2022年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

5.

6.

7.

8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件9.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)21.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件22.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞

25.

26.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

30.

二、填空題(10題)31.32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(10題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

45.

46.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.52.

53.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.A.A.0B.2C.3D.5

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

5.B

6.B

7.D

8.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

9.C

10.

11.C

12.B

13.B此題暫無解析

14.C

15.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

16.B

17.B

18.C

19.D

20.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

21.A

22.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

23.

24.D

25.A

26.D

27.C

28.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

30.D31.1

32.

33.

34.

35.2ln2－ln3

36.

37.

38.39.(2,2e-2)

40.41.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

42.

43.

44.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

45.46.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

47.

48.

49.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是