利用如下的長(zhǎng)方形卡片拼成更大的長(zhǎng)方形（多媒體）nmnmambb(學(xué)生活動(dòng))小組內(nèi)展評(píng)作品，推選出最優(yōu)秀的同學(xué)的作品給全班學(xué)生展示。nmnmab你能用不同的方法表示此長(zhǎng)方形的面積嗎？生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb問題助學(xué)二：(多媒體)1、你能試著說說(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)怎么來的嗎？2、進(jìn)一步完成m(n+a)+b(n+a)的計(jì)算，并說說你的依據(jù)引導(dǎo)學(xué)生把其中一個(gè)因式看作一個(gè)整體，再利用乘法分配律來理解與相乘的結(jié)果，從而導(dǎo)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。四、診斷指導(dǎo)歸納、小結(jié)多項(xiàng)式乘法法則(1)文字?jǐn)⑹觯憾囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（2）用字母表示法則的形成是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。在學(xué)生歸納法則的過程中，結(jié)合學(xué)生討論的情況，播放法則的形成動(dòng)畫，并在此過程中進(jìn)行啟發(fā)講解，讓學(xué)生明白兩個(gè)“每一項(xiàng)”的含義。五、點(diǎn)撥提升第一關(guān)：(1)(1?x)(0.6?x)(2)(2x+y)(x?y)設(shè)計(jì)意圖：第一關(guān)，目的加強(qiáng)對(duì)公式的熟練運(yùn)用，采用小組合作學(xué)習(xí)，即先自己動(dòng)手做一做，再小組討論兵教兵。最后一起交流小組學(xué)習(xí)的收獲和應(yīng)該注意的問題。隨后在課本隨堂練習(xí)中做了兩道題來檢測(cè)學(xué)生小組學(xué)習(xí)的情況。第二關(guān)：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；設(shè)計(jì)意圖：第二關(guān)，題目的設(shè)置難度稍微加深，并設(shè)置了選做題（多媒體）。第三關(guān)：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)第三關(guān)，小組競(jìng)賽，題目難度有所提升，目的是檢測(cè)小組整體合作學(xué)習(xí)水平，并提高學(xué)生小組合作的意識(shí)。通過結(jié)果評(píng)選出優(yōu)勝小組，獎(jiǎng)勵(lì)相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。六、課堂小結(jié)1、多項(xiàng)式乘法是用“換元”的方法，將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。2、運(yùn)用法則時(shí)，要有序地逐項(xiàng)相乘，做到不重不漏。3、在含有多項(xiàng)式乘法的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，計(jì)算結(jié)果要化簡(jiǎn)。七、課堂小測(cè)1、2、3、4、選作題：已知的值.八、板書設(shè)計(jì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(m+b)(n+a)