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文檔簡(jiǎn)介
動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)2012年秋季·研究生課程第四章直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析主要內(nèi)容直接法基本原理能量函數(shù)構(gòu)造RUEP法PEBS法EEAC法參考文獻(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的能量函數(shù)分析劉笙上海交通大學(xué)出版社1995直接法穩(wěn)定分析付書(shū)裼、倪以信、薛禹勝中國(guó)電力出版社1999一、概論
從能量的角度分析穩(wěn)定問(wèn)題,從而快速判別穩(wěn)定性。優(yōu)點(diǎn):可計(jì)及非線(xiàn)性大系統(tǒng)計(jì)算速度快,不必逐步仿真受擾運(yùn)動(dòng)軌跡能給出穩(wěn)定裕度指標(biāo)缺點(diǎn):模型較簡(jiǎn)單結(jié)果偏于保守穩(wěn)定性分析歷史回顧
18世紀(jì)末,由于瓦特發(fā)明的離心式調(diào)速器有時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定﹐使蒸汽機(jī)產(chǎn)生劇烈的振蕩。到了19世紀(jì)又發(fā)現(xiàn)船舶上自動(dòng)操舵機(jī)的穩(wěn)定性問(wèn)題。這就迫使一些數(shù)學(xué)家用微分方程來(lái)描述和分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。1867年英國(guó)物理學(xué)家J.C.麥克斯韋發(fā)表《論調(diào)速器》的文章﹐總結(jié)了無(wú)靜差調(diào)速器的理論。1876年俄國(guó)機(jī)械學(xué)家維什涅格拉茨基在法國(guó)科學(xué)院院報(bào)上發(fā)表《論調(diào)節(jié)器的一般理論》的文章﹐進(jìn)一步總結(jié)了調(diào)節(jié)器的理論。1877年英國(guó)數(shù)學(xué)家E.J.勞思提出代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)﹐即著名的勞思穩(wěn)定判據(jù)。1895年德國(guó)數(shù)學(xué)家A.胡爾維茨提出代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的另一種形式﹐即著名的胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)。Maxwell,J.C.“OnGovernors”.ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon,Vol.16(1867-1868):270–283.Lyapunov第一法通過(guò)求解微分方程的解來(lái)分析運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性,即通過(guò)分析非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化方程特征值分布來(lái)判別原非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性;Lyapunov第二法是一種定性方法,它無(wú)需求解困難的非線(xiàn)性微分方程,而轉(zhuǎn)而構(gòu)造一個(gè)Lyapunov函數(shù),研究它的正定性及其對(duì)時(shí)間的沿系統(tǒng)方程解的全導(dǎo)數(shù)的負(fù)定或半負(fù)定,來(lái)得到穩(wěn)定性的結(jié)論。直接法發(fā)展歷程
1892年,Lyapunov經(jīng)典論文
《關(guān)于運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般理論》發(fā)表李亞普諾夫(1857~1918)
Lyapunov,Aleksandr
Mikhailovich
