第三章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型課件

第三章回歸模型的擴展本章主要討論三個方面的“擴展”內(nèi)容:(1)古典回歸模型基本假設不成立時所產(chǎn)生的問題;(2)如何反映定性因素的影響;(3)如何反映滯后因素的影響,將靜態(tài)模型轉化為動態(tài)模型.第三章回歸模型的擴展本章主要討論三個方面的“擴展”內(nèi)容1基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：（1）隨機誤差項序列存在異方差性；（2）隨機誤差項序列存在序列相關性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關（隨機解釋變量）；此外：（5）模型設定有偏誤（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂

計量經(jīng)濟檢驗：對模型基本假定的檢驗本章主要學習：前4類基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：計量經(jīng)濟2§3.1異方差性一、異方差的概念二、異方差的類型三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性四、異方差性的后果五、異方差性的檢驗六、異方差的解決方法七、案例§3.1異方差性一、異方差的概念3對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。一、異方差的概念同方差假定為：D(εi)＝σ2(i=1,2,….n)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的離散程度是相同的；對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常4二、異方差的類型

同方差性假定：i2=常數(shù)f(Xi)異方差時：i2=f(Xi)異方差一般可歸結為三種類型：(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小(3)復雜型：i2與X的變化呈復雜形式二、異方差的類型同方差性假定：i2=常數(shù)5第三章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型課件6例：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為Yi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入高收入家庭：儲蓄的差異較大低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化

三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性低收入家庭之間的儲蓄存款不會有太大差異；對于高收入家庭，因受儲蓄心理、消費習慣、家庭成員構成等因素的影響，各個家庭之間的儲蓄存款可能會有很大差異，即隨機誤差項的方差會明顯地大于低收入家庭。

例：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為高收入家庭：7又如，以總產(chǎn)值作為解釋變量建立企業(yè)的成本函數(shù)時，由于管理水平、生產(chǎn)技術條件等因素的影響，使得同一生產(chǎn)規(guī)模的企業(yè)有不同的生產(chǎn)成本；但生產(chǎn)規(guī)模較小的企業(yè)，其生產(chǎn)成本的差異不會很大（如相差幾萬元），而生產(chǎn)規(guī)模較大的企業(yè)則可能會產(chǎn)生較大的差異（如相差幾十萬元），即隨機誤差項的方差有增大的趨勢。又如，以總產(chǎn)值作為解釋變量建立企業(yè)的成本函82、異方差性產(chǎn)生的主要原因：

⑴模型中遺漏了隨時間變化影響逐漸增大的因素。例如，儲蓄函數(shù)中的證券投資、利息、消費者行為等因素；成本函數(shù)中的管理水平、生產(chǎn)技術條件等因素；消費函數(shù)中的家庭財產(chǎn)、消費心理等因素。

⑵模型函數(shù)形式的設定誤差。如將指數(shù)曲線模型誤設成了線性模型，則誤差有增大的趨勢。⑶隨機因素的影響。如政策變動、自然災害、金融危機等。2、異方差性產(chǎn)生的主要原因：⑴模型中遺漏了隨時間變化影9例以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)：

將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大(U型變化）。

所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。例以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民10

例，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

被解釋變量：產(chǎn)出量Y解釋變量：資本K、勞動L、技術A，

那么：每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。這時，隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。例，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型11四、異方差性的后果

計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計量非有效OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。因為在有效性證明中利用了同方差假定：（見P31頁證明?。?/p>

存在其它的參數(shù)估計方法，其估計誤差將小于OLS估計的誤差。四、異方差性的后果計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性12

2、無法正確估計系數(shù)的標準誤差(P69)在高斯－馬爾可夫定理的證明過程中得到：

但是，在異方差的情況下，σ2i是一些不同的數(shù)，只有估計出每一個σ2i之后才能得到系數(shù)的標準誤差，這在只有一組樣本觀察值的情況下是無法做到的。

2、無法正確估計系數(shù)的標準誤差(P69)在高斯－馬13系數(shù)的標準誤差則為：因此，如果仍用計算系數(shù)的標準誤差，將會產(chǎn)生估計偏差！偏差的大小取決于第二個因子值的大小，當其大于1時，則會過低估計系數(shù)的誤差；反之，則做出了過高的估計。

系數(shù)的標準誤差則為：因此，如果仍用計14

3、變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗中，構造了t統(tǒng)計量其他檢驗也是如此。3、變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗15

