高中等差數列教案5篇

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中等差數列教案5篇憑借打定好教案，可以更好地根據實際狀態(tài)對課堂進度做適當的改善，而教案的打定也是扶助自身提高教學效率的重要保障。以下是在這里我用心為您推舉的最新高中等差數列教案5篇，供大家參考。

高中等差數列教案1

教學目標：

1.學識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌管并會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生查看分析、揣摩歸納、應用公式的才能;在領會函數與數列關系的前提下，滲透函數、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于察覺的求知的精神;養(yǎng)成細心查看、專心分析、擅長總結的良好思維習慣。

教學重點：

等差數列的概念及通項公式。

教學難點：

(1)理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數列的通項公式的推導過程及應用。

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：

1.回憶上一節(jié)課學習數列的定義，請舉出一個概括的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數列——等差數列。

2.由生活中概括的數列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導學生查看：數列①、②有何規(guī)律?

引導學生察覺這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。

二.新課探究，推導公式

1.等差數列的概念

假設一個數列,從其次項開頭它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

強調以下幾點：

①“從其次項起”得志條件;

②公差d確定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差務必是同一個常數(強調“同一個常數”);

所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學生對等差數列有了直觀熟悉的根基上，我將給出練習題，以穩(wěn)定學識的學習。

[練習一]判斷以下各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?假設是，寫出首項a1和公差d，假設不是，說明理由。

1.3，5，7，……√d=2

2.9，6，3，0，-3，……√d=-3

3.0，0，0，0，0，0，…….;√d=0

4.1，2，3，2，3，4，……;×

5.1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。

2.等差數列通項公式

假設等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：

a2-a1=d即：a2=a1+d

a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

……

揣摩:a40=a1+39d

進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的手段叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的手段迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an–a(n-1)=d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d(Ⅰ)

當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N＊，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。

三.應用舉例

例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

例2-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?假設是，是第幾項?

四.反應練習

1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟諳通項公式對學生舉行根本技能訓練。

五.歸納小結提煉精華

(由學生總結這節(jié)課的收獲)

1.等差數列的概念及數學表達式.

強調關鍵字：從其次項開頭它的每一項與前一項之差都等于同一常數

2.等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d會知三求一

六.課后作業(yè)運用穩(wěn)定

必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

高中等差數列教案2

一、預習問題：

1、等差數列的定義：一般地，假設一個數列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的，通常用字母表示。

2、等差中項：若三個數組成等差數列，那么A叫做與的，

即或。

3、等差數列的單調性：等差數列的公差時，數列為遞增數列;時，數列為遞減數列;時，數列為常數列;等差數列不成能是。

4、等差數列的通項公式：。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列;（）

②1，1，2，3，4，5是等差數列;（）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列;（）

④數列是公差為的等差數列;（）

⑤數列是等差數列;（）

⑥若，那么成等差數列;（）

⑦若，那么數列成等差數列;（）

⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列;（）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。（）

6、斟酌：如何證明一個數列是等差數列。

二、實戰(zhàn)操作：

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2）是不是等差數列中的項？假設是，是第幾項？

（3）已知數列的公差那么

例2、已知數列的通項公式為，其中為常數，那么這個數列確定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為求這5個數。

高中等差數列教案3

一、教材分析

1、教學目標：

A．理解并掌管等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

B．培養(yǎng)學生查看、分析、歸納、推理的才能；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養(yǎng)學生的學識、方法遷移才能；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的才能。

C通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于察覺的求知精神；養(yǎng)成細心查看、專心分析、擅長總結的良好思維習慣。

2、教學重點和難點

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

二、教法分析

采用啟發(fā)式、議論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立斟酌和相互交流的形式，在教師的指導下察覺、分析和解決問題。

三、教學程序

本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反應練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

(一)復習引入：

1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2.某劇場前10排的座位數分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運鼓動7天里每天的訓練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：

從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。

(二)新課探究

1、給出等差數列的概念：

假設一個數列,從其次項開頭它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

①“從其次項起”得志條件；

②公差d確定是由后項減前項所得；

③公差可以是正數、負數，也可以是0。

2、推導等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是,公差是d,那么據其定義可得：

-=d即：=+d

–=d即：=+d=+2d

–=d即：=+d=+3d

進而歸納出等差數列的通項公式：

=+(n-1)d

此時指出：

這種求通項公式的手段叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的手段迭加法：

–=d

–=d

–=d

–=d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到–=(n-1)d即=+(n-1)d

當n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這說明當n∈時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an}的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數列｛｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：=1+(n-1)×2，即=2n-1以此來穩(wěn)定等差數列通項公式運用

（三）應用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，鞏固對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的才能。通過例1和例2向學生說明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的、d、n、這4個量之間的關系。當其中的片面量已知時，可根據該公式求出另一片面量。

例1（1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？假設是，是第幾項？

其次問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

例2在等差數列｛an｝中，已知=10，=31，求首項與公差d。

在前面例1的根基上將例2當作練習作為對通項公式的穩(wěn)定

例3梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

(四)反應練習

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟諳通項公式，對學生舉行根本技能訓練。

2、若數列{}是等差數列,若=，（為常數）試證明：數列{}是等差數列

此題是對學生舉行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結（由學生總結這節(jié)課的收獲）

1.等差數列的概念及數學表達式．

強調關鍵字：從其次項開頭它的每一項與前一項之差都等于同一常數

2.等差數列的通項公式=+(n-1)d會知三求一

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習題3.2第2，6題

選做題：已知等差數列{}的首項=-24，從第10項開頭為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和得志不同層次的學生需求）

四、板書設計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從其次項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分表達了精講多練的教學方法。

高中等差數列教案4

[教學目標]

1.學識與技能目標：掌管等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身體驗“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們查看、分析、歸納、推理的才能。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的才能。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于察覺的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心查看、專心分析、實時總結的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2.教學難點：

(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數列的定義

1、等差數列的定義

假設一個數列從其次項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數的差?

(二)等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式(求法一)

假設等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示?呢?

根據等差數列的定義可得：

因此等差數列的通項公式就是:，

探究2:等差數列的通項公式(求法二)

根據等差數列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

三、應用與探索

例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

穩(wěn)定練習

1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,那么a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

四、小結

1.等差數列的通項公式:

公差;

2.等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;

4.利用從特殊到一般的思維去察覺數學系規(guī)律或解決數學問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

高中等差數列教案5

教學目標

1．明確等差數列的定義．

2．掌管等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學生查看、歸納才能．

教學重點

1．等差數列的概念；

2．等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教學方法

啟發(fā)式數學

教具打定

投影片1張(內容見下面)

教學過程

(I)復習回想

師：上兩節(jié)課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數列有什么共同的特點？

1，2，3，4，5，6；①

10，8，6，4，2，…；②

③

生：積極斟酌，找上述數列共同特點。

對于數列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對于數列②-2n（n≥1）

（n≥2）

對于數列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，假設一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1