2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市津懷中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市津懷中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則=A． B． C． D．C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（

）A．y=︱x︱ B．y=x3 C． D．B【分析】直接判斷每個選項中函數(shù)的單調(diào)性或者定義域來確定即可.【詳解】A.y=︱x︱，當(dāng)時，，其為減函數(shù)，排除；B.y=x3，定義域是R且為增函數(shù)，符合；C.，定義域為，排除；D.，定義域為，排除；故選：B3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．不充分也不必要條件D【分析】解出含絕對值的不等式，根據(jù)兩者所表示的集合之間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】，解得，因為“”推不出“”，而“”也不能推出“”，故前者是后者的既不充分也不必要條件，故選：D.4．函數(shù)y=︱x+1︱+︱x-2︱的值域為（

）A．[1，2] B．[3，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）B【分析】對絕對值函數(shù)進(jìn)行分類討論后去括號寫成分段函數(shù)，做出圖像即可得值域.【詳解】解：由題意得：圖像如圖所示：”所以函數(shù)的值域為故選：B5．已知偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性即可選出答案.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，．又當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以，即．故選：B．6．設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．8C【詳解】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．7．如下折線圖統(tǒng)計了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全國（不含湖北）新冠肺炎新增確診人數(shù)和新增疑似人數(shù)，記2020年2月27日至2020年3月11日的日期為t（t∈N*），t的取值如下表.日期2.272.282.293.013.023.033.043.053.063.073.083.093.103.11t1234567891011121314新增確診人數(shù)記為f（t）（圖中粗線），新增疑似人數(shù)記為g（t）（圖中細(xì)線），則下列結(jié)論正確的是（

）A．f（t）與g（t）的值域相同 B．f（9）>g（10）C．，使 D．，且.D【分析】結(jié)合函數(shù)列表法，圖像法進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：由題意得：對于選項A：由圖像可知：的值域是，的值域是，不相同，故A錯誤；對于選項B：當(dāng)時，所對應(yīng)的日期為，由圖可知，，當(dāng)時，所對應(yīng)的日期為，由圖可知，，故，故B錯誤；對于選項C：函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，所以不存在，使得，故C錯誤；對于選項D：由圖可知，，且時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，故.故選：D8．已知符號函數(shù)，，若，則（

）A． B．C． D．C根據(jù)題意，求出的解析式，根據(jù)新函數(shù)的定義，分類討論可得，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，當(dāng)時，可知，，則，當(dāng)時，可知，，則，當(dāng)時，可知，，則，則有，所以.故選：C.本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及新函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題9．若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，則正確的是（

）A．xN，xM B．xN，xMC．MN＝{1，5} D．MN＝{﹣3，﹣1，3}BC根據(jù)集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐個判斷即可得解.【詳解】對A，﹣3N，﹣3M，故A錯誤；對B，1N，1M，故B正確；對C，MN＝{1，5}，故C正確；對D，MN＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D錯誤.故選：BC.本題考查了集合及元素相關(guān)關(guān)系，也考查了集合的運算，其方法是對集合的元素進(jìn)行分析判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．若．且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．CD【分析】結(jié)合基本不等式對選項進(jìn)行分析，由此確定正確選項.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則或，則，即AB錯誤，D正確.對于C選項，，C選項正確.故選：CD11．下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是或 B．不等式的解集是或C．若不等式的解集是，那么a的值是2 D．關(guān)于x的不等式解集是，則的值為BD【分析】對A,B直接解出相關(guān)不等式即可判斷，對C選項利用韋達(dá)定理得到，解出即可，對于D選項利用韋達(dá)定理中兩根之和得到即，即可判斷.【詳解】對于A,,由得,解得或,不等式的解集為或故A錯誤;對于B，,或.故B正確;對于C，由題意可知和為方程的兩個根..故C錯誤;對于D,依題意,是方程的兩根,,即,故D正確.故選：BD.12．已知為定義在R上的函數(shù)，對任意的R，都有，并且當(dāng)時，有，則（

