《分式》教學(xué)設(shè)計

word格式，下載后可自由編輯PAGEPAGE27《分式》教學(xué)設(shè)計第一篇：《分式》教學(xué)設(shè)計《分式》教學(xué)設(shè)計一．教學(xué)背景分析1、教學(xué)內(nèi)容分析《分式》選自北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第15冊第11章第1節(jié)，是在學(xué)生小學(xué)掌握了分?jǐn)?shù)，中學(xué)掌握了整式及其運算,多項式的因式分解，以及一元一次方程等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是通過類比分?jǐn)?shù)的方法來學(xué)習(xí)研究分式的概念、性質(zhì)和運算，并運用分式的有關(guān)知識解決分式方程、公式變形以及簡單的實際問題等．分式的概念是分式一章中的重要內(nèi)容，在解分式方程時可能產(chǎn)生增根，以及公式變形時要考慮字母的條件等都與分式的概念有重要的關(guān)系．分式的概念既是前面所學(xué)知識的深化、鞏固和應(yīng)用，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式方程、公式變形、函數(shù)和一元二次方程等其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，起著承前啟后的關(guān)鍵作用．2、學(xué)生情況分析我所任教的初二年級學(xué)生已初步具有“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)識事物規(guī)律的意識，特別是學(xué)生對于用新知識、新觀點來認(rèn)識周邊的世界非常感興趣，因此，在教學(xué)中，我選擇適合分式內(nèi)容而又接近學(xué)生生活的實際問題，在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù)探究分式，反映分式來自實際又服務(wù)于實際的應(yīng)用意識，加強對“分式是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學(xué)模型”的認(rèn)識，充分體現(xiàn)“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會”的理念．二．教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點的確定根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“分式”的教學(xué)要求，結(jié)合我們班學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點：1、教學(xué)目標(biāo)：①使學(xué)生在現(xiàn)實情境中準(zhǔn)確的列出分式，正確掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別聯(lián)系、掌握分式有意義、分式值為0的條件．②通過豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過程，體會建立分式數(shù)學(xué)模型的思想，以及特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)符號感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，使學(xué)生親身經(jīng)歷探究由整式擴充到分式的過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．③通過小組討論交流以及開放探究等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生互相合作的意識，活躍學(xué)生思維，體驗學(xué)習(xí)的樂趣及探究精神．2、教學(xué)重、難點：①教學(xué)重點：正確理解掌握分式的概念．②教學(xué)難點：用類比數(shù)學(xué)方法掌握分式的概念，對分式有意義、分式值為0條件的探究．三．教學(xué)方式與教學(xué)手段的選擇本節(jié)課通過豐富的現(xiàn)實情境問題，類比的數(shù)學(xué)方法，從特殊到一般，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，采取師生互動探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以學(xué)生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo)的方式學(xué)習(xí)分式的概念，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念．在教學(xué)手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式，通過大量圖片使學(xué)生從直觀的具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會類比的方法，感悟數(shù)學(xué)建模思想．四．教學(xué)過程的設(shè)計1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在學(xué)校開展“奧運我爭先”活動中，善于細(xì)心觀察的小明發(fā)現(xiàn)：20XX年奧運會主會場鳥巢國家體育場是世界上最大的鋼結(jié)構(gòu)建筑體育館，觀眾容量為91000個（固定座位80000個，臨時座位11000個），雅典奧運會主會場的觀眾容量為45000個．問題1：你知道鳥巢國家體育場的觀眾容量是雅典奧運會主會場觀眾容量的多少倍嗎？問題2：如果鳥巢體育場觀眾容量為固定座位a個，臨時座位b個，南非世界杯體育場觀眾容量為c個．你知道鳥巢體育場的觀眾容量是南非世界杯體育場觀眾容量的多少倍嗎？本階段從學(xué)生親身經(jīng)歷熟悉的現(xiàn)實生活入手，營造使學(xué)生親自體驗新知識的氛圍，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的真實情境，學(xué)生會自然想到類比分?jǐn)?shù)，從而引出研究課題—分式．2、建模類比，形成概念同特征為：都有類似于分?jǐn)?shù)的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一個分母都不得0．本階段通過學(xué)生觀察，小組討論、交流，類比分?jǐn)?shù)，歸納分式的特征，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，以及特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律．③在此基礎(chǔ)上，學(xué)生類比分?jǐn)?shù)概念，抽象概括形成分式的概念．