拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法(公式法)

拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)的求法（公式法）1、二次函數(shù)表達(dá)式的“一般形式”為；李丹與王涓（2019屆bobo）2、二次函數(shù)表達(dá)式的“配方形式”為；一、如何由“公式法”來求拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)1、先把“一般形式”的二次函數(shù)yax2bxc（a0）轉(zhuǎn)變成“配方形式”為，再依照由“配方式”看極點(diǎn)坐標(biāo)的方法，可知其極點(diǎn)坐標(biāo)為，我們把這個(gè)“坐標(biāo)結(jié)論”稱為二次函數(shù)的“極點(diǎn)坐標(biāo)公式”；①、求二次函數(shù)y2x2－5x3的極點(diǎn)坐標(biāo)以及最值解：由極點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x頂橫－b；2a4ac－b2y頂縱；4a∴極點(diǎn)坐標(biāo)為；又∵拋物線張口向，有最點(diǎn)，∴y有最值；即：當(dāng)x時(shí)，；②、求二次函數(shù)y－2x212x－13的極點(diǎn)坐標(biāo)，并對函數(shù)的增減性作出描繪解：由極點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x頂橫－b；2a把x頂橫代入函數(shù)表達(dá)式得：y頂縱；∴極點(diǎn)坐標(biāo)為；又∵拋物線張口向，因此，在對稱軸的左邊，即當(dāng)自變量x時(shí)，y的值隨x的增大而；在對稱軸的右邊，即當(dāng)自變量x時(shí)，y的值隨x的增大而；③、求二次函數(shù)y－2x212x－13的極點(diǎn)坐標(biāo)、并在當(dāng)4＜x5時(shí)，求函數(shù)y的最值解：由極點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x頂橫－b；2a∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：yx2k，易求k；∴原表達(dá)式化為配方式為，則極點(diǎn)坐標(biāo)為；又x頂橫，不在“4＜x5”的范圍內(nèi)，∴函數(shù)y的最值“不在”極點(diǎn)處取，由圖形可知，當(dāng)x時(shí)，ymin；變式：假如把“4＜x5”改為“4x5”，問y有最大值嗎答：；評(píng)論：第①題是嚴(yán)格運(yùn)用“極點(diǎn)坐標(biāo)”公式，分別求x頂橫和y頂縱（不如命名為：全求分別法）；第②題是先求x頂橫，而后輩入函數(shù)表達(dá)式，再求出y頂縱（不如命名為：半求代入法）；第③題是先求x頂橫，而后“拼集”出配方式，再求出y頂縱k（不如命名為：半求拼集法）；以上“三種”方法，請依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況靈巧選擇，以便于計(jì)算作為“選擇依照”?。。《?、如何由“交點(diǎn)式”來求拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)1、基本領(lǐng)實(shí)依照：什么叫拋物線的對稱軸答：第一種說法，經(jīng)過拋物線的極點(diǎn)，且垂直于

軸的直線，叫做拋物線的對稱軸；第二種說法，拋物線上隨意一對“對稱點(diǎn)”連線的

線，叫做拋物線的對稱軸；2、二次函數(shù)的表達(dá)式的“交點(diǎn)形式”為

yax－x1

x－x2

（a

0）.此中，“a值”與“一般形式”

y

ax2

bx

c（a

0）中“

a值”的相等，而“

x1、x2”分別代表拋物線

y

ax2

bx

c（a

0）與

x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即是說“

x1、x2”是一元二次方程ax2

bx

c

0（a

0）的二根，因此拋物線的“交點(diǎn)形式”

，也可稱“二根形式”。3、重要思路

：假如拋物線

y

ax2

bx

c（a

0）與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為

A（x1，0）、B（x2，0），那么線段

AB的“垂直均分線”必為拋物線的

，這條對稱軸的表達(dá)式為：直線

x

x1

2

x2

也

x頂橫（對于這一結(jié)論，能夠經(jīng)過舉例，來加以理解！

）。知道了

x頂橫，就能夠依據(jù)表達(dá)式

y

ax－x1

x－x2

，利用“半求代入法”，求出“

y頂縱

”，豈不快哉！這樣一來，也能“又快、有準(zhǔn)”地寫出“配方形式”

yax

h

2

k

，豈不美哉?、佟⑶蠖魏瘮?shù)y3x－1x6的極點(diǎn)坐標(biāo)以及最值，并把分析式化為配方式.拋物線：y3x－1x6解：聯(lián)立0x軸：y得：3x－1x60，解得：x1，x2；∴拋物線的對稱軸為：直線x；把x頂橫代入y3x－1x6，得y頂縱；∴極點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)x時(shí)，；則拋物線的配方形式為；②、求拋物線y－9x26x－1的極點(diǎn)坐標(biāo)，并在－1x＜4的范圍內(nèi)，求函數(shù)y的最值③、某商場以每件

20元的價(jià)錢購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這類商品每日的銷售量

m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)知足關(guān)系：

m

140－2x，(1)、寫出商場賣這類商品每日的銷售收益

y與每件的銷售價(jià)

x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、假如商場要想每日獲取最大的銷售收益，每件商品的售價(jià)定為多少最適合最大銷售收益為多少4、提出問題：假如拋物線yax2bxc（a0）與x軸“沒有交點(diǎn)”，那么如何由“交點(diǎn)式”來求拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)呢思路：假定拋物線與平行于x軸的“某條直線”：如ym有兩個(gè)交點(diǎn)，則聯(lián)立拋物線：yax2bxcx軸：ym得：ax2bxcm，即：ax2bxc－m0，設(shè)此方程的二根為x1、x2，x1x2－原始b－b由韋達(dá)定理可知：原始a，a而點(diǎn)A（x1，m）、點(diǎn)B（x2，m）必定是拋物線上的一對“對稱點(diǎn)”，∴對稱軸為：直線xx1x2－b也x頂橫22a而后把x頂橫－b代入拋物線表達(dá)式y(tǒng)ax2bxc可得：y頂縱4ac－b22a4a∴拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為；啟迪：不論拋物線與

x軸能否有公共點(diǎn)，其極點(diǎn)橫標(biāo)，即對稱軸直線“永久”為：

x頂橫

－

b

，再借“三法之一”便可求出極點(diǎn)的縱坐標(biāo)！

！！三、應(yīng)用練習(xí)1、函數(shù)y－x2－3x7化為配方式為，可知極點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x時(shí)，y有最值為；2、拋物線y－x－3x5先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的表達(dá)式為，新拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為；3、已知點(diǎn)A（－6，y1）、B（－5，y2）、C（－1，y3）在拋物線yax42k上，且直線yax經(jīng)過第二、四象限，試比較y1、y2、y3的大小關(guān)系（用“＜”來連結(jié)）；4、拋物線y3x－6x－3的極點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)自變量x的取值范圍知足：2x＜5時(shí)，函數(shù)y的取值范圍知足：；5、已知拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x－2，函數(shù)y的取值范圍是y－9，則拋物線的張口向，若拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），則拋物線的表達(dá)式為，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為；6、已知拋物線yax2bxc與y2x2x的張口方向相反，張口大小程度同樣，且它與直線3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－5和－1，則拋物線的表達(dá)式為，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為；7、