俄羅斯數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家。1857年生于雅羅斯拉夫爾,1918年11月3日卒于敖德薩。1876年入圣彼得堡大學(xué),1892年獲博士學(xué)位,1893年起任哈爾科夫大學(xué)教授。曾先后在圣彼得堡大學(xué)、哈爾科夫大學(xué)和喀山大學(xué)執(zhí)教。
李亞普諾夫最初從事流體靜力學(xué)理論研究,1892年開(kāi)創(chuàng)性地提出求解非線(xiàn)性常微分方程的李亞普諾夫函數(shù)法,亦稱(chēng)直接法,由于這個(gè)方法的明顯的幾何直觀(guān)和簡(jiǎn)明的分析技巧,從而在科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展,奠定了常微分方程穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)。成為研究常微分方程定性理論的重要手段。Lyapunov第二法由力學(xué)經(jīng)典理論可知,對(duì)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)總能量(正定函數(shù))連續(xù)減?。ㄟ@意味著總能量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定),直到平衡狀態(tài)時(shí)為止,則此振動(dòng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
Lyapunov第二法是建立在更為普遍意義的基礎(chǔ)上的,即如果系統(tǒng)有一個(gè)漸近穩(wěn)定的平衡狀態(tài),則當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到平衡狀態(tài)的吸引域內(nèi)時(shí),系統(tǒng)存儲(chǔ)的能量隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減,直到在平穩(wěn)狀態(tài)達(dá)到極小值為止。然而對(duì)于一些純數(shù)學(xué)系統(tǒng),畢竟還沒(méi)有一個(gè)定義“能量函數(shù)”的簡(jiǎn)便方法。為了克服這個(gè)困難,Lyapunov定義了一個(gè)虛構(gòu)的能量函數(shù),稱(chēng)為L(zhǎng)yapunov函數(shù)。當(dāng)然,這個(gè)函數(shù)無(wú)疑比能量更為一般,且其應(yīng)用也更廣泛。實(shí)際上,任一純量函數(shù)只要滿(mǎn)足Lyapunov穩(wěn)定性定理的假設(shè)條件,都可作為L(zhǎng)yapunov函數(shù)(其構(gòu)造可能十分困難)。若(,t0)與初始時(shí)刻刻t0無(wú)關(guān),則稱(chēng)平衡態(tài)態(tài)xe是李雅普諾諾夫意義下下一致漸近穩(wěn)穩(wěn)定的。對(duì)于線(xiàn)性定定常系統(tǒng)來(lái)來(lái)說(shuō),上述定義中中的實(shí)數(shù)(,t0)可與初始時(shí)時(shí)刻t0無(wú)關(guān),故其漸近穩(wěn)穩(wěn)定性與一一致漸近穩(wěn)穩(wěn)定性等價(jià)價(jià)。但對(duì)于時(shí)變變系統(tǒng)來(lái)說(shuō)說(shuō),則這兩者的的意義很可可能不同。。必要條件::只有一個(gè)平平衡點(diǎn)。對(duì)于非線(xiàn)性性系統(tǒng),漸近穩(wěn)定性性是一個(gè)局局部性的概概念,而非全局性性的概念。。2x0x)(tx1x0)(002221xVCxx==+12221Cxx=+22221Cxx=+1x2x0x0)(tx線(xiàn)性系統(tǒng)的的穩(wěn)定性與與非線(xiàn)性系系統(tǒng)的穩(wěn)定定性比較在線(xiàn)性定常常系統(tǒng)中,,若平衡狀狀態(tài)是局部部漸近穩(wěn)定定的,則它它是大范圍圍漸近穩(wěn)定定的。然而而在非線(xiàn)性性系統(tǒng)中,,不是大范范圍漸近穩(wěn)穩(wěn)定的平衡衡狀態(tài)可能能是局部漸漸近穩(wěn)定的的。因此,,線(xiàn)性定常常系統(tǒng)平衡衡狀態(tài)的漸漸近穩(wěn)定性性的含義和和非線(xiàn)性系系統(tǒng)的含義義完全不同同。