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文檔簡介
2023屆廣東深深圳市百合外國語校中考押題數(shù)學預(yù)測試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若a=,則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是()A.點E B.點F C.點G D.點H2.如圖,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC3.a(chǎn)的倒數(shù)是3,則a的值是()A. B.﹣ C.3 D.﹣34.如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為()A.6 B.9 C.11 D.無法計算5.若3x>﹣3y,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?”題意為:今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢,若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢?設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程組為()A. B.C. D.7.如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長,分別交對角線BD于點F,交BC邊延長線于點E.若FG=2,則AE的長度為()A.6 B.8C.10 D.128.如圖,點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.9.如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點,若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長度為()A. B.π C.π D.π10.若a與5互為倒數(shù),則a=()A. B.5 C.-5 D.11.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點坐標為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個交點為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④12.如圖,某廠生產(chǎn)一種扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的,若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2,則扇形圓心角的度數(shù)為()A.120° B.140° C.150° D.160°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為______個.14.在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(m,7),(3m﹣1,7),若線段AB與直線y=﹣2x﹣1相交,則m的取值范圍為__.15.如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.16.如圖,甲、乙兩船同時從港口出發(fā),甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小時后甲船到達點C,乙船正好到達甲船正西方向的點B,則乙船的航程為______海里(結(jié)果保留根號).17..如圖,圓錐側(cè)面展開得到扇形,此扇形半徑CA=6,圓心角∠ACB=120°,則此圓錐高OC的長度是_______.18.分解因式:_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標系中,O為原點,點A(8,0)、點B(0,4),點C、D分別是邊OA、AB的中點.將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),得△AC′D′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(I)如圖①,連接BD′,當BD′∥OA時,求點D′的坐標;(II)如圖②,當α=60°時,求點C′的坐標;(III)當點B,D′,C′共線時,求點C′的坐標(直接寫出結(jié)果即可).20.(6分)如圖,某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22o時,教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45o時,教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學樓AB的高度;學校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).21.(6分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次統(tǒng)計共抽查了_____名學生,最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是____°;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)運用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名?(4)甲、乙兩名同學從微信,QQ,電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.22.(8分)某水果店購進甲乙兩種水果,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大,店主決定將乙種水果降價1元促銷,降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.(1)求降價后乙種水果的售價是多少元/斤?(2)根據(jù)銷售情況,水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤,甲種水果進價為2元/斤,乙種水果進價為1.5元/斤,問至少購進乙種水果多少斤?23.(8分)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)24.(10分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出B1點的坐標;(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2,并寫出B2點的坐標;(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標.25.(10分)在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動中,某志愿者組織籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學生,已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元,用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同,求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元?26.(12分)如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從B點出發(fā),沿B→C→D→A勻速運動,設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.(1)在這個變化中,自變量、因變量分別是、;(2)當點P運動的路程x=4時,△ABP的面積為y=;(3)求AB的長和梯形ABCD的面積.27.(12分)黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.(1)若2018年學校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預(yù)計2020年寢室數(shù)達到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?
2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【答案解析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.【題目詳解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故選:C.【答案點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<<4是解題關(guān)鍵.2、C【答案解析】
解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴選項ABD都一定成立.故選C.3、A【答案解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.【題目詳解】∵a的倒數(shù)是3,∴3a=1,解得:a=.故選A.【答案點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義,即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù).4、B【答案解析】
有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,于是得到結(jié)論.【題目詳解】把△IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使BI與AB重合,E旋轉(zhuǎn)到H'的位置,∵四邊形BCDE為正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9,故選B.【答案點睛】本題考查了勾股定理,利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關(guān)鍵.5、A【答案解析】兩邊都除以3,得x>﹣y,兩邊都加y,得:x+y>0,故選A.6、A【答案解析】
設(shè)甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為50”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解.【題目詳解】解:設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,依題意,得:.故選A.【答案點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.7、D【答案解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD,進而可得出△ABF∽△GDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴=2,∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴=1,∴AG=GE∴AE=2AG=1.故選:D.【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵.8、C【答案解析】△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當0<x≤1時,如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.9、C【答案解析】過點作,∵,∴,,∴為等腰直角三角形,,,∵為等邊三角形,∴,∴.∴.故選C.10、A【答案解析】分析:當兩數(shù)的積為1時,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)定義即可得出答案.詳解:根據(jù)題意可得:5a=1,解得:a=,故選A.點睛:本題主要考查的是倒數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.11、D【答案解析】
①錯誤.由題意a>1.b>1,c<1,abc<1;
②正確.因為y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確;
③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1);
④正確.拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.【題目詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>1,
∵拋物線交y軸于負半軸,∴c<1,
∵對稱軸在y軸左邊,∴-<1,
∴b>1,
∴abc<1,故①錯誤.
∵y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,
當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;
即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確,
拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤,
∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,
∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.
