2021-2022學(xué)年寧夏銀川一中高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

銀川一中2021/2022學(xué)年度(上)高二期中數(shù)學(xué)(理科)試卷一、單選題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對(duì)境內(nèi)企業(yè)產(chǎn)生的廢水進(jìn)行實(shí)施監(jiān)測(cè)，如圖所示莖葉圖是對(duì)A，兩家企業(yè)10天內(nèi)產(chǎn)生廢水的某項(xiàng)指標(biāo)值的檢測(cè)結(jié)果，下列說法正確的是（）A．兩家企業(yè)指標(biāo)值的極差相等B．企業(yè)的指標(biāo)值的中位數(shù)較大C．企業(yè)的指標(biāo)值眾數(shù)與中位數(shù)相等D．企業(yè)的指標(biāo)值的平均數(shù)相等4．下列命題正確的是（）A．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件B．命題“”為假命題，則命題p與命題q都是假命題C．“am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分條件D．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有x2+x+1<0”5．從編號(hào)1～100的100位同學(xué)中用系統(tǒng)抽樣的方法隨機(jī)抽取5位同學(xué)了解他們的學(xué)習(xí)狀況，若編號(hào)為51的同學(xué)被抽到，則下面4位同學(xué)的編號(hào)被抽到的是（）A．1 B．31 C．81 D．936．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=（）A.B.C.D.7．有一段演繹推理：“大前提：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，小前提：是奇函數(shù)，結(jié)論：所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”.則該推理過程()A．因大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 B．正確 C．因小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 D．因推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤8．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，則的值為（）A． B． C． D．9．2021年某省實(shí)施新的“”高考改革方案，“3”即為語文?數(shù)學(xué)?英語3科必選，“1”即為從物理和歷史中任選一科，“2”即為從化學(xué)?生物?地理?政治中任選2科，則該省某考生選擇全理科(物理?化學(xué)?生物)的概率是（）A． B． C． D．10．蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法．某同學(xué)根據(jù)蒙特·卡羅方法設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)圓周率的值，每次用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，共進(jìn)行了次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)與能構(gòu)成鈍角三角形的情況有種，則由此估計(jì)的近似值為（）A． B． C． D．11．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，它們的離心率分別為，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且.若，則（）A． B． C． D．12．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，斜率為的直線l過左焦點(diǎn)且交于，兩點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)是，若橢圓的離心率為，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是（）A． B． C． D．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．復(fù)數(shù)的實(shí)部為______．14．已知樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為___________.15．畢業(yè)數(shù)年后，老師甲與乙、丙、丁三個(gè)學(xué)生在一起聊各自現(xiàn)在所從事的職業(yè)，得知三個(gè)學(xué)生中一個(gè)是工程師，一個(gè)是教師，一個(gè)是法官，且丁比法官的年紀(jì)大，乙跟教師不同歲，教師比丙年紀(jì)小，則三個(gè)學(xué)生中是工程師的是__________.16．2021年是中國(guó)傳統(tǒng)的“?！蹦辏梢栽谄矫孀鴺?biāo)系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，圓與拋物線Z在第一象限的交點(diǎn)為，直線與拋物線Z的交點(diǎn)為A，直線l與圓F在第一象限的交點(diǎn)為B，則△FAB周長(zhǎng)的取值范圍為______．三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：，.18．（12分）已知，.(1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若為真命題，且為假命題，求a的取值范圍.19．(12分)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，過其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且直線OM的斜率為.（1）求實(shí)數(shù)p的值；（2）求△OAB的面積.20．(12分)已知橢圓過點(diǎn)，且的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的方程.21．（12分）某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個(gè)等級(jí)，如下表:為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件零件，進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查，將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖:(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％，第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分；如果同時(shí)滿足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格，否則為不合格，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?(2)在樣本中，按質(zhì)量指標(biāo)值的等級(jí)用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再從這5件中隨機(jī)抽取2件，求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率.22．(12分）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

高二期中答案（理科數(shù)學(xué)）選擇題123456789101112DCCABCBBDABB填空題13.014.615.丙16.解答題17．【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：，.........................................2分，.........................................4分所以，........................................6分，.......................................8分所以所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)x=9時(shí)，（人）................................10分18.【詳解】對(duì)于命題p為真，解得..............................................................................6分(=2\*ROMANII)，，則...................................8分因?yàn)闉檎婷}，且為假命題，所以真假或假真，當(dāng)真假，有，即；............................10分當(dāng)假真，有，則無解.綜上所述，.............................12分19.【詳解】（1）由準(zhǔn)線方程為知，，故...............................6分（2）由（1）知，拋物線方程為，設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立拋物線方程，化簡(jiǎn)得.....................8分則，由線段的中點(diǎn)為知，，代入韋達(dá)定理知，，解得，................10分故直線的方程為.所以，因此的面積為................12分20（1）由已知得，.........................2分解得，．........................4分∴橢圓的方程為........................6分（2）當(dāng)為軸時(shí)，可驗(yàn)證，也符合條件........................7分當(dāng)不為軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程得，........................8分設(shè)，，則，.．........................10分解得．∴直線的方程為或．........................12分21.【詳解】解析(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計(jì)值為:(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=0.80,因?yàn)?.80＞0.75，所以滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第一條;........................2分生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分約為:(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,因?yàn)?4.4＜95，所以不滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第二條;........................4分綜上，可以判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是不合格的.........................6分(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，....................8分故在樣本中用分層抽樣方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質(zhì)量指標(biāo)值不合格的有2件，設(shè)為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設(shè)為A，B，C。從這5件零件中隨機(jī)抽取2件，有:甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10種，其中恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的有:甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C共6種.........10分所以這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率P＝..................12分22．【詳解】（1）由題意得，..................2分∴點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)