2021-2022學(xué)年陜西省延安市高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省延安市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知，則（）A． B．C． D．A【詳解】由題可知：所以，，所以答案選A【考點定位】考查集合的交集和補集，屬于簡單題.2．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．B【分析】逐個判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果．【詳解】對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不正確；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，函數(shù)在上是增函數(shù)，故D不正確.故選：B．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域為故選：D.5．“當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（

）條件A．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C6．已知，；若，則，下列命題為假命題的是（

）A． B． C． D．C【分析】解不等式可判斷命題的真假，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷的真假，即可由復(fù)合命題的性質(zhì)判斷命題真假．【詳解】，因為，所以命題為真命題若，則，當(dāng)時不等式不成立，所以命題為假命題由復(fù)合命題真假判斷可知為真命題；為真命題；為假命題；為真命題；故選：C7．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式知：定義域為，，，當(dāng)時有，應(yīng)用排除法即可.【詳解】根據(jù)題意，，其定義域為，由，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除D，由，排除A，當(dāng)時，，排除C，故選：B.8．已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（

）A． B． C． D．B【分析】由二次函數(shù)的值域可得出，可得出，則有，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】若，則函數(shù)的值域為，不合乎題意，因為二次函數(shù)的值域為，則，且，所以，，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.9．下列命題中正確的是（

）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得D【分析】利用復(fù)合命題的真假可判斷A選項；利用充分條件、必要條件的定義可判斷B選項；利用原命題與逆否命題的關(guān)系可判斷C選項；利用特稱命題的否定可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若為真命題，則、中一真一假或全真，故為假命題或真命題，A錯；對于B選項，由可得，因為，則，故“，”是“”的充分不必要條件，B錯；對于C選項，命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，C錯；對于D選項，由特稱命題的否定可知D對.故選：D.10．已知，則（

）A． B． C． D．A【分析】整理可得，利用冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．【詳解】，冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，∴故選：A．11．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A．2021 B．1 C． D．0B【分析】由已知條件可得函數(shù)的周期為4，然后利用周期化簡結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和已知的解析式可求得結(jié)果【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為4，所以，因為函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，所以1，故選：B12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù).不等式對于恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．A由已知可判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，從而可得在上恒成立，進而可求出的取值范圍.【詳解】由題可知，的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，由得在上恒成立，得在上恒成立，因為和單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取最大值為；當(dāng)時，取最小值為，所以.故選:A.二、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則__．3【分析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點，解出冪函數(shù)，再令求解即可.【詳解】設(shè)，代入得，解得，故，.故3.14．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故15．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.【分析】由題意可知，命題“，使得成立”是真命題，可得出，結(jié)合基本不等式可解得實數(shù)的取值范圍．【詳解】若命題“，使得成立”是假命題，則有“，使得成立”是真命題.即，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故．故16．寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù)的解析式__________.①的定義域為，值域為；②；③在上單調(diào)遞減.【分析】根據(jù)②判斷函數(shù)對稱性，結(jié)合①③的性質(zhì)選擇函數(shù)即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的對稱軸為：，該函數(shù)可以是二次函數(shù)，又因為的定義域為，值域為，在上單調(diào)遞減，所以該二次函數(shù)為：，故三、解答題17．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．(1)若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若，且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，分別解一元二次不等式和分式不等式，結(jié)合為真時，p、q都為真命題，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合命題的集合形式，即可求解.【詳解】（1）由不等式，可得，當(dāng)時，解得，即p為真時，，由，可得，解得，即q為真時，，若為真時，p、q都為真命題，實數(shù)x的取值范圍是．（2）若，由（1）得p為真時，不等式的解集為，q為真時，不等式的解集為，設(shè)，，因為p是q的充分不必要條件，可得集合A是B的真子集，則，解得，故實數(shù)m的取值范圍是．18．已知二次函數(shù)，且滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)的定義域為，求的值域.(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)的對稱軸可求得，由此可得解析式；（2）根據(jù)對稱軸可得單調(diào)性，進而求得值域.【詳解】（1）由知：二次函數(shù)的對稱軸，解得：，；（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又，的值域為.19．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）因為函數(shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域為且在上為增函數(shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為.本題考查冪函數(shù)和根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.20．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，，求出的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的解析式，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，則原不等式等價于，進而可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，，則，又由是上的奇函數(shù)，則，故；（2）當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)，又由是上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，由于函數(shù)在處連續(xù)，故在上為增函數(shù)，由可得，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.21．已知．（1）求的值域．（2）若對任意和都成立，求的取值范圍．（1）；（2）.【分析】（1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍求得函數(shù)的值域．（2）根據(jù)恒成立條件，得到關(guān)于m的二次函數(shù)表達(dá)式；利用變換主元法看成關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，進而求得m的取值范圍．【詳解】（1）令

原函數(shù)變?yōu)椋?/p>

的值域為.（2）即恒成立令,圖象為線段，則解得.本題考查了換元法及變換主元法在函數(shù)最值和取值范圍中的綜合應(yīng)用，注意換元后的取值范圍，屬于中檔題．22．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）證明：為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求在上的最值.（1）f（1）=0．（2）見解析（3）最小值為﹣2，最大值為3．【詳解】試題分析：（1）利用賦值法進行求的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷在上的單調(diào)性，并證明．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值．試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．（3）∵f（x）