4、模型的預測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質；

所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。

上述分析表明，實際經(jīng)濟問題中經(jīng)常會出現(xiàn)異方差性，這將直接影響回歸模型的估計、檢驗和應用。因此，在建立計量經(jīng)濟模型的過程中，應該檢驗模型是否存在異方差性。4、模型的預測失效一方面，由于上述后果，使得模16五、異方差性的檢驗檢驗思路：

由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性及其相關的“形式”。五、異方差性的檢驗檢驗思路：由于異方差17

問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差一般的處理方法：問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差一般的處理方法18幾種異方差的檢驗方法：

1、圖示法（1）用X-Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）幾種異方差的檢驗方法：1、圖示法（1）用X-Y的散點圖進19看是否形成一斜率為零的直線看是否形成一斜率為零的直線202、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗

基本思想:償試建立殘差序列對解釋變量的（輔助）回歸模型：選擇關于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性，并且可以探知異方差的具體形式?；?、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗基本21戈里瑟檢驗是用多個模型形式進行檢驗：如：帕克檢驗常用的函數(shù)形式：或

若經(jīng)檢驗某個方程在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。利用Eviews軟件進行Park檢驗與Gleiser檢驗的步驟：（P75）戈里瑟檢驗是用多個模型形式進行檢驗：如：帕克檢驗常用的函22

3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗

G-Q檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗的思想：

先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)23G-Q檢驗的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(SortX）②將序列中間的（通常大約）c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本③對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和(RSS)G-Q檢驗的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀24④在同方差性假定下，構造如下滿足F分布的統(tǒng)計量

⑤給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2)，則拒絕同方差性假設，表明存在異方差。當然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。利用Eviews軟件進行(G-Q)檢驗的步驟：（P73）④在同方差性假定下，構造如下滿足F分布的統(tǒng)計量⑤25

3、懷特（White）檢驗懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸模型(*)可以證明，在同方差假設下,漸進的有：3、懷特（White）檢驗懷特檢驗不需要排序，且26R2為(*)式的可決系數(shù)，q為(*)式解釋變量的個數(shù)（這里q=5).利用Eviews軟件進行White檢驗的步驟：(P74)建立回歸模型:Lsycx(2)檢驗異方差性:在方程窗依次點擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcityR2為(*)式的可決系數(shù)，q為(*)式解釋變量的個數(shù)（這里q27注意：

輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。當然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。Park,Gleiser檢驗（教材）注意：輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著28如果模型經(jīng)檢驗存在異方差性，首先應分析模型是否遺漏了影響逐漸增大的解釋變量，或模型的函數(shù)形式是否設置不當；然后可采用以下方法來消除（或減弱）異方差性的不利影響。六、異方差的解決方法（一）模型變換法：即對存在異方差性的模型進行適當?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍然可用OLS法估計變換后的模型，得到的參數(shù)估計仍是無偏估計！如果模型經(jīng)檢驗存在異方差性，首先應分析模型是否遺漏了影響逐漸29模型變換法前提是合理確定異方差性的具體形式（這可由對具體經(jīng)濟問題的經(jīng)驗分析，或Park,Gleiser檢驗提供的信息加以確定）例如：對一元線性回歸模型該模型為同方差模型，可用OLS法估計a,b.模型變換法前提是合理確定異方差性的具體形式（這可由對具體經(jīng)濟30該模型為同方差模型（不含常數(shù)項的二元線性回歸模型），可用OLS法估計a,b.該模型為同方差模型（不含常數(shù)項的二元線性回歸模型），可用OL31模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進行估計。

加權最小二乘法的基本思想：

加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。在采用OLS方法時:對較小的殘差平方ei2賦予較大的權數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權數(shù)。（二）加權最小二乘法模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（Weig32例如，如果對一元線性模型模型換成了同方差模型，可用OLS法估計模型，并且得到的是BLUE估計，由OLS估計得原理,估計過程中應使：經(jīng)檢驗知：除原模型得：則用例如，如果對一元線性模型模型換成了同方差模型，可用OLS法估33由此得到得參數(shù)估計稱為加權最小二乘估計?？梢姡簩τ诋惙讲钅Ｐ停琖LS估計才是BLUE估計！由此得到得參數(shù)估計稱為加權最小二乘估計?？梢姡簩τ诋惙讲钅Ｐ?4加權最小二乘估計得Eviews軟件實現(xiàn)：(P79)生成權數(shù)變量；【命令方式】LS(W=權數(shù)變量）YCX2.利用加權最小二乘法估計模型:例如：GENRW1=1/X^1.6743等等！【菜單方式】（1）在方程窗口點擊Estimate按鈕；（2）在彈出得方程說明對話框中點擊Options,進入?yún)?shù)設置對話框；（3）在參數(shù)設置對話框中選定WeightedLS方法，并在權數(shù)變量欄輸入權數(shù)變量，點擊OK返回方程說明對話框（4）點擊OK,系統(tǒng)將采用WLS方法估計模型！3.對估計后得模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性.注意：中間不能有空格加權最小二乘估計得Eviews軟件實現(xiàn)：(P79)生成權35異方差性的檢驗例題例1．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。教材P73表3-1列出了1998年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤的統(tǒng)計資料?，F(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，介紹檢驗異方差性的一些常用方法。

