2017-2018學(xué)年下學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題及答案

/-1/-1/-1/-12017-2018學(xué)年下期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效。交卷時(shí)只交答題卡。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)2=令定的共輒復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果E?N(3d)5>0),若￡在(3,6)內(nèi)取值的概率為0.3,則f在(0,+8)內(nèi)取值的概率為A.0.2B.0.4C.0.8D.0.9有一段“三段論”推理是這樣的，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)/(x),如果/(^0)=0,那么x=x0是函數(shù)fQ)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)7(x)=x3在x=o處的導(dǎo)數(shù)值Z(o)=o,所以，工=0是函數(shù)y(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論正確函數(shù)y=-^-￡l—lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為A?(一1,1)B.(0,1)C.(1,4-oo)D.(0,+oo)已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個(gè)樣本點(diǎn)A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6,4),用最小二乘法得到回歸直線方程：了=6□汁a,過(guò)點(diǎn)Ai,A2的直線方程石：了=心；+“,那么下列4個(gè)命題中.①m>b,a>n；②直線lx過(guò)點(diǎn)A3;③S(j/—dx,—a)2S—n)5&④號(hào)|曲一bxi—aIIyi—mxi—n\."厶-另刃九―刀工，SCxi——v)ja=y~bx)(參考公式b=一1:)>ja=y~bx)x)2高二數(shù)學(xué)(理)試題卷第1頁(yè)(共4頁(yè))4444正確命題的個(gè)數(shù)有TOC\o"1-5"\h\zA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)由曲線y=4x,直線y—x—2及，軸所圍成的圖形的面積為A.罟B.4C.孕D.6已知直線y=x+l與曲線y=ln(x—a)相切，則a的值為'A.1B.2C.—1D.—2&從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于A丄b—Q—D—A.804匕52已知函數(shù)/(x)=-^x2+sin(y+xj為/'(工)的導(dǎo)函數(shù)，則f(工〉的圖象是現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同兒計(jì)劃將其放在4個(gè)車庫(kù)中(每個(gè)車庫(kù)放2輛)，則恰有2個(gè)車庫(kù)放的是同一品牌的小車的不同放法共有A.144種?B.108種C.72種D.36種設(shè)a=sinl』=2sin寺,c=3sin冬則A.cVaVbB.a<cVbC.aVbVcD.cVbVa已知函數(shù)/(工)是定義在R上的埴函數(shù),/(x)+2>/(x),/(0)=l,則不等式ln[/(x)+2]>ln3+x的解集為A.(—8,0)B.(0,+oo)C.(—00,1)D.(1,+oo)第II卷(非選擇題，共90分)二■填空題(每題5分，滿分20分)■若將函數(shù)/(x)=x5表示為/(x)=a0(l+x)4-a2(14-x)2+*-e+a5(1+x)5>其中af(t=0,l,-,5)為實(shí)數(shù)，則為=?一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)由50逍選擇題構(gòu)成，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，每個(gè)選對(duì)得3分,選錯(cuò)或不選均不得分，浦分150.某學(xué)生選對(duì)每一道題的概率均為0?7,則該生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望是?髙二數(shù)學(xué)(理)試題卷第2頁(yè)(共4頁(yè)》

巳知函數(shù)/（工）=屁'+3（怡一1）分一疋+1（〃＞0）在（0,4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是?<A<-71卜亦當(dāng)恒成立，則實(shí)數(shù)人=如圖所示，由宜線x=a,x=a+l（a＞0）9y=x2及工軸圍成的曲邊梯形的面積介于小矩形和大矩形的面積之間，即/厶v（a+2，類比之,Vn6N-，缶+是+???+舟<A<-71卜亦當(dāng)恒成立，則實(shí)數(shù)人=三.解答題（本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?）（本小題滿分10分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)s滿足|z|=V5,K復(fù)數(shù)（1+302在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.（1）求復(fù)數(shù)引（n）若復(fù)數(shù)z+m2（l+i）—2i+2m—5為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.t????*=?TOC\o"1-5"\h\z（本小題滿分12分）：'已知是正實(shí)數(shù)）的展開(kāi)式的二碘式系數(shù)之和為128,展開(kāi)式中含工項(xiàng)的系數(shù)為84.-?:''（I）求祝，"的值；.（n）求（1+祝點(diǎn)）-（1—工）的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.（本小題滿分12分）已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工千件并全部銷售完，每千件的銷售收10.8—^-x2,00=10.??oU入為萬(wàn)元，且R（h）=＜108-1000工＞10x3工八＞丄°?（I）寫出年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于該特許商品工（千件）的函數(shù)解析式；（u）年產(chǎn)員為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（本小題滿分12分）為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班■每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式直一妬些/直一妬些/TMXM血*型/TTFfitd市\(zhòng)直一妬些/直一妬些/TMXM血*型/TTFfitd市\(zhòng)經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.