如果要具體體檢驗(yàn)一個(gè)個(gè)實(shí)際非線(xiàn)線(xiàn)性系統(tǒng)平平衡狀態(tài)的的漸近穩(wěn)定定性,則僅僅用前述非非線(xiàn)性系統(tǒng)統(tǒng)的線(xiàn)性化化模型之穩(wěn)穩(wěn)定性分析析,即Lyapunov第一一法法是是遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不不夠夠的的,,必必須須研研究究沒(méi)沒(méi)有有線(xiàn)線(xiàn)性性化化的的非非線(xiàn)線(xiàn)性性系系統(tǒng)統(tǒng)。。為為此此有有如如下下幾幾種種基基于于Lyapunov第二二法法的的方方法法可可達(dá)達(dá)成成這這一一目目的的。。如如克克拉拉索索夫夫斯斯基基方方法法、、Schultz-Gibson變量量梯梯度度法法、、魯魯里里葉葉(Lure’’)法,,以以及及波波波波夫夫方方法法等等。。在電電力力系系統(tǒng)統(tǒng)中中的的應(yīng)應(yīng)用用::20年代代初初,,等等面面積積定定則則1958年,,Aylett,能能量量積積分分判判據(jù)據(jù)1966年,,Gless等,,明明確確提提出出70年代代末末,,取取得得重重大大進(jìn)進(jìn)展展。。三三大大主主導(dǎo)導(dǎo)流流派派::加速速度度法法::Ribbens-pavellaRUEP法::Kakimoto,Athyetc.相關(guān)關(guān)不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡點(diǎn)點(diǎn)法法RUEP——RelatedUnstableEquilibriumPointPEBS法::勢(shì)勢(shì)能能界界面面法法PEBS——PotentialEnergyBoundarySurface80年代代以以來(lái)來(lái)::?jiǎn)螜C(jī)機(jī)能能量量函函數(shù)數(shù)法法::IMEF,1983結(jié)構(gòu)構(gòu)保保留留能能量量函函數(shù)數(shù)法法::SPEF,1987EEAC法::薛薛禹禹勝勝,擴(kuò)擴(kuò)展展等等面面積積法法,,1988EEAC——ExtendedEqualAreaCriteriaBCU法::江江曉曉東東,,1991BoundaryofStabilitybasedControllingUnstableEquilibriumPointMethod基于于穩(wěn)穩(wěn)定定域域邊邊界界的的主主導(dǎo)導(dǎo)不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡點(diǎn)點(diǎn)法法直接接法法的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單類(lèi)類(lèi)比比::,對(duì)于于一一個(gè)個(gè)滾滾球球系系統(tǒng)統(tǒng),當(dāng)滾滾球球系系統(tǒng)統(tǒng)無(wú)無(wú)擾擾動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí),,滾滾球球位位于于穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡點(diǎn)點(diǎn)SEP。受受擾擾后后,,滾滾球球位位于于高高度度h處時(shí),其其速度為為v。設(shè)球的的質(zhì)量為為m,則滾球球具有的的總能量量為當(dāng)滾球到到達(dá)UEP點(diǎn)速度度v=0,這時(shí)滾滾球的總總能量為為Vcr稱(chēng)為臨界界能量根據(jù)運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)原理理,若關(guān)鍵:①如何對(duì)一一個(gè)實(shí)際際系統(tǒng)構(gòu)構(gòu)造一個(gè)個(gè)合適的的能量函函數(shù)。②如如何確定定與系統(tǒng)統(tǒng)臨界穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)相對(duì)應(yīng)應(yīng)的臨界界能量,,從而通通過(guò)比較較判判別穩(wěn)穩(wěn)定性。。