1、圖示檢驗法

（1）相關圖分析

如果隨著x值的增加，散布點分布的區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)則的復雜變化，則表明模型存在著遞增型（或遞減型或復雜型）的異方差性。

在Eviews軟件中，可利用“Scat“命令作Y對X的散點圖：鍵入命令：ScatYX(3.1版不同)操作演示

異方差性的檢驗例題例1．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。教材P73表336（2）殘差分布圖分析建立回歸模型之后，在方程窗口中點擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布點不緊緊圍繞在一條水平線變動（既近似為一常數(shù)），其散步區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)則的復雜變化，則表明存在著異方差性。注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關于解釋變量排序，命令格式為：SORTX

LSYCX

操作演示（2）殘差分布圖分析建立回歸模型之后，在方程窗口中點擊R372、懷特（White）檢驗

White檢驗是建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。

設回歸模型為二元線性回歸模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+εiWhite檢驗的具體步驟為：（1）估計回歸模型，并計算殘差的平方e2i；（2）估計輔助回歸模型：

（3）計算輔助回歸模型的判定系數(shù)R2；可以證明，在同方差的假設下，有:nR2～χ2(q)其中自由度q為輔助回歸模型中的自變量個數(shù)（此時q=5）。2、懷特（White）檢驗White檢驗是建立輔助回歸38（4）對于給定的顯著水平α若nR2>χ2α(q)，模型存在異方差性；反之，則認為不存在異方差性。

利用EViews軟件可以直接進行White檢驗。

（1）建立回歸模型：LS YC X

（2）檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項（Crossterms），本例不存在交叉乘積項。一般是直接觀察p值的大小，若p值較小，認為模型存在異方差性。

操作演示（4）對于給定的顯著水平α若nR2>χ2α(q)，模型39例2．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整?，F(xiàn)在設法利用EViews軟件消除異方差性的影響。（1）先用最小二乘法估計模型，操作演示LSYCX估計結果為：R2的值標準差T統(tǒng)計量值（2）生成權數(shù)變量：根據(jù)Park檢驗，得到：例2．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整?，F(xiàn)在設法利用EV40取權數(shù)變量為：

GENR W1=1/X^1.6743 GENR W2=1/SQR(X)另外，取:GENR W3=1/ABS(RESID) GENR W4=1/RESID^2（3）利用加權最小二乘法估計模型：依次鍵入命令：LS(W=Wi)

YCX（i=1,2,3,4）或在方程窗口中點擊Estimate\Options按鈕，并在權數(shù)變量欄依次輸入W1、W2、……W4，可以得到以下估計結果：取權數(shù)變量為：GENR W1=1/X^1.6743 41①(W=W1)操作演示(3.8823)(0.0099)R2=0.8483nr2=4.92p=0.085②(W=W2)(11.1877)(0.0077)R2=0.6115nr2=3.16p=0.206③(W=W3)(3.7798)(0.0035)R2=0.9754nr2=6.64p=0.036④(W=W4)(1.6603)(0.0021)t=(3.11)(54.16)R2=0.9969nr2=3.10p=0.213其中，每個方程下面第一組括號里的數(shù)字為系數(shù)的標準誤差。通過模型可以看出，用W4比用W3要好,模型④是比較理想的模型，因為p=0.213，不存在異方差，擬合優(yōu)度R2=0.9969較高。①(W=W1)42利用WLS估計出每個模型之后，還需要利用White檢驗再次判斷模型是否存在著異方差性，上述模型中的nr2和p值就是White檢驗的輸出結果（為了區(qū)別起見，輔助回歸模型的判定系數(shù)用r2表示）。將模型④與OLS的估計結果進行比較可以發(fā)現(xiàn)，在異方差性的影響下，OLS估計過高地估計了系數(shù)的標準誤差，而且系數(shù)估計值的偏差也比較大：截距項a估計的偏高，斜率系數(shù)b又估計的偏低。使用WLS估計之后，不僅合理地確定了系數(shù)的估計誤差，而且截距項a的t檢驗值也由0.62上升到3.11，由不顯著變成顯著的。將利潤函數(shù)的斜率合理地向上做了調(diào)整。從而反映了大多數(shù)樣本點的變化趨勢。利用WLS估計出每個模型之后，還需要利用White檢驗再43六、異方差性的解決方法基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。1．模型變換法模型變換法：對存在異方差性的模型進行適當?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍然可以利用最小二乘法估計變換后的模型，得到的參數(shù)估計還是最佳線性無偏估計。