一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B(B≠0)可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么我們把式子分子，B叫做分式的分母．(B≠0)叫做分式（fraction），其中A叫做分式的強調(diào)：分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還有括號的作用；分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母是除式，因此分母不等于零．只有在分母不等于零的條件下，式子才有意義．分母不等于零是分式概念的組成部分．④在學(xué)生形成正確的分式概念后，教師指出：“式”擴充到“有理式”，并引導(dǎo)學(xué)生概括得出有理式的概念及分類．本階段在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，用準(zhǔn)確的語言揭示分式概念的本質(zhì)，突出分式概念的有關(guān)特征，并幫助學(xué)生順利完成“從數(shù)到式”重大飛躍”。3、合作交流，鞏固概念本階段通過以下題目，使學(xué)生鞏固掌握分式的概念，感受分式概念在實際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，關(guān)注生活，發(fā)展符號感和應(yīng)用意識．①比一比，誰最快！問題：下列各式：是分式嗎？如果不是，請說明理由．本階段通過學(xué)生搶答問題，活躍課堂氣氛，使學(xué)生進(jìn)一步理解分式的概念，正確理解分式與整式概念的區(qū)別及聯(lián)系，從而提高思維辨析能力．②試一試，你能行！問題：當(dāng)x取什么值時，下列各式：有意義？本階段先讓學(xué)生獨自進(jìn)行判斷，再組織學(xué)生討論，交流自己的想法，然后教師給出規(guī)范的解題格式．使學(xué)生學(xué)會言必有據(jù)，明確遇到分式問題，首先要考慮當(dāng)分母不等于零的條件，也就是說，必須在分母不等于零的前提下去研究分式問題．③賽一賽，誰最棒！問題：從“1，－2，a，b－c”中，任意選取其中若干個，組成兩個有理式，其中一個是整式，一個是分式．本階段通過開放探究型問題，使學(xué)生在交流、展示活動中，鞏固有理式的概念，加深學(xué)生對整式與分式兩個概念本質(zhì)的區(qū)別與理解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及探究能力．4、拓展探究，深化概念1.分小組開展探究活動，議一議：問題：在什么條件下,一個分式的值為零?如果分式，怎樣確定x的取值范圍？對于學(xué)生的錯誤結(jié)論，教師要引導(dǎo)學(xué)生想一想：當(dāng)x=1時，分式,有意義嗎？使學(xué)生在辨析中理解使分式的值等于零的條件，滲透分類討論思想．對于學(xué)生的正確結(jié)論，教師要給予及時的鼓勵評價，并引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，探究使分式的值等于零的條件．在學(xué)生分小組進(jìn)行充分討論、交流探究的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)得出：分式的分母不為零時，分式才有意義；當(dāng)分子為零且分母不為零時，分式的值為零．即：分式為零的條件是2.鞏固練習(xí)：當(dāng)x取什么值時，下列分式：的值等于零？本階段采取先議后用例題加深認(rèn)識的方法，培養(yǎng)學(xué)生一種認(rèn)識問題的方法—先理性考慮，再實際操作，培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．③拓展變式練習(xí)：當(dāng)x取什么值時，下列各式為0？有意義？無意義？各式的值本階段通過學(xué)生鞏固、變式、拓展練習(xí)，使學(xué)生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、深刻性．5、課堂小結(jié)，反思感悟反思《分式》這節(jié)課，本節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷從豐富具體的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過程，類比分?jǐn)?shù)，歸納、概括、抽象形成分式的概念；在學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)上，用準(zhǔn)確的語言揭示概念本質(zhì)，突出概念有關(guān)特征；通過開放探究型、實際應(yīng)用型等問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性、廣闊性、深刻性，使學(xué)生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，滲透特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律，體會類比、轉(zhuǎn)化、建模、方程、分類等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展符號感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．第二篇：分式教學(xué)設(shè)計《分式》教學(xué)設(shè)計嚴(yán)道一中劉貴瓊一、教材分析本節(jié)課的教材“從分?jǐn)?shù)到分式”，通過學(xué)生對熟知的實例的思考得出一些具體的分?jǐn)?shù)與分式，然后引導(dǎo)學(xué)生，對它們進(jìn)行觀察、分析、類比，找出分式的本質(zhì)特征，及它們與分?jǐn)?shù)的相同點和不同點，進(jìn)而歸納得出分式的概念。在此基礎(chǔ)上教材通過實例進(jìn)一步揭示了分?jǐn)?shù)與分式的“特殊與一般”的關(guān)系，并且引導(dǎo)學(xué)生去類比思考，從而得出分式的分母不能為0。本節(jié)課教材的編寫有以下三個特點：1、背景：從典型實例出發(fā)引出分式概念。2、思想：通過分?jǐn)?shù)與分式的類比，滲透“類比”和“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。3、問題性：全部內(nèi)容都是通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}引發(fā)學(xué)生的活動和思考而展開的。本節(jié)課教材的以上三個方面特點為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能1）理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。2）理解分式中分母不能為0，會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。2、過程與方法1）通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，培養(yǎng)學(xué)生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能力。