鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二

混凝土結(jié)構(gòu)

ConcreteStructure第九章

鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度和撓度驗算DeformationandCrackWidthofRCBeam鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!第九章鋼筋混凝土構(gòu)件的變形、裂縫和耐久性

§9.3受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗算

§9.4混凝土構(gòu)件的截面延性

§9.5混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性本節(jié)習(xí)題本節(jié)例題鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!抗裂度計算§9.29.2.1基本假定

計算依據(jù)：應(yīng)力階段Ia，此時的彎矩稱為開裂彎矩標準值Mcr。

McrAsσs=2AsαEftkAs(c)應(yīng)力分布(b)

應(yīng)變分布(a)截面ctu=2ftk/Esσcbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!即將開裂時，混凝土受拉變形模量，則或平截面假定，受拉區(qū)邊緣纖維應(yīng)變等于混凝土受彎極限拉應(yīng)變受壓區(qū)混凝土應(yīng)力于應(yīng)變成正比，壓區(qū)應(yīng)力圖形為三角形

受拉區(qū)混凝土應(yīng)力假定為矩形，強度為混凝土軸心抗拉強度標準值ftk

鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!截面各纖維應(yīng)力：

受拉鋼筋應(yīng)力：

受壓鋼筋應(yīng)力：

受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)力：

式中：αE＝Es/Ec是鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值。

鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!由截面對中和軸的力矩平衡條件得：

近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：

或

鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!則

則：

式中：γm為截面抵抗塑性系數(shù)基本值；

W0為換算截面受拉區(qū)邊緣的彈性抵抗矩。

鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!9.2.2軸心受拉構(gòu)件抗裂度的計算由力的平衡條件可得開裂軸向拉力：

As/2As/2Asσs/2Asσs/2Ncrftk鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!9.3.1裂縫的主要形式、成因及危害1、主要形式

鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗算§9.3

(1)受拉翼緣裂縫：位置：受拉翼緣的側(cè)面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：臨近跨中部分較密，漸向兩端較稀鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!2、成因

未凝固的混凝土下沉引起沿鋼筋方向的裂縫。

由于混凝土體積變化受到內(nèi)部或外部約束，在混凝土內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力，導(dǎo)致開裂。

外力作用使混凝土產(chǎn)生拉應(yīng)力，引起裂縫。

由于溫度應(yīng)力引起裂縫或其它因素。

本質(zhì)原因混凝土抗拉強度低鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!9.3.2裂縫的出現(xiàn)和開展裂縫即將出現(xiàn)

批裂縫出現(xiàn)

裂縫分布及開展圖9-12裂縫的分布及開展鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!★由于鋼筋與砼之間存在粘結(jié)，隨著距裂縫截面距離的增加，砼中又重新建立起拉應(yīng)力sc，而鋼筋的拉應(yīng)力則隨距裂縫截面距離的增加而減小。★當距裂縫截面有足夠的長度l時，混凝土拉應(yīng)力sc增大到ft，此時將出現(xiàn)新的裂縫。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂縫的出現(xiàn)

鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!9.3.3平均裂縫間距

圖9-14粘結(jié)應(yīng)力傳遞長度由內(nèi)力平衡條件聯(lián)立1、軸拉構(gòu)件鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!可將受拉區(qū)近似作為一軸心受拉構(gòu)件，根據(jù)粘結(jié)力的有效影響范圍，取有效受拉面積Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此將式中配筋率r的用以下受拉區(qū)有效配筋率替換后，即可用于受彎構(gòu)件采用rte

后，裂縫間距可統(tǒng)一表示為，9-292、受彎構(gòu)件鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!結(jié)論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點的距離成正比。3、一般裂縫理論：把以上兩種結(jié)論結(jié)合，既考慮保護層厚度的影響，也考慮相對滑移的影響。2、無滑移理論：認為裂縫寬度在通常允許的范圍時，鋼筋表面相對于混凝土不產(chǎn)生滑動，鋼筋表面裂縫寬度為0，而隨著逐漸接近構(gòu)件表面，裂縫寬度增大，到表面時最大。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!如圖，平均裂縫寬度ωm等于構(gòu)件裂縫區(qū)段內(nèi)鋼筋的平均伸長與相應(yīng)水平處構(gòu)件側(cè)表面混凝土平均伸長的差值即9-30lm+cmlmlm+smlmmmcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)9-32鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!3.系數(shù)確定：

–––與受力特性有關(guān)的系數(shù)c

–––保護層厚度軸心受拉

=1.1受彎、偏心受壓、偏拉

=1.0式中：裂縫間距l(xiāng)m：鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfbfh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!（3）偏心受拉構(gòu)件：式中：e′——軸向拉力作用點至受壓區(qū)或受拉較小邊縱向鋼筋合力點的距離；yc——截面重心至受壓或較小受拉邊緣的距離。ee0eNsh0–asAsAs(c)CssAssAs鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!當偏心受壓構(gòu)件的l0/h>14時，還應(yīng)考慮側(cè)向撓度的影響，此時：ηs——使用階段得軸向壓力偏心距增大系數(shù)9-38鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!9.3.4最大裂縫寬度及其驗算