）A．B．若，則C．在上為增函數(shù)D．若，且，則實數(shù)的取值范圍為ACD取即可求得的值，令，易得，從而可判斷其奇偶性；設(shè)，且，作差后判斷其符號即可證得為上的增函數(shù)；依題意可得，原不等式等價于，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】解：取得，則，即；故A正確；取代入，得，又，于是，為奇函數(shù)；因為，所以，故B錯誤；設(shè)，且，則，由知，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)．故C正確；因為，所以，所以等價于，即所以等價于，即，解得或，故D正確；故選：ACD本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)不等式的解法，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、填空題13．已知二次函數(shù)，則f(x)＝________.【分析】解法一：利用換元法，令，代入求出解析式；解法二：配湊法，，即可得到結(jié)果；解法三：待定系數(shù)法，設(shè)，代入求出結(jié)果【詳解】解法一：(換元法)令()，則，所以，所以解法二：(配湊法)因為所以解法三：(待定系數(shù)法)因為是二次函數(shù)，所以設(shè)，則因為，解得所以本題主要考查了求函數(shù)解析式，可以運用換元法、配湊法、待定系數(shù)法來求解，掌握不同解法14．已知函數(shù)，則f（f（3））=______【分析】根據(jù)分段函數(shù)求值代入即可求解.【詳解】解：由題意得：故15．函數(shù)的值域為________________．【分析】，分別討論和時，由基本不等式求得的范圍即可求解.【詳解】定義域為，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以，所以函數(shù)的值域為，故答案為.16．已知，非空集，若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍是______【分析】先求出集合P，再根據(jù)PS的包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】由已知，又若x∈P是x∈S的必要條件則，，解得故四、解答題17．設(shè)，已知命題p：函數(shù)有零點；命題q：(1)當(dāng)時，判斷命題q的真假(2)若p和q為假命題，求t的取值范圍.(1)真命題(2)【分析】（1）直接代入，根據(jù)單調(diào)性得到，即可判斷真假；（2）當(dāng)命題為假命題時，則，，而命題為假命題，先求為真命題時，則求得或,則為假命題時，最后取交集即可.【詳解】（1）將代入得，設(shè)，設(shè)，根據(jù)減函數(shù)加上減函數(shù)為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，故命題為真命題.（2）若命題為假命題時，則，解得，根據(jù)（1）中單調(diào)性可知命題為真命題時，,即,解得或,由此得到,當(dāng)為假命題時,,的取值范圍是.則若和為假命題，則的取值范圍為.18．在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中．已知函數(shù)，且_______，（1）求的定義域，并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義給予證明．（1）答案見解析；（2）答案見解析.選擇①，可得，選擇②，可得.（1）使函數(shù)有意義，只需；再求出與的關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值、作差、變形、定號即可證明.【詳解】選擇①，因為，所以.（1）要使函數(shù)有意義，只需，所以函數(shù)的定義域為.因為，所以為奇函數(shù)．⑵函數(shù)在區(qū)間和均為增函數(shù)．證明如下：，且，

則，因為，所以，，，所以，即，故函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；同理可證，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；所以函數(shù)在區(qū)間和均為增函數(shù)．選擇②，因為，所以．（1）要使函數(shù)有意義，只需，所以函數(shù)的定義域為.因為，所以奇函數(shù)．⑵函數(shù)在區(qū)間和均為減函數(shù)．證明如下：，且，則，因為，所以，，，所以，即，故函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)；同理可證，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)；所以函數(shù)在區(qū)間和均為減函數(shù)．19．解關(guān)于x的不等式：．見解析由題意，將不等式變形為，分三種情況討論，分別求解不等式的解集，即可得到答案．【詳解】將不等式變形為.當(dāng)a<0或時，有a<a2，所以不等式的解集為或；當(dāng)a=0或時，a=a2=0，所以不等式的解集為且；當(dāng)0<a<1時，有a>a2，所以不等式的解集為或；本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式的求解問題，其中解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：（1）若二次項含有參數(shù)，應(yīng)先討論參數(shù)是等于0、小于0，還是大于0，然后整理不等式；（2）當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，討論判別式與0的關(guān)系，判斷方程的根的個數(shù)；（3）確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集的形式.20．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，并且在定義域上是單調(diào)遞減，求不等式的解.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式并求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性列不等式求解.【詳解】（1）解：由題意可知，解得，的定義域為.（2）解：由得，.是奇函數(shù)，，又在上單調(diào)遞減，，解得.不等式的解集為.21．2020年我國面對前所未知，突如其來，來勢洶洶的新冠肺炎疫情，中央出臺了一系列助力復(fù)工復(fù)產(chǎn)好政策．城市快遞行業(yè)運輸能力迅速得到恢復(fù)，市民的網(wǎng)絡(luò)購物也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條快遞線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：，，平均每趟快遞車輛的載件個數(shù)(單位：個)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足，其中．(1)若平均每趟快遞車輛的載件個數(shù)不超過1600個，試求發(fā)車時間間隔t的值；(2)若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益(單位：元)，問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益(結(jié)果取整數(shù))．(1)(2)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，凈收益最大為140（元）【分析】（1）根據(jù)，分段討論求解；（2）建立凈收益函數(shù)得，求其最大值即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時，，不滿足題意，舍去．當(dāng)時，，即．解得（舍）或．∵且，∴．所以發(fā)車時間間隔為5分鐘．（2）由題意可得．當(dāng)，時，（元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，當(dāng)，時，（元）所以發(fā)車時間間隔為6分鐘時，凈收益最大為140（元）．22．已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a，g(x)＝ax＋5－a．(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，0]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若對任意的x1∈[-1，3]，總存在x2∈[-1，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍．(1)[－5，0](2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理建立不等式求解即可；（2）由題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[-1，3]時函數(shù)y＝f(x)的函數(shù)值組成的集合為函數(shù)y＝g(x)的函數(shù)值組成的集合的子集，先求出的值域，在分類討論求的值域，根據(jù)子集建立不等式組求解.【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)的對稱軸是x＝2，所以y＝f(x)在區(qū)間[－1，0]上是減函數(shù)，因為函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，0]上存在零點，則必有即解得－5≤a≤0．故所求實數(shù)a的取值范圍[－5，0]．（2）若對任意的x1∈[