山西省山大附中2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

..山西大學(xué)附中2011～2012學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題（觀察時(shí)間：90分鐘）一．選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．已知z33i,那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同樣模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2以下，其中擬合收效最好的模型是()A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.253．以下變量是相關(guān)關(guān)系的是()A．正方體的棱長(zhǎng)和體積B．角的弧度和它的正弦值C．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D．人的身高和視力4.用反證法證明命題：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中最少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A．a(chǎn),b都能被3整除B．a(chǎn),b都不能夠被3整除C．a(chǎn),b不都能被3整除D．a(chǎn)不能夠被3整除5．用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A．大前題錯(cuò)誤B．小前題錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．是正確的6．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則y與x的線性回歸方程^^^ybxa必過()A．點(diǎn)(2,2)B．點(diǎn)(3,0)C．點(diǎn)(1,2)D．點(diǎn)(3,4)227．不等式x2x39的解集是（）A.xx2或x7B．xx1或x6C．x2x7D．x1x68．凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，則凸n1邊形對(duì)角線條數(shù)f(n1)為()A.f(n)n1B．f(n)nC．f(n)n1D．f(n)n2DOC版...9．下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不用要的條件是（）A.ab1B．a(chǎn)b1C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)3b310.已知a0,b0，若是不等式21m恒成立，那么m的最大值等于()ab2abA.10B．9C．8D．711．已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且abc1,則111的最小值為( )abcA．3B．6C．9D．1212．關(guān)于非零實(shí)數(shù)a,b，以下四個(gè)命題都成立：（1）a10（2）(ab)2a22abb2a（3）若ab，則ab（4）若a2ab,則ab那么，關(guān)于非零復(fù)數(shù)a,b，依舊成立的命題的所有序號(hào)是()A．（1）（3）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）二．填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）13．若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為?2504x，當(dāng)施化肥量為50kgy時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為;14.若z1a3i，z234i，且z1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a;z215.設(shè)x0,y0,則x和xy的大小關(guān)系是________;x1xy116．函數(shù)y3x546x的最大值為;山西大學(xué)附中2011～2012學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）答卷紙一．（本大題共12小題，每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案二．填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）13.；14.；DOC版...15.；16.；三．解答題（本大題共5小題，共52分）17.（本小題滿分10分）設(shè)a0,b0，求證:a3b3a2bab2.18．(本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)|xa|．（1）若不等式f(x)3的解集為x1x5，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f(x)f(x5)m對(duì)一的確數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。DOC版...19．(本小題滿分10分）解關(guān)于x的不等式：x2(aa2)xa30,(aR)20．(本小題滿分10分）對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理阻擋測(cè)試獲取以下的列聯(lián)表：存心理阻擋沒存心理阻擋總計(jì)女生1030男生7080總計(jì)20110將表格填寫完滿，試說明心理阻擋與性其余關(guān)系？附：K2n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(bP(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828DOC版...21．(本小題滿分12分）當(dāng)nN*時(shí),Sn11111111112342n12nTnn1n2n32n（1）求S1,S2,T1,T2；（2）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。山西大學(xué)附中2011～2012學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）參照答案一．（本大題共12小題，每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案DACBADCCABCC二．填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）13.450kg；14.4；xxy；16.5；15.xy1x1三．解答題（本大題共5小題，共52分）17.要證a3b3a2bab2成立.只需證()(22)()成立，abaabbababDOC版...又因ab0，只需證a2abb2ab成立，又需證a22abb20成立，即需證()20成立.ab而(ab20顯然成立.由此命題得證。)18.（1）由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3．又已知不等式f(x)3的解集為x1x5，a3，所以2．a(chǎn)3解得a，5（2）當(dāng)a2時(shí)，f(x)|x2|。設(shè)g(x)f(x)f(x5)．由|x2||x3|(x2)(x3)53x2時(shí)等號(hào)成立）得，g(x)（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?．從而，若f(x)f(x5)m即g(x)m對(duì)一的確數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(-，5]19．解：原不等式化為(xa)(xa2)0。若aa2，a<0或a>1時(shí)，不等式的解集是{x|x<a，或xa2}。若aa2，則a=0或1。當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集是{x|x∈R，且x≠0}；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集是{x|x∈R，且x≠1}。若aa2，即0<a<1時(shí)，不等式的解集是{x|xa2或,xa}20.解：存心理阻擋沒存心理阻擋總計(jì)女生102030-男生107080總計(jì)2090110k110(10702010)26.3665.024；30802090DOC版...所以有97.5%的掌握認(rèn)為心理阻擋與性別相關(guān)，（1）S1111，S2111172223412T111，T2212171121212（2）猜想：SnTn(nN*)即：1111111111.（n∈N*）2342n12nn1n2n32n下面用數(shù)學(xué)歸納法證明n=1時(shí)，已證S1=T1②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：1111111111342k12k