河北省定興縣達(dá)標(biāo)名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣72．已知⊙O的半徑為5，若OP=6，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．無法判斷3．如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是上的任意一點，延長交的延長線于點，連接.若，則等于（）A． B． C． D．4．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．5．施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°7．已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2898．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸9．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．12．A．如果一個正多邊形的一個外角是45°，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_____條．B．用計算器計算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．13．若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_____．14．如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OA⊥OA1，則點A1的坐標(biāo)是．15．計算(－2)×3+(－3)＝_______________.16．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_____．17．如圖，中，，則__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．19．（5分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復(fù)興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？20．（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．21．（10分）如圖已知△ABC，點D是AB上一點，連接CD，請用尺規(guī)在邊AC上求作點P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）22．（10分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動．23．（12分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．24．（14分）（1）|﹣2|+?tan30°+（2018﹣π）0-（）-1（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?/p>

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．當(dāng)分母不等于零時，分式有意義；當(dāng)分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).2、B【解析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，，，點P在外，故選B．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，記住：點與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi).3、B【解析】

連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故選B．【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．4、B【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．5、A【解析】分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．7、D【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.【詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12-5=7cm；∴四邊形ACDB的面積②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴.AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解.8、C【解析】分析：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題9、B【解析】

連接OO′，作O′H⊥OA于H．只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等邊三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），

故選B．【點睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問題．10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2536000人=2.536×106人．故選C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．12、205.1【解析】

A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得．【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，故答案為20；B、?tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案為5.1．【點睛】本題主要考查計算器-三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用．13、0【解析】分析：本題直接把點的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到的值．詳解：分別把A(?2,m)、B(5,n)，代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n，?2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b)，25a+5b=4a?2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，比較基礎(chǔ).14、（﹣b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設(shè)A1的坐標(biāo)為（x，y），設(shè)∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標(biāo)（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標(biāo)為（﹣b，a）．【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．15、-9【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.【詳解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.16、．【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進(jìn)而確定點B的坐標(biāo)；將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點A的坐標(biāo)是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標(biāo)是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo)；17、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、25%【解析】

首先設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)，九年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)2；故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%19、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解析】

設(shè)B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據(jù)題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設(shè)B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據(jù)題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經(jīng)檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程.20、(1)見解析;(2).【解析】

（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、見解析【解析】

三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD，PD與AC的交點即P.【點睛】本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.22、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】

（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）m=