高中總復習理科數(shù)學配人教A版-課后習題Word-單元質(zhì)檢卷單元質(zhì)檢12　概率(A)

單元質(zhì)檢十二概率(A)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.已知函數(shù)f(x)=2x(x<0),其值域為D,在區(qū)間(-1,2)上隨機取一個數(shù)x,則x∈D的概率是()A.12 B.13 C.14 答案:B解析:函數(shù)f(x)=2x(x<0)的值域為(0,1),即D=(0,1),則在區(qū)間(-1,2)上隨機取一個數(shù)x,x∈D的概率P=1-02-(-2.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,則P(ξ=1)的值為()A.322 B.3210 C.2-4 D答案:B解析:∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3,∴p=12,n=12,∴P(ξ=1)=C3.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是()A.112 B.114 C.115 答案:C解析:不超過30的所有素數(shù)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個,隨機選取兩個不同的數(shù),共有C102=45種情況,而和為30的有7+23,11+19,13+17這3種情況,故所求概率為4.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是12,則質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是(A.125 BC.C5312答案:B解析:質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3),則五次移動中兩次向右,剩下三次向上,根據(jù)二項分布可得,所求概率為C52125.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(5,4),且P(X>k)=P(X<k-4),則k的值為()A.6 B.7 C.8 D.9答案:B解析:∵正態(tài)曲線的對稱軸為x=5,又P(X>k)=P(X<k-4),∴k+(k-4)=2×5,∴k=7,故選B.6.設(shè)隨機變量X服從二項分布X~B5,12,則函數(shù)f(x)=x2+4x+XA.56 B.45 C.3132 答案:C解析:∵函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點,∴Δ=16-4X≥0,∴X≤4.∵隨機變量X服從二項分布X~B5,∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-12二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈,汽車在這三處通行的概率分別為13,12答案:7解析:設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,停車為A,則P(A)=13,P(B)=12,P(C)=停車一次即為事件(ABC)∪(ABC)∪(ABC)發(fā)生,故所求概率為1-8.在區(qū)間[0,1]上隨機抽取兩個數(shù)x,y,則事件“xy≥12”發(fā)生的概率為.答案:1解析:設(shè)P(x,y).∵0≤x≤1,0≤y≤1,∴點P落在正方形OABC內(nèi)部(含邊界),如圖.作曲線y=12x,交正方形OABC于D,E兩點,則滿足條件xy≥12的點P落在區(qū)域BDE內(nèi)(含邊界由于S陰影=12×1-12112x因此“xy≥12”發(fā)生的概率為S陰影S正方形三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分.當某局打成10∶10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學進行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.解:(1)X=2就是10∶10平后,兩人又打了兩個球該局比賽結(jié)束,則這兩個球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲獲勝,就是10∶10平后,兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束,且這4個球的得分情況為:前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.因此所求概率為[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.10.(15分)為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運動,某滑雪場開展滑雪促銷活動,該滑雪場的收費標準是:滑雪時間不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動,設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為14,16(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ,求ξ的分布列與均值E(ξ).解:(1)甲、乙兩人所付費用相同即為0元、40元、80元.都付0元的概率為P1=14都付40元的概率為P2=12都付80元的概率為P3=1-故所付費用相同的概率為P1+P2+P3=512(2)由題意,得甲、乙兩人所付的滑雪費用之和ξ的可能取值為0,40,80,120,160,P(ξ=0)=14P(ξ=40)=14P(ξ=80)=14P(ξ=120)=12P(ξ=160)=1-故ξ的分布列為ξ04080120160P131031均值E(ξ)=0×124+40×312+80×1024+120×312+160×11.(15分)某學校就某島有關(guān)常識隨機抽取了16名學生進行測試,用“十分制”以莖葉圖方式記錄了他們對該島的了解程度,分別以分數(shù)中小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉.(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若所得分數(shù)不低于9.5分,則稱該學生對該島“非常了解”.求從這16人中隨機選取3人,求至多有1人“非常了解”的概率;(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該所學校學生的總體數(shù)據(jù),若從該所學校(人數(shù)可視為很多)任選3人,記ξ表示抽到“非常了解”的人數(shù),求ξ的分布列及均值.解:(1)眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.7+8.82(2)設(shè)Ai表示所取3人中有i人對該島“非常了解”,至多有1人對該島“非常了解”記為事件A,則P(A)=P(A0)+P(A1)=C12(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=