2）通過“思考”、“觀察”、“歸納”等活動發(fā)展學(xué)生提出問題的意識與歸納推理能力。3）、通過分式概念的實際背景，體會數(shù)學(xué)概念來源于實際，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。4、情感、態(tài)度與價值觀通過“思考”、“觀察”、“歸納”等欄目讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生學(xué)會提出問題，思考問題，從而提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)重、難點從實際問題出發(fā)，通過類比與觀察，由學(xué)生自己抽象出分式的概念。四、教學(xué)方法“問題——活動——達(dá)成”式的教學(xué)方法五、教學(xué)媒體多媒體六、教學(xué)過程活動（一）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察章前圖，自學(xué)本章導(dǎo)言，并回答下列問題：1、我們過去學(xué)過整式，請你舉出幾個整式的例子。2、觀察兩個式子10060與，指出它們的特點，它們屬于整式嗎？20XX20XX3、本章我們將要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？章前引言，是學(xué)習(xí)本章知識的一個“導(dǎo)游圖”，通過對引言的學(xué)習(xí)，給學(xué)生展現(xiàn)一個全章知識的背景，初步了解本章將要學(xué)習(xí)哪些知識。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?；顒樱ǘ﹩栴}1、填空（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為______cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為______。（2）把體積為20XXm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為_____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______。2、請你觀察式子60100SV，及引言中的式子，有什么共同點？它們與aS20XX20XX分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？3、通過以上例子，你能歸納得出什么樣的式子叫做分式嗎？你能再舉些分式的例子嗎？師生行為：教師用投影儀展示問題1，由學(xué)生思考后口答結(jié)果，教師板書。教師展示問題2后，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)表意見，然后教師總結(jié)出以下幾點：1）這些式子與分?jǐn)?shù)一樣都是2）分?jǐn)?shù)A的形式。BA的分子與分母都是整數(shù)。B3）這些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教師再提一個問題：與分?jǐn)?shù)對比，你能給這些式子起個名稱嗎？到此分式的概念也就“水到渠成”了。接著教師展示問題3，先由學(xué)生說出什么叫分式，然后板書分式的定義。設(shè)計意圖1、“問題是創(chuàng)新的開始”，以問題來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，可以促使學(xué)生主動探究，培養(yǎng)問題意識和創(chuàng)新意識。2、通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，滲透類比思想，培養(yǎng)合情推理能力。3、通過具體實例，建立實際背景，抽象出分式概念，不僅可以發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，而且培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力?；顒樱ㄈ﹩栴}1、分式與整式的不同點在哪里？2、對于分式x，由于字母x、y可以表示不同的數(shù)，當(dāng)x、y取具體數(shù)值時，它就y變成了分?jǐn)?shù)，請你舉出幾例。3、分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？教師提出問題1，把分?jǐn)?shù)與分式建立起聯(lián)系，形成一種新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問題2，在于進(jìn)一步把分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，使學(xué)生體會分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，二者是特殊與一般的關(guān)系，同時也為問題3提供一個具體背景。對于問題3，教師應(yīng)強調(diào)由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0。教師板書，當(dāng)B≠0時，分式A才有意義。B活動（四）教學(xué)例1：本例先由學(xué)生填空，教師深入學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，具體指導(dǎo)，最后由教師組織全班交流?；顒樱ㄎ澹┚毩?xí)：書中54頁練習(xí)題。此項活動教師重點關(guān)注分層訓(xùn)練。七、教學(xué)小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2、你有什么發(fā)現(xiàn)或體會？學(xué)生思考后充分發(fā)表自己的意見，然后互相補充，師生共同歸納出本節(jié)課的主要內(nèi)容。通過小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣?！緝?nèi)容提示：1）學(xué)會了哪些知識、思想和方法？2）你對數(shù)學(xué)又有哪些新的認(rèn)識和體會？3）本節(jié)課你有哪些不理解的問題？你準(zhǔn)備怎樣解決？4）你對老師的教學(xué)有哪些意見和建議？你準(zhǔn)備采取什么方式與老師溝通？】八、課后練習(xí)多媒體出示相關(guān)問題九、教學(xué)反思1、使用新教材，教師在課上的主要任務(wù)是處理好書中的各個“欄目”，因此教師在備課時應(yīng)深入研究編者安排這個“欄目”的用意是什么？怎樣才能最大限度地發(fā)揮其作用？2、在新課程改革中，“轉(zhuǎn)變觀念”，重新確立“價值取向”是每一名教師不能不解決好的問題?！爸恢乜荚嚪?jǐn)?shù)，忽略學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展”“只重數(shù)學(xué)結(jié)論，輕視知識發(fā)生過程”“只重解題訓(xùn)練，輕視思想方法”“只重特殊技巧，輕視思維方式”“只重接受性學(xué)習(xí)，忽視學(xué)生主動參與和自主探究”等等，都是與新課改背道而3馳的。