2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市武功縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市武功縣高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．不等式的解集為（

）A． B．（－4，1）C．（－1，4） D．C【分析】直接用因式分解求得解集即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁娇苫癁?解得:所以解集為:.故選:C.2．已知是等差數(shù)列，，，則的公差等于（

）A．3 B．4 C．-3 D．-4C【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得出，進(jìn)而可得公差．【詳解】，，則的公差，故選：C3．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)題意求得，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由，可得，，即，可得，所以，故A，B錯(cuò)誤；由，可得，，則，故C錯(cuò)誤；由，可得，故D正確．故選：D.4．下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．C【分析】對(duì)AD，舉反例判斷即可，對(duì)BC，根據(jù)基本不等式取相等的條件逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但題設(shè)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故成立，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：C5．在中，若，，，則此三角形解的情況為（

）A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個(gè)數(shù)不能確定C【分析】根據(jù)正弦定理求出的值，結(jié)合大邊對(duì)大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理，得，得，因?yàn)?，則，故為銳角，故滿足條件的只有一個(gè).故選：C.6．在△ABC中，若三邊之比，則等于（

）A． B． C．2 D．－2B【分析】根據(jù)正弦定理將角化邊，再結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)正弦定理可得.故選：B.7．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）．A．27 B．45 C．18 D．36B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可得，，成等差數(shù)列，從而可列方程可求出結(jié)果.【詳解】由已知，，，即6，15，成等差數(shù)列，所以，所以，故選：B．8．若數(shù)列滿足，則稱為“對(duì)奇數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“對(duì)奇數(shù)列”，且，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得為等比數(shù)列，再求得通項(xiàng)公式即可.【詳解】由題意得，所以，又，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以．故選：D．9．有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五兩，今三十日居訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”在這個(gè)問題中，該屠夫最后5天所屠肉的總兩數(shù)為（

）A． B． C． D．C【分析】由題得屠戶每天屠的肉的兩數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式得解.【詳解】解：由題得屠戶每天屠的肉的兩數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列，所以第26天屠的肉的兩數(shù)為，所以最后5天屠的肉的總兩數(shù)為.故選：C10．已知，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9C【分析】由已知可得，再由基本不等式可得，求解關(guān)于的二次不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】由，可得.兩邊同時(shí)乘以，可得.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，則，即，解得（舍去）或.故選:C.本題考查代數(shù)式的范圍、基本不等式、一元二次不等式，根據(jù)條件構(gòu)造應(yīng)用基本不等式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合已知分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，要想關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，只需滿足，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，要想關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，只需滿足，即,綜上所述：，故選：B12．在高速公路建設(shè)中經(jīng)常遇到開通穿山隧道的工程，如圖所示，A，B，C為某山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂P處測得三點(diǎn)的俯角分別為，，，現(xiàn)需要沿直線AC開通穿山隧道DE，已知，，，則隧道DE的長度為（

）A． B． C．10 D．D【分析】由題意得,，然后先在中利用正弦定理求出，再在中利用正弦定理求出，從而可求出DE的長度【詳解】因?yàn)?，，，所?，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理得，所以，所以,故選：D二、填空題13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則______．2【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則即可解決．【詳解】在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，所以，所以，，．故214．若變量x，y滿足約束條件，則2x＋y的最大值為．【詳解】試題分析：，③，①+③得，即的最大值為，故答案為.不等式的性質(zhì).15．已知a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，，，則P與Q的大小關(guān)系為______．【分析】用作差法結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等，又a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，所以，所以故16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為______．【分析】利用求得，再結(jié)合裂項(xiàng)求和法，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又滿足，故，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和.故答案為.三、解答題17．已知：等差數(shù)列中，，，公差．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的n的值．(1)(2)當(dāng)n＝10或11時(shí)，最大值55．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）先求出，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）∵為等差數(shù)列，∴．∴解得或因?yàn)?，所以，故解得∴．?）∵，又，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，故當(dāng)n＝10或11時(shí)，取得最大值，其最大值為55．18．己知x，y都是正實(shí)數(shù)，(1)若，求的最小值．(2)若，求的最大值；(1)9；(2)6.【分析】（1）化簡，再利用基本不等式求解；（2）直接利用基本不等式求解.【詳解】（1）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為9.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最大值為6.19．在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，已知．(1)求角B的大??；(2)若，的面積為，求的周長．(1)；(2)3.【分析】(1)根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和角B的范圍即可求解；(2)根據(jù)三角形的面積公式可得，利用余弦定理求得，即可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，∵，代入化簡得，∵，∴，∴，又顯然，即，∴，又∵，∴.（2）∵，由，得．在△ABC中，由余弦定理，得∴，∴，∴△ABC的周長為3．20．請(qǐng)回答下列問題：(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.(2)求關(guān)于的不等式的解集.(1)、(2)答案見解析【分析】（1）由題意可得和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）不等式為，即，討論，，，，，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．【詳解】（1）解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以和為方程的兩根，所以，解得；（2）解：不等式，即，即，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，方程的根為，，①當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為或；②當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；④當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為．21．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)設(shè)為邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，且，四邊形的面積為，求線段的長．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角化簡所給式子，再借助運(yùn)用兩角和的正弦公式化簡即可得到答案.（2）由（1）的結(jié)論和三角形內(nèi)角和可得角的大小，再由正弦定理可表示出和中的邊長，進(jìn)而求出兩個(gè)三角形的面積，再由四邊形的面積等于兩個(gè)三角形的面積之差可求出的值，再由余弦定理可得線段的長．【詳解】（1）證明：，由正弦定理得，又，，即，，，即，或，即（舍），故：證得．（2），

，，D為BC的中點(diǎn)，

，，，，，解得，，

，，在中，由余弦定理可得：，故：線段CE的長為．22．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是，的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，試求的取值范圍.（1）（2）【分析】(Ⅰ)通過是的等差中項(xiàng)可知，結(jié)合，可知，進(jìn)而通過解方程，可知公比，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)通過(Ⅰ)，利用錯(cuò)位相減法求得，對(duì)任意正整數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意正整數(shù)恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為依題意，有,代入,得，因此,即有解得或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，則故.(Ⅱ)①②①-②，得對(duì)任意正整數(shù)恒成立.對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，,即的取值范圍是.