結(jié)構(gòu)力學(xué)-影響線

第八章結(jié)構(gòu)力學(xué)影響線建筑之家12/7/20221第一頁，共三十六頁。影響線的概念目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。內(nèi)容：1）在移動荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律和范圍；2）確定內(nèi)力的最大值及相應(yīng)的荷載位置——最不利荷載位置。當單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內(nèi)力的影響線。定義：荷載大小影響線內(nèi)力圖P=1實際荷載性質(zhì)移動固定橫座標表示荷載位置表示截面位置縱座標表示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律12/7/20222第二頁，共三十六頁。P=1xlAB11Cab11ba12/7/20223第三頁，共三十六頁。1、先按直接荷載作用畫出內(nèi)力影響線；2、投影各結(jié)點與影響線相交，各交點間連以直線。P=1l=4dABCDEI.LQD11I.LMD結(jié)點荷載作用下的影響線12/7/20224第四頁，共三十六頁?！?-1移動荷載與影響線的概念移動荷載的例子目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。內(nèi)容：1）在移動荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律和范圍；2）確定內(nèi)力的最大值及相應(yīng)的荷載位置——最不利荷載位置。方法：在各種荷載中抽象出單位荷載（P=1）。12/7/20225第五頁，共三十六頁。P=1P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0x利用平衡條件建立影響線方程:的影響線(I.L)－InfluenceLineP1P2影響線的應(yīng)用例：定義：當單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內(nèi)力的影響線。l12/7/20226第六頁，共三十六頁。無論是研究結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律或最不利荷載位置，內(nèi)力影響線都是最基本的工具。影響線有兩種畫法；靜力法和機動法?！?-2靜力法作靜定梁的影響線P=1xlAB11一、簡支梁的影響線12/7/20227第七頁，共三十六頁。P=1xlAB11Cab分段考慮P=1P=1在AC段，取CB段P=1P=1在CB段，取AC段11P=1bB分段考慮P=1在AC段，取CB段P=1在CB段，取AC段P=1CaAba12/7/20228第八頁，共三十六頁。（5）內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較11P=1lABbaPabl荷載大小影響線內(nèi)力圖P=1實際荷載性質(zhì)移動固定橫座標表示荷載位置表示截面位置縱座標表示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律12/7/20229第九頁，共三十六頁。二、伸臂梁的影響線P=1xlABCabP=11112/7/202210第十頁，共三十六頁。baP=1xlABCab分段考慮P=1在C以左，取C以右P=1在C以右，取C以左1112/7/202211第十一頁，共三十六頁。P=1xlAB伸臂部分影響線dd1P=1D12/7/202212第十二頁，共三十六頁?！?-3結(jié)點荷載作用下梁的影響線P=1l=4dAB主梁只承受結(jié)點荷載（1）RA和RB與以前一樣；C（2）I.LMC

與以前一樣C點的縱標：DE（3）I.LMD，先作后證明,先假設(shè)為非結(jié)點荷載，D點的縱標值由比例可得：在C、E兩點間連一直線， 即得MD影響線。I.LMD當P=1作用在C和E兩點時,與直接作用一樣,縱標值仍為和1xCEdCED利用疊加原理,12/7/202213第十三頁，共三十六頁。P=1l=4dABCDEI.LMDI.LQD11（4）I.LQD小結(jié)

