數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)xxx公司數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)1算法

算法：是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。

算法不等于程序，也不等計(jì)算機(jī)方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計(jì)。

算法的基本特征：是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算順序的規(guī)則，每一個(gè)規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。特征包括：

（1）可行性；

（2）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不充許有模棱兩可的解釋?zhuān)辉试S有多義性；

（3）有窮性，算法必須能在有限的時(shí)間內(nèi)做完，即能在執(zhí)行有限個(gè)步驟后終止，包括合理的執(zhí)行時(shí)間的含義；

（4）擁有足夠的情報(bào)。

算法的基本要素：一是對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象的運(yùn)算和操作；二是算法的控制結(jié)構(gòu)。

指令系統(tǒng)：一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合。

基本運(yùn)算和操作包括：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸。

算法的控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

算法基本設(shè)計(jì)方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術(shù)、回溯法。

算法復(fù)雜度：算法時(shí)間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。

算法時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。

算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間。

2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本基本概念

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個(gè)方面：

（1）數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)；

（2）在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，各數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；

（3）對(duì)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含：

（1）表示數(shù)據(jù)元素的信息；

（2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。

數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。

線(xiàn)性結(jié)構(gòu)條件：

（1）有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)；

（2）每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)前件，也最多有一個(gè)后件。

非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)：不滿(mǎn)足線(xiàn)性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

3線(xiàn)性表及其順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

線(xiàn)性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號(hào)，元素之間的相對(duì)位置是線(xiàn)性的。

在復(fù)雜線(xiàn)性表中，由若干項(xiàng)數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱(chēng)為記錄，而由多個(gè)記錄構(gòu)成的線(xiàn)性表又稱(chēng)為文件。

非空線(xiàn)性表的結(jié)構(gòu)特征：

（1）且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)a1，它無(wú)前件；

（2）有且只有一個(gè)終端結(jié)點(diǎn)an，它無(wú)后件；

（3）除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前件，也有且只有一個(gè)后件。結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n稱(chēng)為線(xiàn)性表的長(zhǎng)度，當(dāng)n=0時(shí)，稱(chēng)為空表。

線(xiàn)性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)具有以下兩個(gè)基本特點(diǎn)：

（1）線(xiàn)性表中所有元素的所占的存儲(chǔ)空間是連續(xù)的；

（2）線(xiàn)性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲(chǔ)空間中是按邏輯順序依次存放的。

ai的存儲(chǔ)地址為：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)為第一個(gè)元素的地址，k代表每個(gè)元素占的字節(jié)數(shù)。

順序表的運(yùn)算：插入、刪除。（詳見(jiàn)14--16頁(yè)）

4棧和隊(duì)列

棧是限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線(xiàn)性表，允許插入與刪除的一端稱(chēng)為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱(chēng)為棧底。

棧按照“先進(jìn)后出”（filo）或“后進(jìn)先出”（lifo）組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。

棧的基本運(yùn)算：（1）插入元素稱(chēng)為入棧運(yùn)算；（2）刪除元素稱(chēng)為退棧運(yùn)算；（3）讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個(gè)指定的變量，此時(shí)指針無(wú)變化。

隊(duì)列是指允許在一端（隊(duì)尾）進(jìn)入插入，而在另一端（隊(duì)頭）進(jìn)行刪除的線(xiàn)性表。rear指針指向隊(duì)尾，front指針指向隊(duì)頭。

隊(duì)列是“先進(jìn)行出”（fifo）或“后進(jìn)后出”（lilo）的線(xiàn)性表。

隊(duì)列運(yùn)算包括（1）入隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)尾插入一個(gè)元素；（2）退隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)頭刪除一個(gè)元素。

循環(huán)隊(duì)列：s=0表示隊(duì)列空，s=1且front=rear表示隊(duì)列滿(mǎn)

5線(xiàn)性鏈表

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)存儲(chǔ)單元，這種存儲(chǔ)單元稱(chēng)為存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)結(jié)點(diǎn)。

結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：（1）用于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素值，稱(chēng)為數(shù)據(jù)域；（2）用于存放指針，稱(chēng)為指針域，用于指向前一個(gè)或后一個(gè)結(jié)點(diǎn)。

在鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)中，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來(lái)確定的。

鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式即可用于表示線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)。

線(xiàn)性鏈表，head稱(chēng)為頭指針，head=null（或0）稱(chēng)為空表，如果是兩指針：左指針（llink）指向前件結(jié)點(diǎn)，右指針（rlink）指向后件結(jié)點(diǎn)。

線(xiàn)性鏈表的基本運(yùn)算：查找、插入、刪除。

6樹(shù)與二叉樹(shù)

樹(shù)是一種簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。

在樹(shù)結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，稱(chēng)為父結(jié)點(diǎn)，沒(méi)有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱(chēng)為樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)樹(shù)的根。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒(méi)有后件的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為葉子結(jié)點(diǎn)。

在樹(shù)結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱(chēng)為樹(shù)的度。樹(shù)的最大層次稱(chēng)為樹(shù)的深度。

二叉樹(shù)的特點(diǎn)：（1）非空二叉樹(shù)只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)；（2）每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹(shù)，且分別稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)與右子樹(shù)。

二叉樹(shù)的基本性質(zhì)：

（1）在二叉樹(shù)的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個(gè)結(jié)點(diǎn)；

（2）深度為m的二叉樹(shù)最多有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)；

（3）度為0的結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)；

（4）具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分；

（5）具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的深度為[log2n]+1；

（6）設(shè)完全二叉樹(shù)共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1，2，….n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)（k=1,2….n），有以下結(jié)論：

①若k=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒(méi)有父結(jié)點(diǎn)；若k>1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號(hào)為int(k/2)；

②若2k≤n，則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k；否則該結(jié)點(diǎn)無(wú)左子結(jié)點(diǎn)（也無(wú)右子結(jié)點(diǎn)）；

③若2k+1≤n，則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k+1；否則該結(jié)點(diǎn)無(wú)右子結(jié)點(diǎn)。

滿(mǎn)二叉樹(shù)是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)，則k層上有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)深度為m的滿(mǎn)二叉樹(shù)有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。

完全二叉樹(shù)是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。

二叉樹(shù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，對(duì)于滿(mǎn)二叉樹(shù)與完全二叉樹(shù)可以按層序進(jìn)行順序存儲(chǔ)。

二叉樹(shù)的遍歷：

（1）前序遍歷（dlr），首先訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹(shù)，最后遍歷右子樹(shù)；

（2）中序遍歷（ldr），首先遍歷左子樹(shù)，然后訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù)；

（3）后序遍歷（lrd）首先遍歷左子樹(shù)，然后訪(fǎng)問(wèn)遍歷右子樹(shù)，最后訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。

7查找技術(shù)

順序查找的使用情況：

（1）線(xiàn)性表為無(wú)序表；

（2）表采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。

二分法查找只適用于順序存儲(chǔ)的有序表，對(duì)于長(zhǎng)度為n的有序線(xiàn)性表，最壞情況只需比較log2n次。

8排序技術(shù)

排序是指將一個(gè)無(wú)序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。

交換類(lèi)排序法：（