大二上課件-光學一

衍射光柵(Diffraction光柵的結構和bd圖示：光柵的構 ：：光柵的衍射花樣：2正入射照明時光柵的衍P點的光場時為所有m個單縫在觀察屏上PEm Em

eim

bsin其 m為第m個單縫在P3NP點處的振幅為：EEEEPEEE

2 P P

E0e 相臨狹縫間的位相差為：

dEP

14EP

eiN

1

iN

i

i e

ei

1

i

i

i e iN

sin2

iN

N sinNi

sin2

ei

sin2

5 5E0EP

E0sinsin

sin2

sin2IPI0

sin2

因 dsin6光柵的衍射強度分

sin2

sin2 IPI0

sin

極?。簶O小：k次極大：大0sin2

dsin2N因

的極

2

d 分子

N

cos

NsinsinNNtantan8sin2因sin2

的極值

dsinsin2N

0

sin2

N---

d

sin2N

0

sin2N

其

整N

tan

9sin

sinN

N

tan

sinN sinN

,

1,

N1,,

1

d

,

1,

N-1sin

N-1N1N-2

N

tan極大分干布涉曲因線的

dsin的 的線曲布分線曲布分

bsink' sin2sin2N sin2極大

dsin第k d

置kN1置N所以主極大條紋寬

sin

2 縫數(shù)N越大，極大條紋IP

sin2

N

并且 極大與衍射極小重極大

d

d

k' k'd4時

k

k'

2,

k

k

8,

sin1mindd

時的級數(shù)kbdb

d21 21 b圖示：N=8極大

d

k'

衍射光柵演圖示：多縫的Fraunhofer衍 總光柵衍射條紋的總光柵衍射條紋具有“細”、“亮”、“疏”的特(N-個極小和(N2)個次極大。當N很大時，次極大和極小的數(shù)目都很大，實際上它們在相鄰兩個主極大之間形成一個暗區(qū)。N越大，暗區(qū)越寬，明紋越窄1條

(d)5條2條3條

光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠.d

(k

k

sin

k

sinkk一定d減少k

增大kk.入射光波長越大，明紋間相隔越遠kd

增大各主極大受到單縫衍射的調制，使其強度d/a為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級現(xiàn)kdkdkb明紋級=0.5=0.5m的單色光垂直入射到光柵上，測得第三級主極大的衍射角為30o，且第四級為缺級 求 （2）透光縫最小寬度b；（3）對上述a、d屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目。解：（1）d缺四級

dK=0K=0，1，3，a

kd=33d=33sinM

kdkd

9條每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D=10mm，當波長為500nm的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛 ，第二級主極大的光強不為0求(1)光柵狹縫可能的寬()第二級主極大的半角寬度解(1光柵常數(shù)a

1102第四級主極大缺級，故有4

kaa

1k a

k1時a

2.510 4k2，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去 a

k

時，a

34

34

7.510 符合題意的縫寬有兩個，分別是2.5×10-3mm和2.5×10-3(2)光柵總的狹縫數(shù)

ab

設第二級主極大的衍射角為2N，與該主極大相鄰的暗紋第2N+1級或第2N1衍射2N-1，由光柵方程及暗紋公式N(ab)sin2NN

b)sin2N1

代入數(shù)據后，得2

2N

第二級主極大的半角寬2N1

2

例題平行光斜入射到光柵，光源的波長為φθφθb+b’AC解（1）AB

(b

(b

b)sin(b

sin)

,k

0,

φθφθb+b’ACφ角為正，b+b’=1/N=2×10-k=00

30o)

30o arcsin(

sin)

b arcsin(

sin)

b

b

1)

可以觀察到的明條 次為4級

b

可以觀察到的明條紋次為3級例題已知光柵5000條

a1106(1

5000a

ab

2106明紋條件(ab

(ab)k 能看到最多

k

a

k取整數(shù)

kabka

2k'故2,4,6……0,1i(2入射光以ii(ab)(ab)(sinisini

sin

3

(ab)(1sin300

2k

取sin(ab)(1sin300k

2106(1

取k=-由斜入射的光柵方程知d(sinsin) k確定時，調節(jié)i，則相改變 例如，令kdsin相鄰入射光的相

Basinθ

a

上式表明：改變相位差即可改變零級衍射光的方(此結論就是 ”的基本原理)*ddn器相移圖示為一維陣列 掃描方·相位控制掃用電子學方法周期性地連續(xù)改變相鄰輻射單元的位相差，則零級主極大的衍射角也連續(xù)變化，從而實·頻率控制掃也可以固定相位差而連續(xù)改變來改變，實現(xiàn)掃描回波接靶目標反射的回波也可通過同樣的天線陣列接收。改變相位差就能接收來自不同方位的波束。然后用計算機處理，提供靶目標的多種信息—大小，速度，方實際的是由多個輻射單元組成的平面列，以擴展掃描范圍和提高束強度的優(yōu)由計算機控制可形成多種波束，同時搜索、跟蹤多個目不轉動、天線孔徑可做得很大，從而有效地提高輻射功率、作用距離、分辨應我國和世界上許多大國都擁有 (如“愛國號”的·設在鱈角(Capecod)的(陣列寬31m，有1792個輻射單元，覆蓋240o視野。能探測到5500公里范圍內的10m2大小的物體。用于搜索洲際設在澳大利亞Sydney大學的一維射電望遠鏡陣(N=32，=21cm，a2m，d21m，陣列長民用，如地形測繪、氣象控測、導航、測速(反射設在澳大利亞Sydney大學的一維射電望遠鏡設 鱈角(Capecod) 陣列a2m，d21m，

陣列寬31m，有1792個輻射單元，覆蓋240o視野。能探測到5500公里范圍內的10m2大小的物體。用于搜索洲際和人造。光柵的應 光譜分

d

衍衍射光柵演色散率

d

1 顯 光柵周期d越小，色散率越大d確定時，kkk=12色分辨本

sin2

sin2

sin2

d

N

mNk1dsin

k

cosk

kN通常光柵的N很 很

sincosdcoskN

dcosk Rayleigh判據：的主極大與的極小重合時，

d