故選:D.【答案點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式,二次函數(shù)與一元二次方程等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.12、C【答案解析】
根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α,∵紙面面積為πcm2,∴,∴α=150°,故選:C.【答案點睛】本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式:扇形的面積=.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、9n+1.【答案解析】
∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1;∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1;∵第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1,…,∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+1.故答案為9n+1.14、﹣4≤m≤﹣1【答案解析】
先求出直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點為(﹣4,7),再分類討論:當點B在點A的右側(cè),則m≤﹣4≤3m﹣1,當點B在點A的左側(cè),則3m﹣1≤﹣4≤m,然后分別解關(guān)于m的不等式組即可.【題目詳解】解:當y=7時,﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4,所以直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點為(﹣4,7),當點B在點A的右側(cè),則m≤﹣4≤3m﹣1,無解;當點B在點A的左側(cè),則3m﹣1≤﹣4≤m,解得﹣4≤m≤﹣1,所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1,故答案為﹣4≤m≤﹣1.【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)直線y=﹣2x﹣1與線段AB有公共點找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.15、41【答案解析】測試卷分析:如圖,連接EF∵△ADF與△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=16cm1,同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1,、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1.考點:1、三角形面積,1、平行四邊形16、10海里.【答案解析】
本題可以求出甲船行進的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【題目詳解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到達甲船正西方向的B點,∴∠C=30°,∴AB=AC?tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程為10海里.故答案為10海里.【答案點睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義,理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.17、4【答案解析】
先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖,扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長,求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,∵AC=6,∠ACB=120°,∴=2πr,∴r=2,即:OA=2,在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得,OC==4,故答案為4.【答案點睛】本題考查了扇形的弧長公式,圓錐的側(cè)面展開圖,勾股定理,求出OA的長是解本題的關(guān)鍵.18、【答案解析】先提取公因式b,再利用完全平方公式進行二次分解.解答:解:a1b-1ab+b,=b(a1-1a+1),…(提取公因式)=b(a-1)1.…(完全平方公式)三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【答案解析】
(I)如圖①,當OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,只要證明B、C′、D′共線即可解決問題,再根據(jù)對稱性確定D″的坐標;(II)如圖②,當α=60°時,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解決問題;(III)分兩種情形分別求解即可解決問題;【題目詳解】解:(I)如圖①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴當OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,∵∠AOB=90°,∴四邊形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共線,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根據(jù)對稱性可知,點D″在線段BC′上時,D″(6,4)也滿足條件.綜上所述,滿足條件的點D坐標(10,4)或(6,4).(II)如圖②,當α=60°時,作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如圖③中,當B、C′、D′共線時,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如圖④中,當B、C′、D′共線時,BD′交OA于F,易證△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,設(shè)OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【答案點睛】本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解決問題,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.20、(1)2m(2)27m【答案解析】
(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【題目詳解】解:(1)過點E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.21、(1)120,54;(2)補圖見解析;(3)660名;(4).【答案解析】
(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例;(2)先計算出喜歡使用短信的人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體,用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學生所占的百分比即可;(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】解:(1)這次統(tǒng)計共抽查學生24÷20%=120(人),其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=54°,故答案為120、54;(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120﹣18﹣24﹣66﹣2=10(人),條形統(tǒng)計圖為:(3)1200×=660,所以估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有660名;(4)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3,所以甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.【答案點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體.22、(1)降價后乙種水果的售價是2元/斤;(2)至少購進乙種水果200斤.【答案解析】
(1)設(shè)降價后乙種水果的售價是x元,30元可購買乙種水果的斤數(shù)是,原來購買乙種水果斤數(shù)是,根據(jù)題意即可列出等式;(2)設(shè)至少購進乙種水果y斤,甲種水果(500﹣y)斤,有甲乙的單價,總斤數(shù)≤900即可列出不等式,求解即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)降價后乙種水果的售價是x元,根據(jù)題意可得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗x=2是原方程的解,答:降價后乙種水果的售價是2元/斤;(2)設(shè)至少購進乙種水果y斤,根據(jù)題意可得:2(500﹣y)+1.5y≤900,解得:y≥200,答:至少購進乙種水果200斤.【答案點睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵23、米.【答案解析】測試卷分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),得到對邊相等,設(shè)這條河寬為x米,則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可以表示出ED和BF,根據(jù)EC=ED+CD,AF=AB+BF,列出等式方程,求解即可.測試卷解析:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN,∴四邊形AECF為矩形,∴EC=AF,AE=CF.設(shè)這條河寬為x米,∴AE=CF=x.在Rt△AED中,∵PQ∥MN,∴在Rt△BCF中,∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,解得∴這條河的寬為米.24、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析.【答案解析】
測試卷分析:(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.測試卷解析:(1)、△A1B1C1如圖所示;B1點的坐標(-4,2)(2)、△A2B2C2如圖所示;B2點的坐標:(-4,-2)(3)、△PAB如圖所示,P(2,0).考點:(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換;(2)、軸對稱-最短路線問題;(3)、作圖-平移變換.25、每件乙種商品的價格為1元,每件甲種商品的價格為70元【答案解析】
設(shè)每件甲種商品的價格為x元,則每件乙種商品的價格為(x-10)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗后即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)每件甲種商品的價格為x元,則每件乙種商品的價格為(x﹣10)元,根據(jù)題意得:,解得:x=70,經(jīng)檢驗,x=70是原方程的解,∴x﹣10=1.答:每件乙種商品的價格為1元,
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