貨幣的時(shí)間價(jià)值基本原理及運(yùn)用

第2講

貨幣的時(shí)間價(jià)值與現(xiàn)金流分析第一頁，共三十九頁。假設(shè)可供選擇的投資為5年后收益7020美元或8年后收益8126美元，你會(huì)選擇哪種投資？哈羅德和海倫開始為他們剛出生的女兒蘇珊進(jìn)行大學(xué)教育存款，海倫夫婦估計(jì)當(dāng)他們的女兒18歲開始上大學(xué)時(shí)，每年的費(fèi)用將達(dá)30000美元，那么他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學(xué)期間的費(fèi)用？第二頁，共三十九頁。貨幣的時(shí)間價(jià)值，是公司理財(cái)?shù)牡谝辉瓌t，本節(jié)將告訴你如何對(duì)投資理財(cái)中常見的現(xiàn)金流模式進(jìn)行價(jià)值計(jì)算和對(duì)比?，F(xiàn)金流分析是一項(xiàng)非常基礎(chǔ)的商業(yè)技能，是對(duì)各種不同類型的投資和融資計(jì)劃進(jìn)行分析的理論基礎(chǔ)，對(duì)公司融資、投資以及個(gè)人理財(cái)都非常有幫助。

第三頁，共三十九頁。時(shí)間價(jià)值與現(xiàn)金流量圖貨幣的時(shí)間價(jià)值概念

貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣投入生產(chǎn)經(jīng)營（投資）中所帶來的真實(shí)增值，它反映了相同數(shù)量的貨幣在不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)值差異?，F(xiàn)金流量圖012341$1$1$1$問題：（1）如何畫出前面兩個(gè)問題的現(xiàn)金流量圖？（2）你如何畫出你自己一身的現(xiàn)金流量圖？第四頁，共三十九頁。2.0準(zhǔn)備知識(shí)高中等比數(shù)列和的公式:第五頁，共三十九頁。2.1終值終值在已知利率下，一筆金額投資一段時(shí)間所能增長的數(shù)量一項(xiàng)投資在未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值單利終值只按本金計(jì)算利息的方法下，一定量的本金在若干期后的本利和FVt＝PV×(1＋r×t)將100美元存入銀行，在年利息率為10％的情況下，單利終值為第一年＝100×（1＋10％×1）＝110（美元）第二年＝100×（1＋10％×2）＝120（美元）第六頁，共三十九頁。復(fù)利終值復(fù)利復(fù)利是以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)進(jìn)行計(jì)息，也就是利上滾利將100美元存入銀行，在年利息率為10％的情況下，復(fù)利終值為第1年=100×1.1＝110（美元）第2年=100×1.1×1.1=121（美元）100本金；第1年賺取的10美元利息；第2年賺取的10美元利息；第1年的10美元利息在第2年賺取的1美元利息第七頁，共三十九頁。復(fù)利終值基本符號(hào)PV-現(xiàn)值，未來現(xiàn)金流量在今天的價(jià)值FVt-終值，現(xiàn)金流量在未來的價(jià)值r-每期之利率，報(bào)酬率，通常1期是1年t-期數(shù)，通常是年數(shù)CF-現(xiàn)金流量復(fù)利終值的一般計(jì)算公式FVt=PV(1+r)t（1＋r)t為普通復(fù)利終值系數(shù)，經(jīng)濟(jì)意義是指現(xiàn)在的一元t年后的終值第八頁，共三十九頁。查表:(F/P,14%,5)=1.9254(F/P,15%,5)=2.0114內(nèi)插法：14%15%1.92542.01142i=?i=14.87%復(fù)利終值現(xiàn)有資本100萬元，5年后達(dá)到原來2倍，可選擇投資的最低報(bào)酬率是多少？第九頁，共三十九頁。復(fù)利終值復(fù)利的威力1926年初放入股市的1美元，在1996年末就會(huì)變成1,370.95美元，相當(dāng)于以10.71%的年利率復(fù)利計(jì)算71年的結(jié)果幾年前，一個(gè)人類學(xué)家在一件遺物中發(fā)現(xiàn)一則聲明：愷撒借給某人相當(dāng)于羅馬1便士的錢，由于沒有記錄說明這1便士曾被歸還，這位人類學(xué)家想知道，如果在20世紀(jì)愷撒的后代想要回這筆錢，該有多少，那么本息值總共會(huì)是多少？6%的利率，2000多年后，這1便士的本息值超過了整個(gè)地球上的所有財(cái)富

