2021-2022學(xué)年陜西省延安市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省延安市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式可求出結(jié)果.【詳解】.故選：A2．已知向量，，那么（

）A．5 B． C．8 D．B【分析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：B.3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度A【分析】結(jié)合三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得出答案.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.故選：A.本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.4．若，則=（

）A． B． C． D．C【分析】運(yùn)用整體代換的思想，找出已知角與所求角之間的關(guān)系，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故選：C.5．如圖，在中，，P是線段BD上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C．2 D．D【分析】由可得，代入到中可得，利用三點(diǎn)共線即可求得答案.【詳解】由可得：，即，故,因?yàn)锽,P,D三點(diǎn)共線，所以，故選：D6．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是（

）A． B． C．0 D．B【分析】直接按照程序框圖運(yùn)行程序，找到函數(shù)的周期，即可求出輸出值.【詳解】當(dāng)時(shí)，；執(zhí)行第一次循環(huán)可得，；執(zhí)行第二次循環(huán)可得，；執(zhí)行第三次循環(huán)可得，；執(zhí)行第四次循環(huán)可得，；執(zhí)行第五次循環(huán)可得，；執(zhí)行第六次循環(huán)可得，；歸納可知，其周期為6，所以.所以輸出.故選：B.7．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，，，則B等于（

）A． B． C．或 D．或C【分析】根據(jù)正弦定理求解即可【詳解】由正弦定理，，故，因?yàn)?，故或故選：C8．在中，，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形C【分析】利用正弦定理實(shí)現(xiàn)角化邊，再整理?xiàng)l件可得，從而為直角三角形.【詳解】在中，由正弦定理得，，又，所以，整理得.所以為直角三角形.故選：C.9．已知圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為中點(diǎn)作弦AB，則弦長(zhǎng)的概率為（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)，若，則點(diǎn)P必須位于以點(diǎn)C為圓心，半徑為1和半徑為的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長(zhǎng)的概率為，故選：B．10．在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?，所以在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)椋?，即；故選：D

11．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．D【分析】把函數(shù)整理成正弦型函數(shù)，利用平移以后關(guān)于軸對(duì)稱即可得到的式子，根據(jù)范圍即可確定的具體值.【詳解】，將圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，變?yōu)?，此時(shí)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，，則.又，則的最小值是.故選：D.12．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．D【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，可得是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得可解得，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求解.【詳解】是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在上遞增，∴得不等式組?π2ω≤?又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得綜上，可得ω∈故選：D.二、填空題13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)接到組委會(huì)志愿者服務(wù)邀請(qǐng)，計(jì)劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會(huì)高山滑雪比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.10【分析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)．【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人．故10．14．已知，，，則向量與的夾角為_(kāi)_______．【分析】設(shè)向量與的夾角為，由已知條件可得，從而可求出向量與的夾角【詳解】解：設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)?，，，所以，即，因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)?，所以，?5．如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是_______.【分析】設(shè)被污損的數(shù)字的個(gè)位數(shù)為，根據(jù)甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)可解得，即可求得概率.【詳解】設(shè)被污損的數(shù)字的個(gè)位數(shù)為，其中為中的一個(gè)，要使甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)，則，解得，則的可能取值為的自然數(shù)，共8個(gè)，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是.故答案為.16．已知數(shù)據(jù)，，…，的方差為5，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為_(kāi)__________.45【分析】根據(jù)線性變換前后方差的關(guān)系求得正確結(jié)論.【詳解】原數(shù)據(jù)的方差為，則線性變換后的數(shù)據(jù)的方差為.故三、解答題17．已知向量.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求向量與的夾角.(1)或(2)【分析】（1）由，得到的坐標(biāo)，再根據(jù)求解；（2）由，得到的坐標(biāo)，再由求得x，再利用夾角公式求解.【詳解】（1）解：已知，所以.又因?yàn)?，所以，所以，解得?（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，解得，所?所以，因?yàn)?，所?8．已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.19．畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；（2）若該新造型糖畫每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式為，.參考數(shù)據(jù).（1）；（2）10.【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，，再根據(jù)公式求出線性回歸方程中斜率和截距，寫出回歸方程；（2）由題意寫出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出為何值時(shí)函數(shù)值最大．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得，則，所以關(guān)于的線性相關(guān)方程為.（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)函數(shù)為，則，所以對(duì)稱軸時(shí)，取最大值故為使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為元.本題考查了線性回歸方程的求法，根據(jù)給定函數(shù)類型解決實(shí)際問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題．20．某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，列出他們的高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖，其中成績(jī)的分組區(qū)間為.(1)求圖中的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校高一年級(jí)此次期中的平均分（同一分組的成績(jī)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；(3)若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前20%的同學(xué)評(píng)定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)本次期中“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線.(1)(2)73(3)82.5【分析】（1）由頻率分布直方圖的所有長(zhǎng)方形的面積之和等于1，即可求出答案；（2）由頻率分布直方圖的平均數(shù)的求法，即可求出答案；（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間占5%，區(qū)間占20%，估計(jì)“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線在之間，由此即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，，解得：；（2）估計(jì)該校此次期中平均分為；（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間占5%，區(qū)間占20%，估計(jì)“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線為.21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角B的大?。?2)從條件①；條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求△ABC的面積.(1)(2)條件①：；條件②：【分析】（1）首先利用正弦定理邊化角求出，再結(jié)合角的范圍，即可求得.（2）選條件①：首先利用余弦定理求出，再結(jié)合三角形面積公式即可求得.選條件②:首先利用正弦定理求出，再結(jié)合三角函數(shù)恒等變換求出，再利用三角形面積公式即可求得.【詳解】（1）解：（1）因?yàn)?，由正弦定理．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以．?）選條件①：；因?yàn)?，由?）得，所以根據(jù)余弦定理得，可得，解得．所以的面積，選條件②：；由（1）知且，根據(jù)正弦定理得，所以，因?yàn)椋?，所以的面積．22．已知向量，函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意的恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．(1)(2)存在，取值范圍為【分析】（1）根據(jù)已知條件及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，再利用輔助角公式及二倍角的余弦公式，結(jié)合換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的出函數(shù)，利用換元法但注意新元的范圍，結(jié)合不等式恒成立