二、單機(jī)機(jī)無(wú)窮大大系統(tǒng)直直接法暫暫態(tài)穩(wěn)定定分析XLXT2XT1若發(fā)電機(jī)機(jī)采用經(jīng)經(jīng)典數(shù)學(xué)學(xué)模型,,忽略原原動(dòng)機(jī)和和調(diào)速器器動(dòng)態(tài),,忽略勵(lì)勵(lì)磁系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)態(tài)態(tài),則系系統(tǒng)的數(shù)數(shù)學(xué)模型型可寫(xiě)為為:式中,為轉(zhuǎn)子角角,為轉(zhuǎn)子角角速度與與的的偏差M為發(fā)電機(jī)機(jī)慣性時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)為機(jī)械輸輸入功率率為電磁功功率。受擾條件件假設(shè)為為:在t=0時(shí)線(xiàn)路II發(fā)生某種種短路故故障,時(shí)切除故故障線(xiàn)路路。故障障前、故故障期間間及故障障切除后后的電磁磁功率與與功角角的關(guān)系系如圖PuSSoCPmPIPIIPIIIABC故障切除除瞬間的的動(dòng)能可可表示為為:故障切除除瞬間,,系統(tǒng)的的勢(shì)能定定義為以以故障切切除后系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定平衡衡點(diǎn)s為參考點(diǎn)點(diǎn)到故障障切除后后的點(diǎn)c的減速面面積,即即:從而,系系統(tǒng)在擾擾動(dòng)結(jié)束束時(shí)的總總暫態(tài)能能量為::將系統(tǒng)處處于不穩(wěn)穩(wěn)定平衡衡點(diǎn)u時(shí),系統(tǒng)統(tǒng)以s點(diǎn)為參考考點(diǎn)的勢(shì)勢(shì)能作為為臨界能能量,,則則:若,即面積積(A+B)<面積(B+C)或面積A<面積C則系統(tǒng)第第一搖擺擺穩(wěn)定等面積定定則三、多機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)直接法法暫態(tài)穩(wěn)穩(wěn)定分析析目標(biāo)預(yù)想事故故條件下下的臨界界切除時(shí)時(shí)間tcr步驟:①構(gòu)造造故障后系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)或能能量函數(shù)數(shù)V(X)②對(duì)給定的的故障,,尋找V(X)的臨界值值Vcr③對(duì)故障后后系統(tǒng)的的暫態(tài)方方程進(jìn)行行仿真,直至V(X)=Vcr,對(duì)應(yīng)時(shí)刻刻為tcr關(guān)鍵Vcr1.多機(jī)電力力系統(tǒng)暫暫態(tài)能量量函數(shù)經(jīng)典模型型:發(fā)電機(jī)::n+m個(gè)節(jié)點(diǎn)n個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷:恒恒定阻抗抗網(wǎng)絡(luò):收收縮至發(fā)發(fā)電機(jī)內(nèi)內(nèi)節(jié)點(diǎn)電磁功率可可寫(xiě)為::其中為發(fā)電機(jī)機(jī)的內(nèi)電電勢(shì)為僅保留留發(fā)電機(jī)機(jī)內(nèi)電勢(shì)勢(shì)節(jié)點(diǎn)后后導(dǎo)納短陣陣中的對(duì)對(duì)角元和和非對(duì)角角元對(duì)應(yīng)的自自導(dǎo)納和和互導(dǎo)納納。暫態(tài)穩(wěn)定定研究的的是發(fā)電電機(jī)相對(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng),,需確定定參考坐標(biāo)的相相位角。。