小朋友的大學(xué)教育基金：以5萬為起點(diǎn)第十頁，共三十九頁。復(fù)利計(jì)息期數(shù)假定一個(gè)銀行聲明支付給儲(chǔ)戶10%的年利率，半年復(fù)利計(jì)息一年后存款價(jià)值=1000×1.05×1.05=1102.50年利率10%每年付息一次，稱為1年復(fù)利1次每半年付息1次，稱為1年復(fù)利2次每季付息1次，稱為1年復(fù)利4次每月付息1次，稱為1年復(fù)利12次名義利率和實(shí)際利率名義利率不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息實(shí)際年利率：每年復(fù)利1次的年利率第十一頁，共三十九頁。復(fù)利計(jì)息期數(shù)CF0復(fù)利計(jì)息次數(shù)mCF1實(shí)際年利率$100010001000100010001000每年（m=1）每半年（m=2）每季（m=4）每月（m=12）每天（m=365）每小時(shí)（m=8760）1100.001102.501103.811104.711105.161105.170.100.10250.103810.104710.105160.10517哈里以12%的名義利率投資$5000，每季復(fù)利計(jì)息，那么他的資金5年后會(huì)變?yōu)槎嗌伲?5000×（1+0.12/4)4×5=$9030.50第十二頁，共三十九頁。連續(xù)復(fù)利：第十三頁，共三十九頁。2.2現(xiàn)值及貼現(xiàn)現(xiàn)值伯納德可以8%的回報(bào)進(jìn)行投資，如果他期望3年后擁有10000美元，那么現(xiàn)在他需要投資多少？是未來一定時(shí)間的特定資本按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值計(jì)算公式（1+r）-t稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，指t年后獲得或支付的一元現(xiàn)金的現(xiàn)值計(jì)算未來一定貨幣的現(xiàn)在價(jià)值一般稱為貼現(xiàn)，而計(jì)算現(xiàn)值中使用的利率稱為貼現(xiàn)率7938第十四頁，共三十九頁。現(xiàn)值及貼現(xiàn)Chaffkin公司的一個(gè)客戶想買一艘拖船。但他不想現(xiàn)在付款，而愿意三年后付50000美元。Chaffkin公司馬上制造拖船的成本為38610美元。拖船假設(shè)按成本價(jià)出售。在利率是多高的情況下，公司既沒有在交易中吃虧也沒有占便宜？丹尼斯贏得了肯德基州博彩的大獎(jiǎng)，他可以現(xiàn)在一次獲得6337美元或者在未來兩年內(nèi)分別得到2000美元和5000美元，他應(yīng)該選擇何種領(lǐng)獎(jiǎng)方式？假定貼現(xiàn)率為6%利率為10%，百年后的100元在今天值多少？100/(1+10%)100=0.007元

真正一文不值！9%第十五頁，共三十九頁。2.3多期現(xiàn)金流量的終值如果你在接下來的4年的每一年年末，在一個(gè)利率為8%的銀行賬戶存入4000元，目前該賬戶中有7000元，那么4年后你將擁有多少錢，5年后呢？40004000400040007000t=0t=1t=2t=3t=440007000400040007000400040004000700040004000400040007000400040004000400070004000400040004000700040004000400040007000400040004000400070004000400040004000700040004000400040007000t=440004000400040007000t=3t=440004000400040007000t=2t=3t=440004000400040007000t=1t=2t=3t=440004000400040007000t=0t=1t=2t=3t=440004000400040007000t=0t=1t=2t=3t=440004000400040007000第十六頁，共三十九頁。2.4多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值假設(shè)1年后你需要支出1000元，2年后需要支出2000元。如果你的錢可以賺取9%的報(bào)酬，那么你現(xiàn)在該存入多少錢，才能正好達(dá)到未來的資金需求。t=0t=1t=220001000第十七頁，共三十九頁。

haveabreak!第十八頁，共三十九頁。2.5年金（Annuity）年金一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付行動(dòng)退休后得到的養(yǎng)老金，租賃費(fèi)和抵押借款等等年金分類等額年金：指各期現(xiàn)金流量相等，即CF為常數(shù)增長年金：指各期現(xiàn)金流量按同一增長率g增長，CFt=CFt-1（1+g）第十九頁，共三十九頁。年金（Annuity）

普通年金：收付在期末012345

CCCC…..