1、確定最大裂縫寬度的方法：最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴大系數(shù)”得到?！皵U大系數(shù)”由試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析并參照使用經(jīng)驗得到?！皵U大系數(shù)”的確定主要考慮以下兩種情況：（1）在一定荷載組合下裂縫寬度的不均勻性；（2）在長期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變等影響導(dǎo)致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!長期荷載的影響：由于混凝土的滑移徐變和拉應(yīng)力的松弛，會導(dǎo)致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應(yīng)變增大，使裂縫隨時間推移逐漸增大?；炷恋氖湛s也使裂縫間混凝土的長度縮短，也引起裂縫隨時間推移不斷增大。荷載的變動，環(huán)境溫度的變化，都會使鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)受到削弱，也將導(dǎo)致裂縫寬度不斷增大。根據(jù)長期觀測結(jié)果，長期荷載下裂縫的擴大系數(shù)為tl=1.5。荷載長期效應(yīng)裂縫擴大系數(shù)擴大系數(shù)平均裂縫寬度一般公式：鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!vi——為第i種縱向受拉鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)；光圓鋼筋：vi=0.7帶肋鋼筋：vi=1.0acr—構(gòu)件受力特征系數(shù)軸心受拉偏心受拉cr=2.4受彎、偏壓acr=1.5×1.66×0.85=2.1acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!c3——與構(gòu)件形勢有關(guān)的系數(shù)；板式受彎構(gòu)件：c3=1.15具有腹板的受彎構(gòu)件：c2=1.0σg——受拉鋼筋在使用荷載作用下的應(yīng)力；鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!3、最大裂縫寬度驗算：《混凝土設(shè)計規(guī)范》最大裂縫寬度驗算公式：《混凝土設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的允許最大裂縫寬度。《公路橋規(guī)》最大裂縫寬度驗算公式：《公路橋規(guī)》規(guī)定的允許最大裂縫寬度。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!9.3.5改善裂縫的措施

1、設(shè)計方面：采用小直徑筋、變形筋，分散布置；（提高粘結(jié)力）在普通鋼筋混凝土梁中，不使用高強鋼筋；構(gòu)造措施：避免外形突變；（減少應(yīng)力集中）配縱向水平鋼筋；（控制腹板收縮裂縫）縱向主筋在支座處加強錨固。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!截面各纖維應(yīng)變：

受拉鋼筋應(yīng)變：

受壓鋼筋應(yīng)變：

受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變：

式中：Xcr是裂縫即將出現(xiàn)時的受壓區(qū)高度。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!9.2.2單筋矩形截面受彎構(gòu)件抗裂度的計算由平衡條件得（依據(jù)上述應(yīng)力圖形）：

將上述應(yīng)力關(guān)系代入，得：

則式中：

鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!采用換算截面，按與原截面開裂彎矩相等的原則，將應(yīng)力圖形簡化為：

McrAsσs=2AsαEftk(c)換算截面應(yīng)力分布(b)

應(yīng)變分布ctu=2ftk/EsσcaaEAs(a)換算截面bh0XcsXcr3Xcr/2rftk鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!9.2.2工字形截面受彎構(gòu)件抗裂度的計算假定、、，

則開裂彎矩的計算公式為：式中：

bfhfXcrbfASh????Asaab鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

第二講主要內(nèi)容鋼筋混凝土受彎構(gòu)件最大裂縫寬度的計算方法及驗算要求；改善裂縫寬度的措施；截面彎曲剛度的概念及短、長期剛度的計算方法；最小剛度原則及撓度的計算方法。第二講重點內(nèi)容鋼筋混凝土受彎構(gòu)件最大裂縫寬度的計算方法及驗算要求；截面彎曲剛度的概念及短、長期剛度的計算方法；最小剛度原則及撓度的計算方法。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

(2)斜裂縫：位置：距支座一定距離的梁的受拉區(qū)方向：向跨中傾斜約45～60°分布：兩端近支座處較密，漸向跨中較稀

(3)腹板豎直裂縫：位置：腹板較薄處方向：垂直于梁軸線分布：由梁的半高線上下延伸，裂縫中間寬兩端窄鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!3、裂縫的危害

裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導(dǎo)致構(gòu)件強度降低；由于冰凍和水化作用，日久會影響構(gòu)件的耐久性，縮短構(gòu)件使用壽命。鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態(tài)下工作的，裂縫的出現(xiàn)和一定限度的開展并不意味著構(gòu)件的破壞，但有一定的危害性：鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!★在裂縫出現(xiàn)前，砼和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長度基本上是均勻分布的。★當砼的拉應(yīng)力達到ftk時，首先會在構(gòu)件最薄弱截面位置出現(xiàn)條（批）裂縫?！锪芽p出現(xiàn)瞬間，裂縫截面位置的砼退出受拉工作，應(yīng)力為零，而鋼筋拉應(yīng)力應(yīng)力產(chǎn)生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1裂縫的出現(xiàn)

鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!2裂縫的開展

★當荷載達到0.5Mu0~0.7Mu0時，裂縫基本“出齊”。

兩條裂縫的間距小于2l，由于粘結(jié)應(yīng)力傳遞長度不夠，砼拉應(yīng)力不可能達到ft，因此將不會出現(xiàn)新的裂縫，裂縫的間距最終將穩(wěn)定在（l~2l）之間，平均間距可取1.5l?！锪芽p間距的計算公式即是以該階段的受力分析建立的?！锪芽p出齊后，隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫寬度不斷開展。裂縫的開展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導(dǎo)致鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生變形差，這是裂縫寬度計算的依據(jù)?！镉捎诨炷敛牧系牟痪鶆蛐?，裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗統(tǒng)計資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值具有一定規(guī)律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機理的反映。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!◆

上式表明，當配筋率r

相同時，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開展會密而細，這是控制裂縫寬度的一個重要原則?！?/p>

但上式中，當d/r

趨于零時，裂縫間距趨于零，這并不符合實際情況。◆

試驗表明，當d/r

很大時，裂縫間距趨近于某個常數(shù)。該數(shù)值與保護層c和鋼筋凈間距有關(guān)，鋼筋的表面特征的影響用deq代替d，根據(jù)試驗分析，對上式修正如下，9-29鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!1.裂縫寬度的計算理論：1、滑移理論：結(jié)論：裂縫開展的寬度為一個裂縫間距內(nèi)，鋼筋伸長與混凝土伸長之差。9.3.4平均裂縫寬度

認為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發(fā)生局部粘結(jié)破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協(xié)調(diào)而出現(xiàn)相對滑移而形成的。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs分布<ftksmss(b)(a)(c)(d)(e)《規(guī)范》在若干假定的基礎(chǔ)上，根據(jù)裂縫出現(xiàn)機理，建立理論公式，然后按試驗資料確定系數(shù)，得到相應(yīng)的裂縫寬度計算經(jīng)驗式，屬于半理論半經(jīng)驗公式。2.裂縫寬度的一般計算公式：鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!c–––裂縫間混凝土伸長對裂縫寬度的影響系數(shù)，對受彎、軸拉、偏心受力構(gòu)件均可取0.85；——平均裂縫間距；

——鋼筋應(yīng)力的不均勻系數(shù)?！嬎憬孛嫣幙v向受拉鋼筋的拉應(yīng)力；—縱向受拉鋼筋相同水平處側(cè)表面混凝土的平均拉應(yīng)變；式中：——縱向受拉鋼筋的平均拉應(yīng)力和拉應(yīng)變；、鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!d–––鋼筋直徑

–––縱向受拉鋼筋的表面特征系數(shù)光面

=1.1變形

=1.0te

–––截面的有效配筋率te=As/AteAte——混凝土有效截面積T形鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!裂縫截面處的鋼筋應(yīng)力σsk：sk

–––按荷載效應(yīng)的標準組合計算的混凝土構(gòu)件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，由平衡條件求得。(1)軸心受拉：(2)受彎構(gòu)件：式中：Nk——按荷載效應(yīng)的標準組合計算的軸向拉應(yīng)力。式中：Mk——按荷載效應(yīng)的標準組合計算的彎矩值。NsssAs(a)0.87h0h0MsCssAs(b)鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!（4）偏心受壓構(gòu)件：ense0sAsAssAsCCcZssAs(d)e——Nk至受拉鋼筋A(yù)s合力點的距離；ηh0——縱向受拉鋼筋合力點至受壓區(qū)合力點的距離，且；近似取式中鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!鋼筋應(yīng)力的不均勻系數(shù)ψ：物理意義：反映裂縫間受拉混凝土對縱向受拉鋼筋應(yīng)變的影響程度。當ψ<0.2時，取ψ=0.2；當ψ>1.0時，取ψ=1.0；對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1.0。鋼筋混凝土構(gòu)件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!2、最大裂縫寬度的計算：實測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。取實測裂縫寬度wt與上述計算的平均裂縫寬度wm的比值為t。大量裂縫量測結(jié)果統(tǒng)計表明，t的概率密度分布基本為正態(tài)。取超越概率為5%的最大裂縫寬度可由下式求得，式中d

為裂縫寬度變異系數(shù)，對受彎構(gòu)件，試驗統(tǒng)計得d=0.4，故取裂縫擴大系數(shù)t=1.66。對于軸心受拉和偏心受拉構(gòu)件，由試驗結(jié)果統(tǒng)計得最大裂縫寬度的擴大系數(shù)為t=1.9。鋼筋混凝土構(gòu)件