例如，設模型為一元線性回歸模型

yi=a+bxi+εi（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2

（λ>0，且為常數(shù)）六、異方差性的解決方法基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解44因為所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設:則此時模型轉化成同方差模型，可以利用最小二乘法估計a、b。

（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因為

因為所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設:則此時模45所以用xi的平方根除以原模型，得到：設:則成為同方差模型（此時為不含常數(shù)項的二元線性回歸模型）。一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除.所以用xi的平方根除以原模型，得到：設:則成為同方差模型（462、加權最小二乘法（WLS）當模型存在異方差性時，OLS估計不再具有最小方差的特性，這意味著存在其它的參數(shù)估計方法，其估計誤差將小于OLS的估計誤差。加權最小二乘法就是其中的一種有效的參數(shù)估計方法。WLS是使:ωi是權數(shù)

ωi有兩個作用:一是權重，二是為了消除異方差。由于在極小化過程中對通常意義的殘差平方加上了權數(shù)ωi，所以稱該方法為加權最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS），由此得到的參數(shù)估計量稱為加權最小二乘估計。注意權數(shù)的變化趨勢應與異方差的變化趨勢相反。通常將ωi直接取成1/σi2

。2、加權最小二乘法（WLS）當模型存在異方差性時，OLS估計473、加權最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計算ei;（2）生成權數(shù)變量ωi；（3）使用加權最小二乘法估計模型：【命令方式】 LS(W=權數(shù)變量)YCX【菜單方式】①在方程窗口中點擊Estimate按鈕；②在彈出的方程說明對話框中點擊Options，進入?yún)?shù)設置對話框；③在參數(shù)設置對話框中選定WeightedLS方法，并在權數(shù)變量欄中輸入權數(shù)變量，然后點擊OK返回方程說明對話框；注意：中間不能有空格3、加權最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)48新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計。

再如，如果對多元線性模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i

i=1,2,…,n經(jīng)檢驗知：新模型中，存在即滿足同方差性，可用OLS法估計。再49**一般情況下:對于模型Y=X+如果即存在異方差性。

(方差-協(xié)方差矩陣)**一般情況下:對于模型如果即存在異方差性。(方差-協(xié)50

W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得

W=DD’

用D-1左乘Y=X+兩邊，得到一個新的模型：

該模型具有同方差性。因為

W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得用D-151這就是原模型Y=X+的加權最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量（BLUE)。

這里權矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項的方差-協(xié)方差矩陣2W。這就是原模型Y=X+的加權最小二乘估計量，52如何得到2W

？

從前面的推導過程看，它來自于原模型殘差項的方差-協(xié)方差矩陣。因此仍對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量ěi，以此構成權矩陣的估計量，即這時可直接以

作為權矩陣。

如何得到2W？從前面的推導過程看，它來自于原模型53注意：

在實際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗方法：

不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權最小二乘法等價于普通最小二乘法注意：在實際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗方法：54七、案例--中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)

例

中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定(2001年31個省市數(shù)據(jù)見后表）。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財產(chǎn)收入(5)轉移支付收入?？疾鞆氖罗r(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費支出(Y)增長的影響:七、案例--中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)例中國農(nóng)村居55第三章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型課件56普通最小二乘法的估計結果：

異方差檢驗普通最小二乘法的估計結果：異方差檢驗57進一步的統(tǒng)計檢驗

(1)G-Q檢驗

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為12的子樣本。對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：

