2021-2022學(xué)年四川外語院重慶第二外國語校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．=-12．如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（

）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1213．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．4．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+15．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）A． B． C． D．6．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm7．實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a8．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點A不經(jīng)過（）A．點M B．點N C．點P D．點Q11．如圖，已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，直線BC與直線DE交于點F，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α12．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．不等式組的解集為________.14．為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計池塘里有魚_____條．15．等腰梯形是__________對稱圖形.16．計算：|﹣3|+（﹣1）2=．17．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.18．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)≤420．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值．21．（6分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．22．（8分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)G∥BE交AE于點G．（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O．求證：FO?ED=OD?EF．23．（8分）已知平行四邊形．尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：．24．（10分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．25．（10分）某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表：類型價格進(jìn)價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞．（2）若設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．26．（12分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．27．（12分）如圖，在正方形ABCD的外部，分別以CD，AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，連接AE、CF，交點為O．（1）求證：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四邊形ABCO的周長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得．【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B．【點睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．2、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．3、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．4、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：=.故答案選：B.【點睛】本題考查了概率的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運用概率公式解答即可.6、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．7、D【解析】

根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數(shù)軸上的相對位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，﹣a，a2的位置.8、C【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.9、C【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結(jié)果.【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點A的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點A不經(jīng)過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.11、D【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題．【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，

∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，

∵∠ACB=∠DCF，

∴∠CFD=∠BAC=α，

故A，B，C正確，

故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x>1【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x＞-3，所以不等式組的解集為：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、20000【解析】試題分析：1000÷=20000（條）．考點：用樣本估計總體．15、軸【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，等腰梯形是軸對稱圖形，且有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線．【詳解】畫圖如下：結(jié)合圖形，根據(jù)軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是軸對稱圖形.故答案為：軸【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的定義，運用定義會進(jìn)行判斷一個圖形是不是軸對稱圖形．16、4.【解析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.17、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18、48°【解析】

連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）x1=2+7【解析】試題分析：利用配方法進(jìn)行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解．試題解析：（1）x2－1x=3x2－1x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x≥1解不等式2，得x＜1∴不等式組的解集是1≤x＜1考點：一元二次方程的解法；不等式組．20、（2）證明見解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】

（2）套入數(shù)據(jù)求出△＝b2﹣4ac的值，再與2作比較，由于△＝2＞2，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x＝2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【詳解】（2）證明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有一個根為2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出關(guān)于k的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．21、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】

（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；

（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

（3）設(shè)AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當(dāng)時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設(shè)，則因為，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．經(jīng)檢驗，是方程的解．答：的長為．【點睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，等量代換即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（3）延長GF交AM于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到，等量代換得到，即，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴，∵AB∥CD，，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴=4，AE=，∴=4，∴AG=；（3）延長GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴，∴，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴，，∴，∴，∴FO?ED=OD?EF．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，據(jù)此可得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考點：作圖—基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).24、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【點睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）P=﹣5m+2000；（3）商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元．【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；

（3）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，則P=（45﹣30）m+（70﹣50）（1