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等比數(shù)列求和第一課時12/8/2022擁有知識改變命運，擁有理想改變態(tài)度2012年大學(xué)世界排名第10名美國加州理工學(xué)院2012年大學(xué)中國排名第10名吉林大學(xué)印度國際象棋發(fā)明者的故事（西薩）請同學(xué)們回憶學(xué)習(xí)數(shù)列第一節(jié)課時所聽到的故事探討:發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特點？2S64=2+22+23+···+263+264②分析、比較①、②兩式，有什么特征?西薩要的麥?？倲?shù)為：如果①式兩邊同乘以2得

兩式有很多項完全相同請同學(xué)們考慮如何求出這個和？求和首先就是要消去……，如何消呢？你有什么辦法消去這些相同項？所得結(jié)論如何？

同學(xué)們能否給這種求和方法取一個名字錯位相減法﹗反思：①式兩邊為什么要乘以2？目的是什么？⑴-⑵等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)作減法若q≠1，若q=1,于是

對不對？

在運用等比數(shù)列求和公式時應(yīng)注意什么？思考：在運用等比數(shù)列求和公式時應(yīng)注意q是否為1。思考：推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法叫什么？“錯位相減法”不僅可以推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式，而且可以用來求一類特殊數(shù)列的和.

錯位相減法7Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an

=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q

(a1+a1q+…+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q

Sn-1

=

a1+q

(Sn–an)Sn=

a1(1–qn)1–q

公式的推導(dǎo)方法二：公式的推導(dǎo)方法三：由定義，

由等比的性質(zhì)，

即于是

結(jié)合等比數(shù)列的通項式,

如何把用表示出來？（即公式的另一形式）于是等比數(shù)列前n項求和公式形式1形式2什么時候用公式（1）、什么時候用公式（2）？思考：注：a1為首項，n為項數(shù)，q為公比例1、求下列等比數(shù)列前8項的和說明：２.１.例3：求和：解：①當a＝1時，②當a≠1時，例題

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