子樣本1：(3.18)(4.13)(0.94)R2=0.7068，RSS1=0.0648子樣本2：(0.43)(0.73)(6.53)R2=0.8339，RSS2=0.2729進一步的統(tǒng)計檢驗(1)G-Q檢驗將原始數(shù)據(jù)按X2排成58計算F統(tǒng)計量：F=RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31

查表給定=5%，查得臨界值F0.05(9,9)=2.97判斷

F>F0.05(9,9)否定兩組子樣方差相同的假設，從而該總體隨機項存在遞增異方差性。計算F統(tǒng)計量：查表59（2）懷特檢驗

作輔助回歸:

（-0.04）(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47)(-1.11) R2=0.4638似乎沒有哪個參數(shù)的t檢驗是顯著的。但

nR2

=31*0.4638=14.38=5%下，臨界值20.05(5)=11.07，拒絕同方差性(即存在異方差性?。?）懷特檢驗作輔助回歸:（-0.04）(0.1060去掉交叉項后的輔助回歸結果

(1.36)(-0.64)(064)(-2.76)(2.90)R2=0.4374X2項與X2的平方項的參數(shù)的t檢驗是顯著的，且

nR2

=310.4374=13.56

=5%下，臨界值20.05(4)=9.49

拒絕同方差的原假設

(即仍存在異方差性！）去掉交叉項后的輔助回歸結果(1.36)61

原模型的加權最小二乘回歸

對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量ěi，以此構成權矩陣2W的估計量；再以1/|

ěi|為權重進行WLS估計，得各項統(tǒng)計檢驗指標全面改善原模型的加權最小二乘回歸對原模型進行OLS估計，62練習題一、練習題：1、異方差產(chǎn)生的原因及其后果。

2、異方差檢驗的方法主要有哪些。3、模型變換法的基本原理和實質。4、WLS估計的基本原理。練習題一、練習題：63第三章回歸模型的擴展本章主要討論三個方面的“擴展”內(nèi)容:(1)古典回歸模型基本假設不成立時所產(chǎn)生的問題;(2)如何反映定性因素的影響;(3)如何反映滯后因素的影響,將靜態(tài)模型轉化為動態(tài)模型.第三章回歸模型的擴展本章主要討論三個方面的“擴展”內(nèi)容64基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：（1）隨機誤差項序列存在異方差性；（2）隨機誤差項序列存在序列相關性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關（隨機解釋變量）；此外：（5）模型設定有偏誤（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂

計量經(jīng)濟檢驗：對模型基本假定的檢驗本章主要學習：前4類基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：計量經(jīng)濟65§3.1異方差性一、異方差的概念二、異方差的類型三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性四、異方差性的后果五、異方差性的檢驗六、異方差的解決方法七、案例§3.1異方差性一、異方差的概念66對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。一、異方差的概念同方差假定為：D(εi)＝σ2(i=1,2,….n)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的離散程度是相同的；對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常67二、異方差的類型

同方差性假定：i2=常數(shù)f(Xi)異方差時：i2=f(Xi)異方差一般可歸結為三種類型：(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小(3)復雜型：i2與X的變化呈復雜形式二、異方差的類型同方差性假定：i2=常數(shù)68第三章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型課件69例：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為Yi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入高收入家庭：儲蓄的差異較大低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化

三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性低收入家庭之間的儲蓄存款不會有太大差異；對于高收入家庭，因受儲蓄心理、消費習慣、家庭成員構成等因素的影響，各個家庭之間的儲蓄存款可能會有很大差異，即隨機誤差項的方差會明顯地大于低收入家庭。

例：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為高收入家庭：70又如，以總產(chǎn)值作為解釋變量建立企業(yè)的成本函數(shù)時，由于管理水平、生產(chǎn)技術條件等因素的影響，使得同一生產(chǎn)規(guī)模的企業(yè)有不同的生產(chǎn)成本；但生產(chǎn)規(guī)模較小的企業(yè)，其生產(chǎn)成本的差異不會很大（如相差幾萬元），而生產(chǎn)規(guī)模較大的企業(yè)則可能會產(chǎn)生較大的差異（如相差幾十萬元），即隨機誤差項的方差有增大的趨勢。又如，以總產(chǎn)值作為解釋變量建立企業(yè)的成本函712、異方差性產(chǎn)生的主要原因：

⑴模型中遺漏了隨時間變化影響逐漸增大的因素。例如，儲蓄函數(shù)中的證券投資、利息、消費者行為等因素；成本函數(shù)中的管理水平、生產(chǎn)技術條件等因素；消費函數(shù)中的家庭財產(chǎn)、消費心理等因素。