為:爲(wèi)進(jìn)蔦鴛囂霊需鬻霊牆常驚0.100.050.025k02.7063.8415.024n^ad—bc)1K(a+&)(c+H)(a+c)(b+d)（I）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)甲班乙班合計(jì)大于等于80分的人數(shù)―.■小于80分的人數(shù)?***合計(jì)（U）從乙班［70,80）,［80,90）,［90,100］分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自［80,90）發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量工，求乞的分布列和期望?（本小題滿分12分）%????-?已知數(shù)列仏”｝的前n項(xiàng)和S"滿足S"=注―冷+2,且久＞0,宛WW?V（I）求如,a2?a3$.f門“?.（U）猜想數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明..（本小題滿分12分）■;????已知函數(shù)/（x）=In（ax）+6x在點(diǎn)處的切線是y=0.（I）求函數(shù)fGr）的極值；2（D）當(dāng)乎二/（工）+匕二cGnVO）恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底ee?數(shù)）.11鄭州市2017-2018學(xué)年下期高二數(shù)學(xué)(理科)評(píng)分參考、選擇題1-5ACABB6-10CDBAC11-12CA二、填空題13.10；14.105；15.(0,*］；16.ln2.三、解答題17.解析：(1)設(shè)Z=a+bi(a、bgR且a>0),由|Z|=p'5，得a2+b2=5.1分又復(fù)數(shù)(1+3i=(a-3b)+Ga+b1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.則a-3b=3a+b,即a=-2b，3分又a>0，所以a=2,b=-1，則Z=即a=-2b，3分又a>0，所以a=2,b=-1，則Z=2-i(2)Z+m2(1+i)-2i+2m-5=m2+2m-3+(n2-1)為純虛數(shù),所以m2一1豐0,m2+2m一3=0,可得m=-318.解析：(1)由題意可知，2n=128，解得n=7,含x項(xiàng)的系數(shù)為C2m2=84，m=2.7+m、1丿的展開(kāi)項(xiàng)通項(xiàng)公式為T=Crmrx2(2)G+mxX)的展開(kāi)式中有理項(xiàng)分別是T、T、T135r+17-3分--6分，8分r710分10分12分(1+)n(1-x)的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0.X319.解析：(1)當(dāng)0<x<10時(shí)，W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x-元-10當(dāng)x>10時(shí)，W=xR(x)-(10+2.7x)=98-1000-2.7x3x.??W8.1x-蘭-103098-1000-2.7x3x0<x<10x>10(2)①當(dāng)0<x<10時(shí)，由W'10=0得x=9.且當(dāng)xg(0,9)時(shí),W'>0;當(dāng)xg(9,10)時(shí),W'<0;10分.?.當(dāng)x=9時(shí)，w取最大值，且W=8.1x9—x93—10=10分max30②當(dāng)x>10時(shí)，W=98—(1000+2.7x]<98—2!I3x丿-3x當(dāng)且僅當(dāng)也00=2.7x,即x=型時(shí),W=38.3X9max綜合①、②知x二9時(shí)，W取最大值.12分班級(jí)分?jǐn)?shù)人數(shù)甲班乙班合計(jì)大于等于80分的人數(shù)122032小于80分的人數(shù)282048合計(jì)404080所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大.????????????????????????????20.解析(1)依題意得K2=80囂2400一;8；；0)2?3.333>2.706.40x40x32x48有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.(2)從乙班[70,80),[80,90),[90,100]分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.依題意隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,C34C2C1P(X=0)=4=,P(X=1)=一C335C3771835’C1C212C3P(X=2)=4_=,P(X=3)=亠=C335C33577X0123P418121353535E(x)=0+1x18+2x12+3x±=935357353512分21.解析：(1)當(dāng)n=1時(shí),a2—2a+2a=S二1112a1，得a=—1±\.：3，又a>0,1n故a=—1+、：3-1a3=戸—爲(wèi).同理a=a3=戸—爲(wèi).2(2)猜想a=x：2n+1一2n一1.n證明：當(dāng)n二1時(shí)，由(證明：當(dāng)n二1時(shí)，由(1)可知，a=—1+J3.?????.假設(shè)n二kXa=S一S=k+1k+1ka1丿時(shí)，a=?*2k+1一V2k-1成立,ka2一2a+2—k+1k+12ak+1a2一2a+2—kk,2a)、ky所以a2??k+1k+1??所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.綜上可知，猜想對(duì)一切neN*恒成立.+2*2k+1a-2=0，乂a>0所以a2??k+1k+1??所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.綜上可知，猜想對(duì)一切neN*恒成立.…k+1v勺12分22.解析:(1)因?yàn)?(x)=ln(ax)+bx，所以f'G)=—+b=丄+b，axx因?yàn)辄c(diǎn)(1,f(1))處的切線是y=0，所以fG)=b+1=0，且/(1)=lna+b=0,所以a二e,b=一1，即fO二Inx—x+1.所以廣G)=丄—1二1—x，所以在(0,1)上遞增，在C+8)上遞減,TOC\o"1-5"\h\zxx所以/(x)的極大值為fG)=0，無(wú)極小值.(2)當(dāng)>f(x)+1_x(m<0)恒成立時(shí)，由(1)fO=lnx—x+1，exex5/、mx了/、設(shè)g(x)=,h(x)=x5/、mx了/、設(shè)g(x)=,h(x)=exexxelnx+11m(1—x)lnx+—-2，則gr(x)=，h'(x)=—xeexx2又因?yàn)閙<0，所以當(dāng)0<x<1時(shí)