3、教師在教學(xué)中每節(jié)課都應(yīng)有一個核心的思想，本節(jié)課的核心思想是：數(shù)學(xué)的類比思想。第三篇：分式教學(xué)設(shè)計分式教學(xué)設(shè)計【教材內(nèi)容分析】本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念和分式的意義。分式是與整式完全不同的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學(xué)生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實際問題可讓學(xué)生深刻的體會出分式的意義。【教學(xué)目標(biāo)】（1）知識與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。【重點和難點】重點：分式的概念難點：識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系【教學(xué)設(shè)計思想】分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；借助對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類比的認(rèn)識方法，這在本章學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用。通過類比分?jǐn)?shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認(rèn)識分式?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論【師生活動過程】(一)發(fā)現(xiàn)新知1.創(chuàng)設(shè)情境：絲茅草兩邊有許多小細(xì)齒，能輕易地把人的手指劃出一道血口子，非常鋒利。如果將鐵片的邊上也刻成許多小細(xì)齒，自然會更加鋒利，可以用來更快地伐倒大樹了。魯班就是這樣根據(jù)類比的道理發(fā)明了鋸子的。在數(shù)學(xué)中，應(yīng)用類比推理的地方就很多。今天我們就通過類比分?jǐn)?shù)來學(xué)習(xí)分式。那么什么是分式呢？通過以下的學(xué)習(xí)我們就很明白了。設(shè)計說明：通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受到類比的方法來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.引出課題10（1）長方形的面積為10㎡，長為7cm，寬應(yīng)為cm；長方形的面積為S，長為7a，寬應(yīng)為__S/a；（2）把體積為20XXm3的水倒入底面積為33㎡的圓柱形容器中，水面高度為__20XX33_cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為_V/S_。（3）動物專家在p平方千米的保護(hù)區(qū)內(nèi)找到10只灰熊，你能用代數(shù)式表示平均每平方千米保護(hù)區(qū)內(nèi)有10/P只灰熊.3.探索交流：師生再共同欣賞畫面，教師給出探究要求：“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。（1）觀察：其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。300tn(as)300180(n2)sn讓學(xué)生再比較說出這些代數(shù)式與過去學(xué)過的整式有什么不同？學(xué)生分組討論得出答案。（可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)分母中含有字母。）（2）類比分?jǐn)?shù)，概括分式的概念及表達(dá)形式它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？讓學(xué)生觀察思考，并與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)對比，歸納總結(jié)出這些式子的特點。被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)被除式÷除式=商式7SS÷a=10a整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)整式整式分式7S書寫形式：10÷7可以寫成，類似式子A÷B可以寫成。10a設(shè)計說明：讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力。A總結(jié)出分式的定義：一般地，形如，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有B字母，這樣的式子叫做分式.（3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式發(fā)現(xiàn)新知這一環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：分式的概念，一定要抓住分式的實質(zhì)。講解時應(yīng)注意以下兩點：（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，還應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同。后者是整式與分式的根本區(qū)別。（二）再探新知1.探究活動1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？21b3x4yab，，，，…3Xa15abb2、議一議：分式的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎？為什么？ax2分式中的字母x呢？2x3總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當(dāng)分母的值為零時，分式就沒有意義。設(shè)計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學(xué)生對分式意義的認(rèn)識。在探索過程中，可先讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0來加以理解。在分?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)的分母是一個具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。10÷7=2.例題與練習(xí)例1：對分式3x5(2x1)（1）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時，分式的值為零？（3）當(dāng)x=1時，分式的值是多少？