二項(xiàng)式定理(習(xí)題含答案)

專業(yè)專注.一、求展開式中特定項(xiàng)1、在(x13x)的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的共有（）A．4項(xiàng)．5項(xiàng)．6項(xiàng)．7項(xiàng)【答案】C【解析】Tr1Cr30x130r15rr5Cx，r，若要是冪指數(shù)是整3r6x30數(shù)，所以r06，1218，30，所以共6項(xiàng)，故選．感謝閱讀3、若(x21x3)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）5【答案】【解】由題意得，令x1，可得展示式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為32，所以n32，解得感謝閱讀n5，所以(x21x35展開式的通項(xiàng)為TCr105r，當(dāng)r2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為)r15C10，524、二項(xiàng)式(3x)8的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．精品文檔放心下載x【答案】2【解析】由二項(xiàng)式通項(xiàng)可得，TC(x)()(2)r1r3C8r8rrrx8r2時(shí)，T112，故二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為3112.15、(23x)4的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于________．精品文檔放心下載x84rx3（r=0,1,,8）,顯然當(dāng)【答案】．【解析】因?yàn)?21x)(13x)4中(13x)4的展開式通項(xiàng)為C(3x)，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)取2時(shí)，r4r1C01，此時(shí)的展開式中常數(shù)為2；當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)取時(shí)，C14x4(3x)12，此時(shí)的展開式中常數(shù)為；所以原式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于，故應(yīng)填．謝謝閱讀.word可編輯.專業(yè)專注.6、設(shè)a061xsinx12cosdx，則axx22的展開式中常數(shù)項(xiàng)22x謝謝閱讀是．【答案】332332asinx12cos2dxsinxcosxdx(cosxsinx)2，x0200(ax11)(2x)的展開式的通項(xiàng)為66xx1TCr(2x)6r)(rx3r，所以所求常數(shù)項(xiàng)x(26為r1rC6rr

6T(3263C2(5265C332．3566二、求特定項(xiàng)系數(shù)或系數(shù)和7、(x2y)8的展開式中x6y2項(xiàng)的系數(shù)是（）感謝閱讀A．B．．28D．【答案】A【解析】由通式Cr，令r2，則展開式中xx(2y)6y2項(xiàng)的系數(shù)是r8r感謝閱讀8C2(2)2．88、在x（1+x）6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是．謝謝閱讀【答案】【解】1x的通項(xiàng)TCrxr，令r2可得C215．則x1x中66r166x3的系數(shù)為15.9、在(1x)6(2x)的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)是．謝謝閱讀【答案】-55【解析】(1x)6(2x)的展開式中x3項(xiàng)由2C3(x)3（-x）C2(x)2兩部分組成，所感謝閱讀66以x3的項(xiàng)的系數(shù)為-2C3C26655．.word可編輯.專業(yè)專注.61310、已知n，那么（xn展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為．e1xx【答案】13【解析】根據(jù)題意，nxe66，則（x中，由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)e6公式1

nxx1TCrx6r(3)r，可知r2，所以系

Cab，可設(shè)含x2項(xiàng)的項(xiàng)是Tr1rnrr數(shù)為n6r1C29135．611、已知1x1x1xL1xa10aa2a10012，則a等于（）8A．－5B5C．D(1x)(21x)C(2)454180.選Ｄ．精品文檔放心下載1010a82【答案】D，所以等于81012、在二項(xiàng)式(3x212x)的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則nn________；展開式中的第4項(xiàng)＝_______．精品文檔放心下載【答案】8，7x．3121【解析】由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)公式T1r1C()x(nr)()x(2nr)，由題3xC3rrrrr22nn17x1意得，當(dāng)且僅當(dāng)n4C取最大值，∴n8，第4項(xiàng)為C()x33．(1633

r28

n13、如果(12x)x7，那么a的值等于（）axax27aa0aa012717（A）－1（）－2（）0D）2【答案】A【解析】令x1，代入二項(xiàng)式(12axax2ax7，x)7得a12702)7a1，令x0，代入二項(xiàng)aa2a式017(12x)7axax2ax7，得(10)71，所以1aaaaa21，012701即7a2，故選aaA．12714、（﹣27展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為.word可編輯.專業(yè)專注.【答案】-1解：把x=1代入二項(xiàng)式，可得（2）7=1，謝謝閱讀15、（x2x﹣1）5的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于精品文檔放心下載【答案】0解：在（x﹣）（x15的展開式中，令x=1，即（1211）=0，謝謝閱讀所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0.16、在(13)1

n(nN*)的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則的系x等x于．【答案】270【解析】當(dāng)x1時(shí)，-232，解得nn5，那么含1x的項(xiàng)就是121C23270，所以系數(shù)是-270.感謝閱讀3

5x

x17、設(shè)k0a1a2a3a(sinxcosx)dx，若kx)8a．80aax12x2a8x8，則【答案】0.【解析】由kxcosx)dx0(cossin)(sin0令x1(1a28a0再令x0(120)8a0所以a1(cosxsinx)a12a2(cos0sin0)2，，即aa0a8a00aaa128a3010，即01a2a8185x﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為NMN=240，謝謝閱讀則展開式中x的系數(shù)為.【答案】.word可編輯.專業(yè)專注.解：由于（﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M與變量x無關(guān)，故令，即可得到謝謝閱讀展開式的各項(xiàng)系數(shù)和（5﹣）n=4n．再由二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2MN=240，可得4n2，即2﹣2n﹣240=0.謝謝閱讀解得=16，或2=﹣（舍去），∴n=4.感謝閱讀（5x﹣）n的展開式的通項(xiàng)公式為T=？（5x）﹣r？（﹣1r？=（﹣1？感謝閱讀r+1？54﹣r？．令4﹣=1，解得r=2∴展開式中x的系數(shù)為（﹣1）？精品文檔放心下載？54﹣r=1×6×25=150，19x)8a0axa17x7a8x8a1a7a8．【答案】255【解析】a1a所以令x1，得到28aa0所以a1aa1a2a72a3aa834a1a4aa5aa2a5a6a3a6a747a8a5aa6a8，28-25610a78，255三、求參數(shù)問題20x12x3n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n（）A．4．5C．6．7【答案】B1C3(x))3C32【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開公式有第四項(xiàng)為T2x(x4n3nnn0n5，所以正確選項(xiàng)為為常數(shù)，則必有5B.221、二項(xiàng)式(xn(n*)的展開式中x2的系數(shù)為15nN（）3n52，第四項(xiàng)A、5B、6C、8D、10.word可編輯.專業(yè)專注.【答案】B【解析】二項(xiàng)式(xn*)的展開式中的通項(xiàng)為Tnk，令nkk1C(nN2，得knxn(n，解得n6；故選kn2，所x2的系數(shù)為Cn2．以C22nn22、(ax)4的展開式中3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)＝________．【答案】2精品文檔放心下載r∴當(dāng)4r3，即r1時(shí)，T【解析】∵T=Carx4rr+1421ax4ax8x,a2．3334231xax14的展開式中x2的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a（）55

A．10或1．或1C2或．B．

33精品文檔放心下載【解析】由題意得(1ax)4的一次性與二次項(xiàng)系數(shù)之和為14，其二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式精品文檔放心下載TCax，r1rrr

45∴CaCaa1或，故選B．感謝閱讀22134424、設(shè)(1x)(1x)2(1x)3(1x)a0a1a2an254時(shí)，n等于（）na0axax2a12nxn，當(dāng)A．5B6C7D8【答案】．【解析】令x1，則可得222223n2(2n212n12n18n7，故選C．四、其他相關(guān)問題25201520158的余數(shù)為()【答案】