大一下考試備考版-高數(shù)題高數(shù)課件08tj

第八習(xí)題一、內(nèi)容小二、實例分1一、內(nèi)容小(一)向量代1、向量的有關(guān)概念與表示⑴向量（自由向量坐標(biāo)表

ai yaia2a2xy2azx

,ay

,az⑶向量的 a⑷方向角與方向余

ax

cos

ay|a

za|zaa⑸向量的投a

AB

u2u2、向量的運加減

x x ba數(shù)ba

a

a

ax ⑶數(shù)量

ab

axbx

ayby

azbz向量

ab

a

abax

ay az3、向量間的關(guān)

by

a

0

aba abba

axbx

ayby

azbz

ab

ayby

ba3(二)空間解析幾1、空間直角坐標(biāo)⑴構(gòu)成 ⑵點的坐標(biāo)(x2x)(x2x)(y212y)(zz22121⑷定比分點坐標(biāo)公2、曲0⑴旋轉(zhuǎn)曲 fy,z0

f

,zx2y2球x2y2

x

y

y

z

z

R20錐 0

a2x2

y2

acot

00⑵柱 缺項的方4⑶二次曲橢球x橢球a

yb2

z 1c1橢圓拋物2z y2橢圓拋物2z x2 y2

(pq雙曲拋物（馬鞍面

z 2x2 y2 z22

(pq雙葉雙曲

a2

c2單葉雙曲

ya b2x2 y2

z 1c1z2橢圓錐

a2

c2 53、曲

F

y,z一般方

C:

G

y,x

xty⑵參數(shù)方程 yz z

ytzt⑶在坐標(biāo)平面上的投影64

xyz點:(法向量 點:(法向量

xx1x27

A1xB1

C1zD1AxByCzD 對稱 xx0myynt 參數(shù)yynt zz0pt(x0,y0,z0

s(m,n,p

為直線的方向向量82平 2

B2

C2z

n2

(

,

,C2

AAB

CC

n1n2

C1

cos

9直

x

y

zm m

s1

直線

x

y

zmnp mnp

s2

(m2,n2

p2

n1n2

p1p2

s1s2

n1 p1m n

cos

s1s2

Ax

ByCz

D

n(

B,C

xxm

yyn

zzp

s(m,n,

mnp

snsssinssnL:

B1

C1zD1AxByCzD

C1z

B2

C2z

D2)1 , 不全為012

M0(x0

y0,z0

：Ax+By+Cz+D=MdnMdnM1點

M0(x0d

y0,z0d M0M1s

s(m,n

M1(x1,

二、實例分例1x4z=32xy–5z=1的交線平行,且過點(–3,2,5)的直線方程.提示s

(4,

3,x4

y3

z1例2求直 與平代入平面方程得t例3求過點213且與直提示

的平面的法向量為故其方程①化已知直線方程為參數(shù)方程代入①式

x y z

s 1

xy即

z1

(x

y

1)從中選擇

得

1,

y

z1

xyz0 xyz0 2xzx 設(shè)一平面平行于已知直線x

y

z5且垂直于已知平面7x

y4z3

0,求該平面法線

n1

(7,1,ns

7

2(3,5,

cos

cos

,cos例6求過z軸，且與平面2xy

5z

0的夾角為3解

:

By2AA22AA2B2 2212 42A

B26

16

6B2

3A

BA

3BA1B或A3

3B

x3

0或3x

y例7和點且與xoy 角的平解3解nn

Dnn

k成

cos

C2AB 3AABCD0CD0

C2D

12

A6

B626所以所求平面的方程為：x26

y3z3例8

L:

x5y

0

x4

8zxz4xz4ππ 0120

角的平面方程 過直線L的平面束方

n1

,5,1

n

4,

選

cosπnnnn

4

x20y

12例9設(shè)一平面垂直于平

并通過從到直線

z1

的垂線，求此平面的解z

Ax

By

D yz1

x直線x

的方向向量為過

y

z1xx

垂直的平面的方程為0x

11

1

1

yz直線y

z1

y

0

11, ,x

22AB

D

A

B2D

B2

D與與x2y1例10求直

x23

y1

z1

與平面2x

3y

3z8解

x2y 2yz 1z

t

sss2233(1)322323212 77sin 77

77例

且平行于平面3

4y

z10又與直線

x11

y31

z相交的直.點1,0,4與x11i

y31

z21 法線向量 1

2

4j0已知平面的法向量為:

23,4,2

s

x1y 19

z28例12求過 L1L1MM1M0L提 思路:先求交點M,M LM1(t1,2t1,

M2

,

4,

M0,M1,M

M0M1//M0Mt10,t2

1M MM1

M2

M1 L:x11

y11

z1M1(t1,2t1,t1

M2

,3t2

4,

結(jié) 思考與5x

4y3z

n

B,C

n所求結(jié)

x

y解已知s

x

z6

7x

8y

10

結(jié) 3求點P(3,-1,2)到直

x

yz1

兩種方

2xi

yj

4k解

s2

3

過點P(3,-1,2)垂直與已知直線的平面方程y1

2 xy已知直線的對稱式方程為

1z 結(jié) 解方程組

xyz2yyz 1yz

13

Q1, 2 233 1212322 222dPQ 結(jié) 4已知點試在z軸上求一點C，使ABC.

2,

AC

AC 1

k12zi(zz55z512

1)j2

AB

z1時，5

結(jié) xacos

asin,在三個坐標(biāo)面上的投曲線的求螺旋

z直角坐標(biāo)方 解將第3式代入前兩式得

acosxbxzy

ab在xoyxozyozx2

y2a2

acosb

asinbz

y

x結(jié) 6、直線 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周,求此旋轉(zhuǎn)提 在L上任取一旋轉(zhuǎn)軌跡上任一點,zLrMrzLrMrM0O1xyx2y2x2y2z2結(jié) P50題

拋物柱面2y2

x,平面

0

xy