首付年金：收付在期初012345CCCC…..遞延年金：第一期或前幾期沒有收付的年金0mCC…n遞延期為m,有收付的期為n.永續(xù)年金：無限期收付的年金0CCCC…..n→∞根據(jù)現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間和期數(shù)第二十頁，共三十九頁。

假定每年年末存入C,5年后取出012345通項(xiàng)CCCCCC2.5.1普通年金終值的計(jì)算第二十一頁，共三十九頁。普通年金終值普通年金終值計(jì)算公式為普通年金終值系數(shù)，經(jīng)濟(jì)意義是指t年中每年獲取或支付一元現(xiàn)金的終值公司5年內(nèi)每年末向銀行借款，1000萬元，借款利率10%，5年末應(yīng)付本息和為多少？F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1第二十二頁，共三十九頁。普通年金終值利用普通年金終值公式求C。C可理解為償債基金，即為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為償債基金系數(shù)

例如，某人擬在第5年年末積攢500000元，銀行存款年利率為6%，則其每年年末必須存入多少錢？第二十三頁，共三十九頁。2.5.2遞延年金的現(xiàn)值

遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。計(jì)算公式如下：第二十四頁，共三十九頁。遞延年金的現(xiàn)值丹尼爾在六年后開始的四年內(nèi)，每年會(huì)收到500美元，如果利率為10%，那么他的年金的現(xiàn)值為多少？012345678910500500500500PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1第二十五頁，共三十九頁。練習(xí)：遞延年金的現(xiàn)值哈羅德和海倫開始為他們剛出生的女兒蘇珊進(jìn)行大學(xué)教育存款，海倫夫婦估計(jì)當(dāng)他們的女兒18歲開始上大學(xué)時(shí)，每年的費(fèi)用將達(dá)30000美元，在以后幾十年中年利率將為14%，那么他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學(xué)期間的費(fèi)用？假定蘇珊今天出生，他父母將在她18歲生日那年支付第1年的學(xué)費(fèi)。他們每年都在蘇珊生日那天存入相同金額的存款，第1次存款是在1年以后。$1478.60如何進(jìn)行計(jì)算：步驟（1）現(xiàn)金流量圖（2）將不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量進(jìn)行同質(zhì)累加第二十六頁，共三十九頁。2.5.4永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。永續(xù)增長年金羅森斯坦公司正準(zhǔn)備付給股東每股3美元的股息，投資者估計(jì)以后每年的股息將會(huì)以6%的速度增長。適用的利率11%，目前公司股票的價(jià)格應(yīng)該是多少？$66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）第二十七頁，共三十九頁。2.6貸款種類與分期償還貸款2.6.1純折價(jià)貸款借款人在今天收到錢，在未來某一時(shí)點(diǎn)一次付清貸款。如：一筆10%的一年期春折價(jià)貸款要求借款人在一年對(duì)今天借的1元錢，償還1.1元。？：假定借款人在5年后償還25000元，如果我們要從這筆貸款中賺取12%的利率，那么我們?cè)敢饨瓒嗌俳o貸款人呢？例子：國庫券（TreasurybillorT-bill)就是政府承諾在某一時(shí)點(diǎn)（如3個(gè)月或12個(gè)月后）償還一筆固定金額的貸款如果一張國庫券承諾在1年后償還10000元，而市場(chǎng)利率為8%，那么國庫券在市場(chǎng)上的價(jià)格是多少呢？第二十八頁，共三十九頁。2.6.2純利息貸款借款人必須逐期支付利息，然后在未來某時(shí)點(diǎn)償還全部本金。例如：3年期，利率為10%的1000元純利息貸款，在第1年和第2年年末都需要支付100元利息，在第3年年末需要支付100元利息和1000元本金。如：大部分的公司債券都以純利息貸款的方式分期支付利息。第二十九頁，共三十九頁。2.6.３分期償還貸款放款人要求貸款人分期償還本金，其中一種做法就是每年償還固定的本金以及余額所需支付的利息。例如：某公司借款５０００元，期限５年，年利率為９％。借款合約要求借款人每年支付借款余額的利息以及每年償還１０００元。第三十頁，共三十九頁。等額分期償還貸款讓借款人每年支付固定的金額。如汽車消費(fèi)貸款，住房抵押貸款。如果起初借款５０００元，借款期限為５年，年利率為10％的情況，如果貸款人每期等額償還，那么每期應(yīng)該支付多少給貸款人呢？分析思路：第三十一頁，共三十九頁。5000t=0t=1t=2t=3t=4ct=5cccc解決思路：向借款人借款5000元，在每年償還C元的情況下，能保證借款人的收益率為10%？問題：向借款人借款5000元，利率為10%，在每年的年末等額償還，每年應(yīng)該償還多少？如果按月償?shù)脑?，每月償還多少？第三十二頁，共三十九頁。Haveabreak!第三十三頁，共三十九頁。訓(xùn)練2第三十四頁，共三十九頁。第三十五頁，共三十九頁。第三十六頁，共三十九頁。第三十七頁，共三十九頁。任意現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值的計(jì)算(或者現(xiàn)金流在任何時(shí)刻價(jià)值的計(jì)算）如果記不住公式,怎么計(jì)算現(xiàn)金的現(xiàn)值和終值