⑵模型函數(shù)形式的設定誤差。如將指數(shù)曲線模型誤設成了線性模型，則誤差有增大的趨勢。⑶隨機因素的影響。如政策變動、自然災害、金融危機等。2、異方差性產(chǎn)生的主要原因：⑴模型中遺漏了隨時間變化影72例以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)：

將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大(U型變化）。

所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。例以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民73

例，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

被解釋變量：產(chǎn)出量Y解釋變量：資本K、勞動L、技術A，

那么：每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。這時，隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。例，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型74四、異方差性的后果

計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計量非有效OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。因為在有效性證明中利用了同方差假定：（見P31頁證明?。?/p>

存在其它的參數(shù)估計方法，其估計誤差將小于OLS估計的誤差。四、異方差性的后果計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性75

2、無法正確估計系數(shù)的標準誤差(P69)在高斯－馬爾可夫定理的證明過程中得到：

但是，在異方差的情況下，σ2i是一些不同的數(shù)，只有估計出每一個σ2i之后才能得到系數(shù)的標準誤差，這在只有一組樣本觀察值的情況下是無法做到的。

2、無法正確估計系數(shù)的標準誤差(P69)在高斯－馬76系數(shù)的標準誤差則為：因此，如果仍用計算系數(shù)的標準誤差，將會產(chǎn)生估計偏差！偏差的大小取決于第二個因子值的大小，當其大于1時，則會過低估計系數(shù)的誤差；反之，則做出了過高的估計。

系數(shù)的標準誤差則為：因此，如果仍用計77

3、變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗中，構造了t統(tǒng)計量其他檢驗也是如此。3、變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗78

4、模型的預測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質；

所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。

上述分析表明，實際經(jīng)濟問題中經(jīng)常會出現(xiàn)異方差性，這將直接影響回歸模型的估計、檢驗和應用。因此，在建立計量經(jīng)濟模型的過程中，應該檢驗模型是否存在異方差性。4、模型的預測失效一方面，由于上述后果，使得模79五、異方差性的檢驗檢驗思路：

由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性及其相關的“形式”。五、異方差性的檢驗檢驗思路：由于異方差80

問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差一般的處理方法：問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差一般的處理方法81幾種異方差的檢驗方法：

1、圖示法（1）用X-Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）幾種異方差的檢驗方法：1、圖示法（1）用X-Y的散點圖進82看是否形成一斜率為零的直線看是否形成一斜率為零的直線832、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗

基本思想:償試建立殘差序列對解釋變量的（輔助）回歸模型：選擇關于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性，并且可以探知異方差的具體形式?；?、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗基本84戈里瑟檢驗是用多個模型形式進行檢驗：如：帕克檢驗常用的函數(shù)形式：或

若經(jīng)檢驗某個方程在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。利用Eviews軟件進行Park檢驗與Gleiser檢驗的步驟：（P75）戈里瑟檢驗是用多個模型形式進行檢驗：如：帕克檢驗常用的函85

3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗

G-Q檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗的思想：

先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)86G-Q檢驗的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(SortX）②將序列中間的（通常大約）c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本③對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和(RSS)G-Q檢驗的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀87④在同方差性假定下，構造如下滿足F分布的統(tǒng)計量

⑤給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2)，則拒絕同方差性假設，表明存在異方差。當然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。利用Eviews軟件進行(G-Q)檢驗的步驟：（P73）④在同方差性假定下，構造如下滿足F分布的統(tǒng)計量⑤88

3、懷特（White）檢驗懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸模型(*)可以證明，在同方差假設下,漸進的有：3、懷特（White）檢驗懷特檢驗不需要排序，且89R2為(*)式的可決系數(shù)，q為(*)式解釋變量的個數(shù)（這里q=5).利用Eviews軟件進行White檢驗的步驟：(P74)建立回歸模型:Lsycx(2)檢驗異方差性:在方程窗依次點擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcityR2為(*)式的可決系數(shù)，q為(*)式解釋變量的個數(shù)（這里q90注意：

輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。當然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。Park,Gleiser檢驗（教材）注意：輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著91如果模型經(jīng)檢驗存在異方差性，首先應分析模型是否遺漏了影響逐漸增大的解釋變量，或模型的函數(shù)形式是否設置不當；然后可采用以下方法來消除（或減弱）異方差性的不利影響。六、異方差的解決方法（一）模型變換法：即對存在異方差性的模型進行適當?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍然可用OLS法估計變換后的模型，得到的參數(shù)估計仍是無偏估計！如果模型經(jīng)檢驗存在異方差性，首先應分析模型是否遺漏了影響逐漸92模型變換法前提是合理確定異方差性的具體形式（這可由對具體經(jīng)濟問題的經(jīng)驗分析，或Park,Gleiser檢驗提供的信息加以確定）例如：對一元線性回歸模型該模型為同方差模型，可用OLS法估計a,b.模型變換法前提是合理確定異方差性的具體形式（這可由對具體經(jīng)濟93該模型為同方差模型（不含常數(shù)項的二元線性回歸模型），可用OLS法估計a,b.該模型為同方差模型（不含常數(shù)項的二元線性回歸模型），可用OL94模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進行估計。

加權最小二乘法的基本思想：

加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。在采用OLS方法時:對較小的殘差平方ei2賦予較大的權數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權數(shù)。（二）加權最小二乘法模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（Weig95例如，如果對一元線性模型模型換成了同方差模型，可用OLS法估計模型，并且得到的是BLUE估計，由OLS估計得原理,估計過程中應使：經(jīng)檢驗知：除原模型得：則用例如，如果對一元線性模型模型換成了同方差模型，可用OLS法估96由此得到得參數(shù)估計稱為加權最小二乘估計?？梢姡簩τ诋惙讲钅Ｐ?，WLS估計才是BLUE估計！由此得到得參數(shù)估計稱為加權最小二乘估計。可見：對于異方差模型97加權最小二乘估計得Eviews軟件實現(xiàn)：(P79)生成權數(shù)變量；【命令方式】LS(W=權數(shù)變量）YCX2.利用加權最小二乘法估計模型:例如：GENRW1=1/X^1.6743等等！【菜單方式】（1）在方程窗口點擊Estimate按鈕；（2）在彈出得方程說明對話框中點擊Options,進入?yún)?shù)設置對話框；（3）在參數(shù)設置對話框中選定WeightedLS方法，并在權數(shù)變量欄輸入權數(shù)變量，點擊OK返回方程說明對話框（4）點擊OK,系統(tǒng)將采用WLS方法估計模型！3.對估計后得模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性.注意：中間不能有空格加權最小二乘估計得Eviews軟件實現(xiàn)：(P79)生成權98異方差性的檢驗例題例1．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。教材P73表3-1列出了1998年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤的統(tǒng)計資料。現(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，介紹檢驗異方差性的一些常用方法。

1、圖示檢驗法

（1）相關圖分析

如果隨著x值的增加，散布點分布的區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)則的復雜變化，則表明模型存在著遞增型（或遞減型或復雜型）的異方差性。

在Eviews軟件中，可利用“Scat“命令作Y對X的散點圖：鍵入命令：ScatYX(3.1版不同)操作演示

異方差性的檢驗例題例1．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。教材P73表399（2）殘差分布圖分析建立回歸模型之后，在方程窗口中點擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布點不緊緊圍繞在一條水平線變動（既近似為一常數(shù)），其散步區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)則的復雜變化，則表明存在著異方差性。注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關于解釋變量排序，命令格式為：SORTX

LSYCX

操作演示（2）殘差分布圖分析建立回歸模型之后，在方程窗口中點擊R1002、懷特（White）檢驗

White檢驗是建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。

設回歸模型為二元線性回歸模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+εiWhite檢驗的具體步驟為：（1）估計回歸模型，并計算殘差的平方e2i；（2）估計輔助回歸模型：

（3）計算輔助回歸模型的判定系數(shù)R2；可以證明，在同方差的假設下，有:nR2～χ2(q)其中自由度q為輔助回歸模型中的自變量個數(shù)（此時q=5）。2、懷特（White）檢驗White檢驗是建立輔助回歸101（4）對于給定的顯著水平α若nR2>χ2α(q)，模型存在異方差性；反之，則認為不存在異方差性。

利用EViews軟件可以直接進行White檢驗。

（1）建立回歸模型：LS YC X

（2）檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項（Crossterms），本例不存在交叉乘積項。一般是直接觀察p值的大小，若p值較小，認為模型存在異方差性。

操作演示（4）對于給定的顯著水平α若nR2>χ2α(q)，模型102例2．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整。現(xiàn)在設法利用EViews軟件消除異方差性的影響。（1）先用最小二乘法估計模型，操作演示LSYCX估計結果為：R2的值標準差T統(tǒng)計量值（2）生成權數(shù)變量：根據(jù)Park檢驗，得到：例2．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整?，F(xiàn)在設法利用EV103取權數(shù)變量為：

