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文檔簡介
2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹
5.
6.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞
7.
8.把兩封信隨機地投入標號為l,2,3,4的4個郵筒中,則l,2號郵筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
().
A.
B.
C.
D.
11.
A.0
B.
C.
D.
12.()。A.
B.
C.
D.
13.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)
14.
15.
16.A.A.-1B.0C.1D.2
17.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
18.
19.
20.
二、填空題(10題)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
三、計算題(10題)31.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
32.
33.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.34.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
四、解答題(5題)41.
42.
43.
44.某射手擊中10環(huán)的概率為0.26,擊中9環(huán)的概率為0.32,擊中8環(huán)的概率為0.36,求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。
45.求由曲線y=2-x2,),=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.五、綜合題(2題)46.
47.
參考答案
1.A
2.B
3.B
4.A函數(shù)的定義域為(-∞,+∞)。
因為y'=3x2+12>0,
所以y單調(diào)增加,x∈(-∞,+∞)。
又y"=6x,
當x>0時,y">0,曲線為凹;當x<0時,y"<0,曲線為凸。
故選A。
5.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
6.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念.
7.D
8.C
9.B
10.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù).
11.C此題暫無解析
12.C
13.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù),則有所以選D.
14.
15.16/15
16.C
17.A
18.D
19.D
20.B
21.B
22.
23.
24.1
25.
26.C
27.-sin2-sin2解析:
28.29.(-∞,+∞)
30.1/21/2解析:31.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
32.33.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.45.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算.
本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形,然后再求其面積S.求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分.
確定平面圖形的最簡單方法是:題中給的曲線是三條,則該平面圖形的邊界也必須是三條,多一條或少一條都不是題中所要求的.
確定對x積分還是對y積分的一般原則是:盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示.本題如改為對y積分,則有計算量顯然比對x積分的計算量要大,所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵.
在求旋轉(zhuǎn)體的體積時,一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸.
由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了,所以只要計
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