①M(fèi)AR坐標(biāo)(machineanglereference)以第n臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)為參考考機(jī)②COI坐標(biāo)(centerofinertia)以系統(tǒng)慣慣性中心心為參考考定義:這里,并滿(mǎn)足足COI坐標(biāo)下,定義新新的發(fā)電電機(jī)轉(zhuǎn)子子角度和和角速度度顯然,,COI坐標(biāo)下下發(fā)電機(jī)機(jī)轉(zhuǎn)子子運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程程為::其中推導(dǎo)利利用了了關(guān)系系式::能量函函數(shù)推推導(dǎo):為簡(jiǎn)化化起見(jiàn)見(jiàn),將將由變變量所所組成成的矢矢量表表示為為()),也也表示示為狀狀態(tài)空空間的的點(diǎn)。。對(duì)于于故障障切除除后系系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)態(tài)平衡衡點(diǎn)和和不穩(wěn)穩(wěn)定平平衡點(diǎn)點(diǎn),可可由下下式中中的右右端項(xiàng)項(xiàng)等于于零來(lái)來(lái)確定定,即即其中穩(wěn)穩(wěn)定平平衡點(diǎn)點(diǎn)用表表示不穩(wěn)定定平衡衡點(diǎn)用用表表示示多機(jī)系系統(tǒng)的的暫態(tài)態(tài)能量量函數(shù)數(shù)實(shí)際際上是是單機(jī)機(jī)無(wú)窮窮大系系統(tǒng)中能量量函數(shù)數(shù)的一一種推推廣,,即定定義為為:推導(dǎo)利利用了了關(guān)系系式::注記能量函函數(shù)由由三部部分組組成::動(dòng)能項(xiàng)項(xiàng)勢(shì)能項(xiàng)項(xiàng)(轉(zhuǎn)子子位能能與電電磁儲(chǔ)儲(chǔ)能))耗散項(xiàng)項(xiàng)—與積分分路徑徑有關(guān)關(guān),近近似以以線(xiàn)性性路徑計(jì)計(jì)及或或忽略略②函函數(shù)正正定性性無(wú)法法確定定與單機(jī)機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)類(lèi)似似,系系統(tǒng)的的臨界界能量量將由由不穩(wěn)穩(wěn)定平平衡點(diǎn)點(diǎn)())處處的暫暫態(tài)勢(shì)勢(shì)能決決定,,即::多機(jī)電電力系系統(tǒng)在在故障障后,,系統(tǒng)統(tǒng)暫態(tài)態(tài)穩(wěn)定定的判判據(jù)為為:2.穩(wěn)定域域估計(jì)計(jì)經(jīng)典法法:又稱(chēng)稱(chēng)ClosestUEP法。求求出全全部UEP,共有((2n-1-1)個(gè)。。每一一個(gè)失失穩(wěn)模模式對(duì)對(duì)應(yīng)一一個(gè)臨臨界勢(shì)勢(shì)能,取最最小者者作為為Vcr,十分分保守守,耗耗時(shí)。。不穩(wěn)定定平衡衡點(diǎn)UEP經(jīng)典法法沒(méi)有有考慮慮故障障地點(diǎn)點(diǎn)對(duì)穩(wěn)穩(wěn)定的的影響響,因因而十十分保保守,無(wú)法法實(shí)用用。研究表表明,,對(duì)于于一特特定故故障,,在所所有種種失失穩(wěn)模模式中中,必必有一一種是是真正正合理理的,,即系系統(tǒng)以以這種種模式式趨于于失穩(wěn)穩(wěn)。由由于這這種模模式所所對(duì)應(yīng)應(yīng)的與與故障障地點(diǎn)點(diǎn)、故故障類(lèi)類(lèi)型等等有著著緊密密的關(guān)關(guān)系,,因此此,在在以后后的研研究中中提出出了RUEP法等方方法為為暫態(tài)態(tài)能量量函數(shù)數(shù)法穩(wěn)穩(wěn)定分分析向向?qū)嵱糜梅ㄟ~邁進(jìn)了了一大大步。。加速度度法在t=0時(shí)刻求求各發(fā)發(fā)電機(jī)機(jī)的加加速度度②設(shè)設(shè)第i臺(tái)發(fā)電電機(jī)加加速度度最大大,選選取近近似臨臨界能能量③仿仿真受受擾動(dòng)動(dòng)態(tài)方方程至至,,重新新計(jì)算算加速速度并并排列列。④仿仿真受受擾動(dòng)動(dòng)態(tài)方方程至至RUEP法又稱(chēng)CUEP法。RUEP—RelatedUnstableEquilibriumPointCUEP—ControllingUnstableEquilibriumPoint不穩(wěn)定平平衡點(diǎn)UEP是方程的解。一般用Newton法求穩(wěn)定平衡衡點(diǎn)SEP,僅一個(gè)個(gè)。