1、先按直接荷載作用畫出內(nèi)力影響線；2、投影各結(jié)點與影響線相交，各交點間連以直線。12/7/202214第十四頁，共三十六頁。上承下承P=1方法：結(jié)點法與截面法1、I.LRA及RG0=?CM2、.1NLI1CP=1ABCDEFGabcdefghl=6dABCDEFGabcdefghl=6dCP=1AB小結(jié)：弦桿內(nèi)力影響線的畫法?！?-4桁架影響線12/7/202215第十五頁，共三十六頁。ABCDEFGabcdefghl=6dcP=1P=1AB3.I.LN22取截面Ⅱ－ⅡⅡⅡ12/7/202216第十六頁，共三十六頁。P=134、斜桿N3－ABCDEFGabcdefghl=6dＰ＝１在Ｂ以左：Ｐ＝１在Ｃ以右：P=1AB1112/7/202217第十七頁，共三十六頁。ABCDEFGabcdefghl=6d5、豎桿N44N4P=1P=1ABＰ＝１在C以左：Ｐ＝１在D以右：11下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl=6d51下承上承12/7/202218第十八頁，共三十六頁?！?-5機動法作影響線理論基礎(chǔ)：虛位移原理。特點：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。優(yōu)點：不經(jīng)計算可以得到影響線的形狀。設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。虛功原理：步驟：1、將與待求影響線的內(nèi)力對應(yīng)的約束拆除，代之以內(nèi)力；（原結(jié)構(gòu)變成可變機構(gòu)）2、令可變機構(gòu)在內(nèi)力正方向上發(fā)生單位位移，構(gòu)造符合約束條件的剛體體系位移；3、剛體體系位移即為待求的內(nèi)力影響線。應(yīng)用幾何關(guān)系求控制截面的影響線豎標。12/7/202219第十九頁，共三十六頁。P=1xP=1xlAB（1）1令I(lǐng).L12/7/202220第二十頁，共三十六頁。CxP=1ABab（3）1xP=1ABabC（2）b令12/7/202221第二十一頁，共三十六頁。P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51例：繪制I.L12/7/202222第二十二頁，共三十六頁。2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.00.251.00.2512/7/202223第二十三頁，共三十六頁。§8-6影響線的應(yīng)用一、求實際荷載作用的影響abCAB－影響線面積代數(shù)和12/7/202224第二十四頁，共三十六頁。二、求荷載的最不利位置如果荷載移到某一個位置，使某一指定內(nèi)力達到最大值（＋、－），則此荷載所在位置稱為最不利位置。我們可以利用影響線來確定最不利位置，對比較簡單的情況可以直觀地判斷最不利位置。（１）一個集中荷載（２）一組集中荷載（３）任意分布荷載12/7/202225第二十五頁，共三十六頁。三、臨界位置的判定(1)求出使Z值達極值時荷載的位置,稱臨界位置。(2)從各個臨界位置中選出荷載的最不利位置。0+Z-Zx如何求臨界位置呢？12/7/202226第二十六頁，共三十六頁。ZxZx使Z成為極大值的臨界位置必須滿足的條件：使Z成為極小值的臨界位置必須滿足的條件：小結(jié)：極值位置時只要荷載移動就變號。12/7/202227第二十七頁，共三十六頁。極值位置時只要荷載移動就變號，它就是一個判別式。在什么情形下它才會變號呢？臨界位置臨界荷載總結(jié)：1）選一個荷載置于影響線的某個頂點；2）利用判別式，看是否變號；3）求出每個臨界位置對應(yīng)的Z值；4）比較各Z值，得出最大值。12/7/202228第二十八頁，共三十六頁。1015520(kN)3m3.5m4m1.8m3.36m1.6m設(shè)置于截面C處由判別式有：設(shè)置于截面d處由判別式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd此處不是臨界位置1015520(kN)3m3.5m4m12/7/202229第二十九頁，共三十六頁。1.8m3.36m1.6m3m6m14m4m8m3m5.6mcd1015520(kN)3m3.5m4m設(shè)置于d截面處由判別式有：12/7/202230第三十頁，共三十六頁。影響線為三角形時的情形。abc若存在情形：則是一臨界位置注意荷載移出影響線范圍以外的情形。12/7/202231第三十一頁，共三十六頁?！?-7簡支梁的包絡(luò)圖和絕對最大彎矩設(shè)計時要求在實際荷載作用下各截面的最大和最小內(nèi)力值。P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分別將各截面的最大和最小內(nèi)力值連成的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。12/7/202232第三十二頁，共三十六頁。12mAB3.5m3.5m1.56.001.22.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.20.0彎矩包絡(luò)圖（kN·m）剪力包絡(luò)圖（kN）例：繪制簡支梁在兩臺吊車作用下的彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。12/7/202233第三十三頁，共三十六頁。求絕對最大彎矩?？梢苑譃閮蓚€步驟：1）它出現(xiàn)在那一個截面？2）在那一個集中荷載下面？1）直觀判斷：無論荷載在什么位置，彎矩圖的頂點總是在集中荷載下面，因此可以斷定，絕對最大彎矩也一定出現(xiàn)在某一個集中荷載下面的截面。ABmRxal-x-aR表示梁上實有荷載的合力：由l/2ABl/2注意1.R應(yīng)是梁上實有荷載的合力2.應(yīng)選幾個可能的Pc計算相應(yīng)的Mmax其中最大的即為絕對最大彎矩。3.Pc到R的方向以向右為正。Rxal-x-a12/7/202234第三十四頁，共三十六頁。6.001.22.412m215366465559574578彎矩包絡(luò)圖（kN·m）續(xù)前例：計算簡支梁在兩臺吊車作用下的絕對最大彎矩。3.5m3.5m1.56mAB6mR12/7/202235第三十五頁，共三十六頁。內(nèi)容梗概第八章。11/22/2022。11/22/2022。2）確定內(nèi)力的最大值及相應(yīng)的荷載位置?！畈焕奢d位置。當單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內(nèi)力的影響線。2、投影各結(jié)點與影響線相交，各交點間連以直線?！?-1移動荷載與影響線的概念。2）確定內(nèi)力的最大值及相應(yīng)的荷載位置——最不利荷載位置。方法：在各種荷載中抽象出單位荷載（P=1）。的影響線(I.L)－InfluenceLine。定義：當單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內(nèi)力的影響線。無論是研究結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律或最不利荷載位置，內(nèi)力影