GENR W1=1/X^1.6743 GENR W2=1/SQR(X)另外，取:GENR W3=1/ABS(RESID) GENR W4=1/RESID^2（3）利用加權最小二乘法估計模型：依次鍵入命令：LS(W=Wi)

YCX（i=1,2,3,4）或在方程窗口中點擊Estimate\Options按鈕，并在權數(shù)變量欄依次輸入W1、W2、……W4，可以得到以下估計結果：取權數(shù)變量為：GENR W1=1/X^1.6743 104①(W=W1)操作演示(3.8823)(0.0099)R2=0.8483nr2=4.92p=0.085②(W=W2)(11.1877)(0.0077)R2=0.6115nr2=3.16p=0.206③(W=W3)(3.7798)(0.0035)R2=0.9754nr2=6.64p=0.036④(W=W4)(1.6603)(0.0021)t=(3.11)(54.16)R2=0.9969nr2=3.10p=0.213其中，每個方程下面第一組括號里的數(shù)字為系數(shù)的標準誤差。通過模型可以看出，用W4比用W3要好,模型④是比較理想的模型，因為p=0.213，不存在異方差，擬合優(yōu)度R2=0.9969較高。①(W=W1)105利用WLS估計出每個模型之后，還需要利用White檢驗再次判斷模型是否存在著異方差性，上述模型中的nr2和p值就是White檢驗的輸出結果（為了區(qū)別起見，輔助回歸模型的判定系數(shù)用r2表示）。將模型④與OLS的估計結果進行比較可以發(fā)現(xiàn)，在異方差性的影響下，OLS估計過高地估計了系數(shù)的標準誤差，而且系數(shù)估計值的偏差也比較大：截距項a估計的偏高，斜率系數(shù)b又估計的偏低。使用WLS估計之后，不僅合理地確定了系數(shù)的估計誤差，而且截距項a的t檢驗值也由0.62上升到3.11，由不顯著變成顯著的。將利潤函數(shù)的斜率合理地向上做了調(diào)整。從而反映了大多數(shù)樣本點的變化趨勢。利用WLS估計出每個模型之后，還需要利用White檢驗再106六、異方差性的解決方法基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。1．模型變換法模型變換法：對存在異方差性的模型進行適當?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍然可以利用最小二乘法估計變換后的模型，得到的參數(shù)估計還是最佳線性無偏估計。

例如，設模型為一元線性回歸模型

yi=a+bxi+εi（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2

（λ>0，且為常數(shù)）六、異方差性的解決方法基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解107因為所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設:則此時模型轉化成同方差模型，可以利用最小二乘法估計a、b。

（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因為

因為所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設:則此時模108所以用xi的平方根除以原模型，得到：設:則成為同方差模型（此時為不含常數(shù)項的二元線性回歸模型）。一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除.所以用xi的平方根除以原模型，得到：設:則成為同方差模型（1092、加權最小二乘法（WLS）當模型存在異方差性時，OLS估計不再具有最小方差的特性，這意味著存在其它的參數(shù)估計方法，其估計誤差將小于OLS的估計誤差。加權最小二乘法就是其中的一種有效的參數(shù)估計方法。WLS是使:ωi是權數(shù)

ωi有兩個作用:一是權重，二是為了消除異方差。由于在極小化過程中對通常意義的殘差平方加上了權數(shù)ωi，所以稱該方法為加權最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS），由此得到的參數(shù)估計量稱為加權最小二乘估計。注意權數(shù)的變化趨勢應與異方差的變化趨勢相反。通常將ωi直接取成1/σi2

。2、加權最小二乘法（WLS）當模型存在異方差性時，OLS估計1103、加權最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計算ei;（2）生成權數(shù)變量ωi；（3）使用加權最小二乘法估計模型：【命令方式】 LS(W=權數(shù)變量)YCX【菜單方式】①在方程窗口中點擊Estimate按鈕；②在彈出的方程說明對話框中點擊Options，進入?yún)?shù)設置對話框；③在參數(shù)設置對話框中選定WeightedLS方法，并在權數(shù)變量欄中輸入權數(shù)變量，然后點擊OK返回方程說明對話框；注意：中間不能有空格3、加權最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)111新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計。

再如，如果對多元線性模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i