用DFP法求不穩(wěn)穩(wěn)定平衡衡點(diǎn)UEP較合適。。即求標(biāo)標(biāo)量函數(shù)數(shù):RUEP法步驟::(1)對(duì)于給給定的故故障情況況,沿系系統(tǒng)持續(xù)續(xù)故障軌軌跡求出使函函數(shù)取取極大值值時(shí)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子角度度,并將它表表示為(2)由形形成一個(gè)個(gè)指向UEP的向量并規(guī)格化為為方向向向量h(3)從出發(fā),沿沿h方向求解解一維極極小化問(wèn)問(wèn)題,即其中(4)以為起點(diǎn),,用DFP法求解(5)仿真受擾擾動(dòng)態(tài)方方程至PEBS法思路:對(duì)對(duì)復(fù)雜系系統(tǒng)尋求求一種低低維系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定定邊界,,從空空間轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向子子空間間,即在在角度空空間尋求求勢(shì)能最最大的點(diǎn)點(diǎn),作為為Vcr的一種估估計(jì)。在空空間,是是一一族曲面面(線(xiàn))),可以以映射到空空間間,并轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成的的一族曲面面(線(xiàn)))—等勢(shì)面((線(xiàn))PEBS定義通過(guò)各UEP,并和等勢(shì)面((線(xiàn))正正交,從從而反映映Vp梯度方向向的曲面面。性質(zhì)在PEBS內(nèi)在PEBS上在PEBS外持續(xù)故障障軌跡與與PEBS相交的點(diǎn)點(diǎn)接近RUEP,且此時(shí)時(shí)與RUEP法的區(qū)別別:Vcr的確定。。單機(jī)無(wú)窮窮大系統(tǒng)統(tǒng):PEBSRUEP在上上,多機(jī)系統(tǒng)統(tǒng):RUEP難求,于于是在持續(xù)故障障軌跡上上搜索Vp最大的點(diǎn)點(diǎn)VcrPEBS法步驟::(1)對(duì)于給給定的故故障情況況,沿系系統(tǒng)持續(xù)續(xù)故障軌軌跡計(jì)算每一一時(shí)段的的Vp。(2)求Vp的最大值值。①比較較與與前一一時(shí)段之之值,,若,,用用插值法法求出最最大的Vp②在每一時(shí)段段,計(jì)算算,,直至至,認(rèn)為此此時(shí)的Vp最大(3)仿真受擾擾動(dòng)態(tài)方方程至SEP0SEPRUEP持續(xù)故障障軌跡臨界故障障軌跡tcrPEBSBCU法是Chiang等提出的的基于穩(wěn)穩(wěn)定域邊邊界的主主導(dǎo)不穩(wěn)穩(wěn)定平衡衡點(diǎn)方法法。用來(lái)來(lái)改進(jìn)對(duì)對(duì)RUEP的識(shí)別。。該方法法先按持持久故障障軌跡積積分,直直到故障障中的角角度矢量量和故障障后的功功率失配配矢量的的內(nèi)積改改變符號(hào)號(hào)為止;;然后從從該點(diǎn)開(kāi)開(kāi)始,對(duì)對(duì)一組梯梯度動(dòng)態(tài)態(tài)方程積積分,并并搜索梯梯度最小小的點(diǎn);;再以后后者為起起點(diǎn)用一一般方法法計(jì)算RUEP。BCU法是PEBS方法與主主導(dǎo)不穩(wěn)穩(wěn)定平衡衡點(diǎn)方法法的結(jié)合合。BCU法可以避避免給出出臨界能能量的錯(cuò)錯(cuò)誤估計(jì)計(jì),改進(jìn)了PEBS方法法,但仍仍然然沒(méi)沒(méi)有有克克服服其其保保守守性性。。ChiangH,WuFF,VaraiyaPP.ABCUMethodforDirectAnalysisofPowerSystemTransientStability.IEEETransonPWRS,1994,9(3)與PEBS法的的區(qū)區(qū)別別::是一一種種改改進(jìn)進(jìn)的的PEBS法。。BCU法主主要要是是利利用用相相關(guān)關(guān)UEP處的的勢(shì)勢(shì)能能作作為為Vcr,而而PEBS法則則是是使使用用逸逸出出點(diǎn)點(diǎn)
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