解：略。解后反思：（最好由學(xué)生主講）（1）因為當(dāng)分母等于零時，分式無意義，所以只有當(dāng)分母不等于零時，分式有意義。（2）強調(diào)當(dāng)分子等于零且分母不等于0時分式的值為零。（3）求分式的值的格式。設(shè)計說明：這是課本中的例題，一則是應(yīng)用新知，二則是經(jīng)歷解題過程，三則讓學(xué)生體會解本題的關(guān)鍵。練一練：（課內(nèi)練習(xí)1）填空：1（1）當(dāng)______時，分式無意義。x（2）當(dāng)______時，分式4x有意義。8(1x)（3）當(dāng)______時，分式x值是零。2(4x9)設(shè)計說明：給學(xué)生展現(xiàn)身手的機會，加強學(xué)生對什么情況下分式有意義，無意義，值為零的理解。（三）應(yīng)用新知例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時行a千米，乙每時行b千米，a＞b，如果乙提前1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當(dāng)a＝b，b＝5時，求甲追上乙所需的時間。分析：此題是行程問題中的追及問題，小學(xué)里學(xué)過。追及時間＝速度差(追及路程)，本題中把字母代入即可。第二問題是求分式的值，注意解題格式。想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意義嗎？它們表示的實際意義是什么？（當(dāng)a＝5，b＝5時，分式a-b(b)無意義，它表示甲永遠(yuǎn)也追不上乙）。解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。練一練：（課內(nèi)練習(xí)2）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為V1千米/時，乙的速度為V2千米/時，A、B兩地相距20XX，若甲先出發(fā)1時，問乙出發(fā)后幾時與甲相遇？最后，再讓學(xué)生結(jié)合課堂開始的實際問題去理解。也可采用觀察、類比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得結(jié)論。通過類比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認(rèn)識。（四）深化拓展（四）合作探究，延伸提高探究題：（課內(nèi)練習(xí)）口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設(shè)黑球的個數(shù)為n，白球的個數(shù)為（18-m）個，p表示從口袋中摸出一個球，是白球的概率。（1）你能用關(guān)于m、n的代數(shù)式來表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。（2）這個代數(shù)式在在什么條件下有意義？（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請解釋它的實際意義。設(shè)計說明：通過合作探究，讓學(xué)生體會到（1）分式的應(yīng)用很廣，（2）在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。（五）小結(jié)鞏固1.小結(jié)由教師開出清單，學(xué)生進(jìn)行清點1、分式的概念；2、什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。3、在實際問題中應(yīng)注意什么？設(shè)計說明：為了避免學(xué)生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開出清單，可使學(xué)生有的放矢。第四篇：分式教學(xué)設(shè)計分式教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件,認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對具體問題的探索過程,進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.(三)情感與價值觀要求通過豐富的現(xiàn)實情境,使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展用數(shù)學(xué)"的信心.教學(xué)重點1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一個特點:分母中含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識地運用它化簡分式.教學(xué)難點1.分式的一個特點:分母含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)方法講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片:第一張:固沙造林,綠化家園,(記作§3.1.1A);第二張:做一做,(記作§3.1.1B);第三張:議一議,(記作§3.1.1C);第四張:例1,(記作§3.1.1D);第五張:練一練,(記作§3.1.1E).教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課[師]我們先試著解答下面的問題:出示投影片(§3.1.1A)面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結(jié)果提前4個月完成任務(wù).原計劃每月固沙造林多少公頃?這一問題中有哪些等量關(guān)系?如果原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要____________個月,實際完成一期工程用了____________個月.根據(jù)題意,可得方程____________.[生]根據(jù)題意,我認(rèn)為這個問題的等量關(guān)系是:實際固沙造林所用的時間+4=原計劃固沙造林所用的時間.(1)[生]這個問題的等量關(guān)系也可以是:原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實際每月固沙造林的公頃數(shù).(2)[師]這兩位同學(xué)真棒!在這個問題中,誰能告訴我涉及到哪些基本量呢?它們的關(guān)系是什么?[生]涉及到了三個基本量:工作量、工作效率、工作時間.工作量=工作效率×工作時間.[師]如果用第(1)個等量關(guān)系列方程,應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢?[生]因為第(1)個等量關(guān)系是工作時間的關(guān)系,因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.[師]這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片(§3.1.1A)中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在練習(xí)本上回答投影片(§3.1.1A)中的幾個問題.