不定積分-基礎(chǔ)測試題

不定dcos2x 已知f(cosx)sin2x，則f(x1)dx dtan3xln(11)dx dx f(x)dx

C，則limf(h)f(h) 1x21x2已知xf(x2)dxxex，則f(x) 下列積分誰正確 xadx1xa1a

a為常數(shù)

xsinx2dxcos2x2 dx1ln32xC D．lnxdx13 （1）31

xearctan3(1x2（2） dx

（23）sinln（3）

arctanx1x

e2xsin21x1x4dx3

exx11e2x

cos2x1（27）(1x)211x(11x(1

sinxcos4x（8）

cos

（29） 22cosx32x3（9）1xdxx4x2

x14x sin sinxcosx

x 1

1cos4x

xln4

tanx1ln1lnx

（33）x21x2e2x(tanx1)2

exex

xln2

21x

2a

sin 11cos4a2xa2x2

（37）|1x||1x

maxx2,x3

ex1sinx1cosxx1xex(arcsinx)2

（41）

x1dxxxxxx

參考

1 xx 2. xxx3

x x

5.

（１）31

313xd(13x)=

1(13x)3xx4d4xx4d（２）

1x

2 （３）原式=arctanxdarctanx1arctan2x1212 1 （４）原式 xx2dx

dxx1xx12

x2 2 （５）(tan3xtanx)dxtanxdxtanxdtanx cos0.5tan2xln|cosx|（６）

ex1e21ex1e21e2

ln(ex 1e2x1e2x1(x11(x142

carcsin(2x1)12dsin2dsin212sin212 121

dsin32sin2dsin32sin212d2sin(3)2(2sin3（9）原式=(x1x

)dx xln|x1| （10）原式=(x32x23x613)dx1x42x33x26x13ln|x2|x 3原式=sec4xdx(1tan2x)dtanxtanx1tan3x3sin dcos 原式=

11

3/

xdx

3/2

2

2x1ln原式=ln d1ln

uln

du(

)d(u11111111ln22 (u1)2 C (1lnx)2 exex原式=2

2xex1

exexex xln(t2exex

2exex

11

2)dt2xex1

ex14

ex1 t2x2x2a

u

2a

u2,x2au2xu2 1

,dx

4au(1u2

則原式=1u2u(1u2)2du

(1u2)3utan

tan3 tdttcostdttcostdttC（代入略

2

sin2cos3

2 a2sin2

(16)原

xasint

x

acostdtxa2xa2

2(1cos2t)dt

t sin2t x（17）原式t x

tln2t

2tdt8t2ln2tdt8ln2dt38t3ln2t16t2ln8t3ln2t

8tln2t333

t8t3ln2t16t3lnt16t3 lntanxdcosxcosxlntanxcosxcotxsec2cosxlntanx1sincosxlntanx1ln|1cosx| 1cos原

t

arctant2tdtarctan

tarctant1t2tt2arctanttarctantCx

x x

x原

t2costdtt2dsintt2sint2tsint2sint2tdcostt2sint2tcost1t2sint2tcost2sintCxarcsin2x arcsinx2x1解：原

x

t2sint2tdt2t3sin2t3dcost2t3cost6t2costdt2t3cost6t2dsin2t3cost6t2sint12tsin2t3cost6t2sint12td2t3cost6t2sint12tcost12sint3xxxx2x2xxxx

6x

x

tan

sin

ttan

sec

dtcostcostedtesinsintdetetsintetcostdtetsintetsintetcostetsintdtetsintetcostI1etsint1etcostC1earctanxsin(tanx)1earctanxcos(tanx) xsin(lnx)xcoslnxsinxlnxdxxsinlnxxcoslnxCI1(xsin(lnx)xcos(lnx))2e2x1cosxdx1e2x1e2xcosxdxIe2xcos I=1cos2xde2x1e2xcos2xe2xsin 1e2xcos2x1sin2xde 1e2xcos2x1sin2xe2xCe2xcos 1e2xcos2x1e2xsin2xC I1e2xcos2xe2xsin2x41e2x1e2xcos2x1e2xsin2x

e

xdx

x

e

ex1e2xex

1e2x 21 2

dx

ex

x1ln(12

)xdtanxxtanxtanxdxxtanxln|cosx|

原

e x

2)dx

dxe (x 1 x 1

dx

1

1

dx

excx

dx sinxcos

sin dx sinx

dcos(1cos2x)cos4ucosuu 1ln|1cosx|3cos34x

cos 1

1cost原

xt

t

34t3dt

34 )dt2(14x(12(14x

1414

tanxsec2tan3x

dx u1 1 2du1ln|1u 1 2u 2 1ln(u2u1)123 236原

xsin

sint2costdt sintcos 1ln|1cost|2cot(t) 1cos11 原式2ln(4x 1uln(4u)u4ln(4u)21x2ln(4x2)x24ln(4x2)2原式

arctanx(

1x

=arctanx

dx1arctan2 x1x 1x2x2 2= 2

dx arctanx1 = xdx1x2dx2arctan=arctanxln|x|1ln(1x2)1arctan2x 原式=e2x(tan2x12tanx)dxe2xdtanx2e2xtan=e2xtanx2tanxe2xdx2e2xtanxdxC=e2xtanx1原式2lnxd1

)

ln

2

1

1

(1x2=2

lnx

(1

21x

2

1x=1ln21

1ln|x|1ln(1x2) 1cos1cos4

x

dcos2

1(cos21(cos2

1

x)x1(1x)2令f(x|1x||1x|1x1x)2x1x(x1)22xc1,x2F(x)f(x)dxx2c,1x2

x1xx2xc,x 由連續(xù)特性2c11c2,1c22c3，c21c1c31c22xc1F(x)x21

x,1x 2xc

x （38）解：fxmaxx2x3

x3,xx2,x1x4c

x 原式= x3 c,x xx sin2x 原式= 22cos22 0.5ex(tanx1)2dx0.5ex(sec2x2tanx exdtanx

e dxe e dxe dx