2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沂高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沂高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，，若，，則必有（

）A． B．C． D．不屬于集合A、B、C中的任何一個B【分析】設(shè)出的表示形式，計算后比較各集合的代表元形式可得．【詳解】由題意設(shè)，，其中都是整數(shù)，則，其中是整數(shù)，可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，∴，故選：B．2．設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B．2或-4 C．2 D．-4B【分析】根據(jù)給定條件可得，由此列出方程求解，再驗證即可得解．【詳解】因，則，即或，當(dāng)時，，，符合題意，當(dāng)時，解得或，若，則，，符合題意，若，則，，不符合題意，于是得或，所以實數(shù)的值為2或．故選：B3．如果集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)m的所有可能值的和為（

）A．9 B．8 C．7 D．0A【分析】由題得集合只有一個元素，再對分兩種情況討論得解.【詳解】解：因為集合有且僅有兩個子集，所以集合只有一個元素.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，由題得.所以實數(shù)m的所有可能值的和為.故選：A4．“”是“對任意的正數(shù)，恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】對任意的正數(shù)，恒成立，只要即可，利用基本不等式求出，從而可求得參數(shù)的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解：對任意的正數(shù)，恒成立，只要即可，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以，則，解得，所以“”是“對任意的正數(shù)，恒成立”的充分不必要條件.故選：A.5．已知函數(shù)，則的值是(

)A．4 B． C．8 D．D【分析】注意到，根據(jù)該分段函數(shù)x＞0時的周期性即可求得．【詳解】∵，∴．故選：D．6．若關(guān)于x不等式的解集為，則關(guān)于x不等式的解集為（

）A． B．C． D．C【分析】結(jié)合一元二次不等式的解集，用分別表示和，并判斷的符號，然后求解一元二次不等式即可.【詳解】因為不等式的解集為，則，且和3是的兩個根，所以，即，，故，解得或，從而關(guān)于x不等式的解集為.故選：C.7．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（

）A．0 B．2021 C． D．D【分析】先由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，再由求得，由此得到的解析式，觀察所求式子容易考慮的值，求之可解得結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，解得，所以，又因為，所以，解得，所以．因為，所以．故選：D．8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)為減函數(shù)，所以，即，又，所以.故選：C.二、多選題9．圖像可能是（

）A． B．C． D．BD【分析】根據(jù)的奇偶性，以及分分別根據(jù)定義域以及圖象的變化趨勢即可求解.【詳解】由，所以是奇函數(shù)，故排除A,當(dāng)時，經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)值越來越大時，的值越來越小，最終趨向于0，此時B符合，當(dāng)時，，此時D滿足當(dāng)時，不經(jīng)過坐標(biāo)原點，當(dāng)值越來越大時，的值越來越小，最終趨向于0，此時C不符合，故選：BD．10．下列說法中不正確的是（）A．已知函數(shù)，若，有成立；則實數(shù)的值為.B．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為C．命題“”的否定是“”.D．函數(shù)函數(shù)值域相同.BC【分析】每一個選項分別判斷即可.【詳解】選項A：由題可知關(guān)于對稱，所以，得，故選項A正確；選項B：當(dāng)時，得，滿足題意，故該選項錯誤；選項C：命題“”的否定是“”，故C錯誤；選項D：與的值域均為，故D正確.故選：BC11．集合，集合則集合可表示為（

）A． B． C． D．ABC【分析】化簡集合，結(jié)合集合的運算判斷各選項的對錯.【詳解】不等式的解集為或，所以或，因為，所以或，B正確，，則或，A正確，，又或，C正確，，，故D錯誤.故選：ABC12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則下列說法正確的是（

）A．，，使B．若，則C．若，則D．的解析式可以為ACD【分析】取可判斷A選項；利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，可判斷B選項；分、解不等式，可判斷C選項；驗證滿足題干中的條件，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故，，當(dāng)時，恒成立，A對；對于B選項，若，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，可得，即，解得，B錯；對于C選項，由題意可知.當(dāng)時，由，可得，所以，；當(dāng)時，由，可得，所以，.若，則，C對；對于D選項，若，則該函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故的解析式可以為，D對.故選：ACD.三、填空題13．函數(shù)的定義域為________．【分析】根據(jù)定義域的定義，建立不等式組，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由題意，，解得，故函數(shù)定義域為.故答案為.14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，則m的值是__________．1【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可求出m的值.【詳解】由已知是冪函數(shù)，且該函數(shù)在第一象限是增函數(shù)得：解得故115．已知函數(shù)，對任意，有，則實數(shù)的取值范圍是____________.【分析】結(jié)合已知條件求出在的單調(diào)性，然后對分離常數(shù)并結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】因為任意，有，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以由反比例函數(shù)性質(zhì)，，即.故實數(shù)的取值范圍是.故答案為.16．已知，，若，則的最小值等于________．【分析】變形得，展開，利用基本不等式求最值即可.【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立的最小值等于故四、解答題17．已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求a，b的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.(1)；(2)答案見解析【分析】（1）將不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程的兩個根，結(jié)合韋達(dá)定理求出a，b的值；（2）在（1）的前提下，對不等式變形為，對分類討論，求解不等式的解集.【詳解】（1）易知，由題意得b，3是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，所以，解得：，所以.（2）由（1）得，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.18．設(shè)集合．(1)若，求實數(shù)a，b的值；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）由集合的運算結(jié)果得，由韋達(dá)定理求解，（2）由題意列不等式組求解，【詳解】（1），設(shè)方程的兩根分別為，由得：，即．所以，即，．（2），若“”是“”的必要不充分條件，則C是A的真子集，或，解得m的取值范圍是．19．已知函數(shù)，．(1)用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求不等式的解集．(1)證明過程見解析；(2)【分析】（1）取值，作差，判號，得到相應(yīng)結(jié)論；（2）先得到，為奇函數(shù)，從而根據(jù)奇偶性和第一問求出的單調(diào)性解不等式，得到答案.【詳解】（1）任取，且，，因為，且，故，，，，，所以，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2），定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，變形為，則要滿足，解得：，故不等式的解集為20．己知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）解一元二次不等式即得解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系問題，列不等式組解不等式組得解.【詳解】（1）由題得，即.所以不等式的解集為.（2）記函數(shù)，的值域為集合A，，的值域為集合B.則對任意的，總存在，使得成立.因為的圖象開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)，，得.當(dāng)時，的值域為，顯然不滿足題意；當(dāng)時，的值域為，因為，所以，解得；當(dāng)時，的值域為，因為，所以，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍為21．為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號召，小李決定返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包老家的土地發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)．小李承包的土地需要投入固定成本萬元，且后續(xù)的其他成本總額（單位：萬元）與前年的關(guān)系式近似滿足．已知小李第一年的其他成本為萬元，前兩年的其他成本總額為萬元，每年的總收入均為萬元．(1)小李承包的土地到第幾年開始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利潤的最大值．(1)第年(2)最大為萬元【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，設(shè)小李承包的土地到第年的利潤為萬元，求出函數(shù)的解析式，然后解不等式，可得出結(jié)論；（2）設(shè)年平均利潤為萬元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其對應(yīng)的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，解得，所以．設(shè)小李承包的土地到第年的利潤為萬元，則，由，得，解得．故小李承包的土地到第年開始盈利．（2）設(shè)年平均利潤為萬元，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故當(dāng)小李承包的土地到第年時，年平均利潤最大，最大為萬元．22．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；(1)，；(2)4.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的奇偶性、方程的