(教師可巡視同學(xué)們回答問題情況).[生]原計劃完成一期工程需個月,實際完成一期工程需c個月,根據(jù)等量關(guān)系(1)可列出方程:+4=.[師]同學(xué)們可接著思考:如何用等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù),列方程呢?[生]因為等量關(guān)系(2)是工作效率之間的關(guān)系,根據(jù)題意,應(yīng)設(shè)出工作時間.不妨設(shè)原計劃x個月完成一期工程,實際上完成一期工程用了(x-4)個月,那么原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)為公頃,實際每月固沙造林公頃,根據(jù)題意可得方程.[師]同學(xué)們觀察我們列出的兩個方程,有什么新的發(fā)現(xiàn)?[生]我們設(shè)出未知數(shù)后,用字母表示數(shù)的方法,列出幾個代數(shù)式,表示出我們需要的基本量.如,,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[師]的確如此.像這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同,而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的,它們是不同于整式的一個很大的家族,我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式,相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個成員的特性,不久的將來,一定會很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個方程.Ⅱ.講授新課1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.[師]下面我們再來看幾個問題:出示投影片§3.1.1B做一做(1)正n邊形的每個內(nèi)角為__________度.(2)一箱蘋果售價a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg,箱子的質(zhì)量為nkg,則每千克蘋果的售價是多少元?(3)有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(4)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)降價x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少?[生](1);(2)元;(3)千克;(4)冊[師]很好!我們再來看投影片(§3.1.1C)議一議上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(分組討論后回答)[生]上面的幾個代數(shù)式的共同特征:(1)它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成;(2)分母中都含有字母.[生]它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如:它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.[師]同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式,很好!下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念:整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實數(shù)嗎?[生]不可以.因為分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否則,分式就會無意義.2.例題講解[師]下面我們接著來看投影片(§3.1.1D)想一想(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?5x-7,3x2-1,,,-5,,,.(2)①當(dāng)a=1,2時,分別求分式的值.②當(dāng)a為何值時,分式有意義?③當(dāng)a為何值時,分式的值為零?[生](1)中5x-7,3x2-1,,-5,是整式;,,是分式.(2)解:①當(dāng)a=1時,==1;當(dāng)a=2時,==.②當(dāng)分母的值等于零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0.所以,當(dāng)a取零以外的任何實數(shù)時,分式有意義.③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零.因此a的取值有兩個要求:所以,當(dāng)a=-1時,分母不為零,分子為零,分式為零.Ⅲ.隨堂練習(xí)鞏固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.出示投影片(§3.1.1E)1.當(dāng)x取什么值時,下列分式有意義?(1);(2);(3)分析:當(dāng)分母的值為零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,當(dāng)x取除1以外的任何實數(shù)時,分式都有意義.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,當(dāng)x取除3和-3以外的任何實數(shù)時,分式都有意義.(3)由分母x2+1可知,x取任何實數(shù)時,x2是一個非負(fù)數(shù),所以x2+1不管x取何實數(shù)時,x2+1都不會為零.即x取任何實數(shù),都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起,可以調(diào)制成一種混合飲料,調(diào)制1kg這種混合飲料需多少甲種飲料?解:根據(jù)題意,調(diào)制1kg這種混合飲料需kg甲種飲料.Ⅳ.課時小結(jié)[師]通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有何收獲?(鼓勵學(xué)生積極回答)[生]今天,我們認(rèn)識了代數(shù)式里一個新的成員--分式.[生]我們從實例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.[生]……Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題3.1.第1、2、3題.Ⅵ.活動與探究已知x=,求的值[過程]直接代入求值,顯然很麻煩,由已知x=,得2x=+1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使降次從而求出它的值.[結(jié)果]=======.板書設(shè)計§3.1.1分式(一)一、分式的意義整式A除以整式B,可以表示成