拋物線頂點坐標的求法(公式法)

拋物線極點坐標的求法（公式法）1、二次函數(shù)表達式的“一般形式”為；李丹與王涓（2019屆bobo）2、二次函數(shù)表達式的“配方形式”為；一、如何由“公式法”來求拋物線的極點坐標1、先把“一般形式”的二次函數(shù)yax2bxc（a0）轉變成“配方形式”為，再依照由“配方式”看極點坐標的方法，可知其極點坐標為，我們把這個“坐標結論”稱為二次函數(shù)的“極點坐標公式”；①、求二次函數(shù)y2x2－5x3的極點坐標以及最值解：由極點坐標公式得：x頂橫－b；2a4ac－b2y頂縱；4a∴極點坐標為；又∵拋物線張口向，有最點，∴y有最值；即：當x時，；②、求二次函數(shù)y－2x212x－13的極點坐標，并對函數(shù)的增減性作出描繪解：由極點坐標公式得：x頂橫－b；2a把x頂橫代入函數(shù)表達式得：y頂縱；∴極點坐標為；又∵拋物線張口向，因此，在對稱軸的左邊，即當自變量x時，y的值隨x的增大而；在對稱軸的右邊，即當自變量x時，y的值隨x的增大而；③、求二次函數(shù)y－2x212x－13的極點坐標、并在當4＜x5時，求函數(shù)y的最值解：由極點坐標公式得：x頂橫－b；2a∴可設拋物線的表達式為：yx2k，易求k；∴原表達式化為配方式為，則極點坐標為；又x頂橫，不在“4＜x5”的范圍內，∴函數(shù)y的最值“不在”極點處取，由圖形可知，當x時，ymin；變式：假如把“4＜x5”改為“4x5”，問y有最大值嗎答：；評論：第①題是嚴格運用“極點坐標”公式，分別求x頂橫和y頂縱（不如命名為：全求分別法）；第②題是先求x頂橫，而后輩入函數(shù)表達式，再求出y頂縱（不如命名為：半求代入法）；第③題是先求x頂橫，而后“拼集”出配方式，再求出y頂縱k（不如命名為：半求拼集法）；以上“三種”方法，請依據(jù)實質狀況靈巧選擇，以便于計算作為“選擇依照”?。?！二、如何由“交點式”來求拋物線的極點坐標1、基本領實依照：什么叫拋物線的對稱軸答：第一種說法，經(jīng)過拋物線的極點，且垂直于

軸的直線，叫做拋物線的對稱軸；第二種說法，拋物線上隨意一對“對稱點”連線的

線，叫做拋物線的對稱軸；2、二次函數(shù)的表達式的“交點形式”為

yax－x1

x－x2

（a

0）.此中，“a值”與“一般形式”

y

ax2

bx

c（a

0）中“

a值”的相等，而“

x1、x2”分別代表拋物線

y

ax2

bx

c（a

0）與

x軸的交點橫坐標，即是說“

x1、x2”是一元二次方程ax2

bx

c

0（a

0）的二根，因此拋物線的“交點形式”

，也可稱“二根形式”。3、重要思路

：假如拋物線

y

ax2

bx

c（a

0）與

x軸有兩個交點，分別為

A（x1，0）、B（x2，0），那么線段

AB的“垂直均分線”必為拋物線的

，這條對稱軸的表達式為：直線

x

x1

2

x2

也

x頂橫（對于這一結論，能夠經(jīng)過舉例，來加以理解！

）。知道了

x頂橫，就能夠依據(jù)表達式

y

ax－x1

x－x2

，利用“半求代入法”，求出“

y頂縱

”，豈不快哉！這樣一來，也能“又快、有準”地寫出“配方形式”

yax

h

2

k

，豈不美哉！①、求二次函數(shù)y3x－1x6的極點坐標以及最值，并把分析式化為配方式.拋物線：y3x－1x6解：聯(lián)立0x軸：y得：3x－1x60，解得：x1，x2；∴拋物線的對稱軸為：直線x；把x頂橫代入y3x－1x6，得y頂縱；∴極點坐標為，∴當x時，；則拋物線的配方形式為；②、求拋物線y－9x26x－1的極點坐標，并在－1x＜4的范圍內，求函數(shù)y的最值③、某商場以每件

20元的價錢購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這類商品每日的銷售量

m(件)與每件的銷售價x(元)知足關系：

m

140－2x，(1)、寫出商場賣這類商品每日的銷售收益

y與每件的銷售價

x間的函數(shù)關系式；(2)、假如商場要想每日獲取最大的銷售收益，每件商品的售價定為多少最適合最大銷售收益為多少4、提出問題：假如拋物線yax2bxc（a0）與x軸“沒有交點”，那么如何由“交點式”來求拋物線的極點坐標呢思路：假定拋物線與平行于x軸的“某條直線”：如ym有兩個交點，則聯(lián)立拋物線：yax2bxcx軸：ym得：ax2bxcm，即：ax2bxc－m0，設此方程的二根為x1、x2，x1x2－原始b－b由韋達定理可知：原始a，a而點A（x1，m）、點B（x2，m）必定是拋物線上的一對“對稱點”，∴對稱軸為：直線xx1x2－b也x頂橫22a而后把x頂橫－b代入拋物線表達式y(tǒng)ax2bxc可得：y頂縱4ac－b22a4a∴拋物線的極點坐標為；啟迪：不論拋物線與

x軸能否有公共點，其極點橫標，即對稱軸直線“永久”為：

x頂橫

－

b

，再借“三法之一”便可求出極點的縱坐標！

?。∪?、應用練習1、函數(shù)y－x2－3x7化為配方式為，可知極點坐標為，當x時，y有最值為；2、拋物線y－x－3x5先向右平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得新拋物線的表達式為，新拋物線的極點坐標為；3、已知點A（－6，y1）、B（－5，y2）、C（－1，y3）在拋物線yax42k上，且直線yax經(jīng)過第二、四象限，試比較y1、y2、y3的大小關系（用“＜”來連結）；4、拋物線y3x－6x－3的極點坐標為，當自變量x的取值范圍知足：2x＜5時，函數(shù)y的取值范圍知足：；5、已知拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x－2，函數(shù)y的取值范圍是y－9，則拋物線的張口向，若拋物線與y軸的交點坐標是（0，3），則拋物線的表達式為，它與x軸的兩個交點的坐標為；6、已知拋物線yax2bxc與y2x2x的張口方向相反，張口大小程度同樣，且它與直線3的兩個交點的橫坐標分別為－5和－1，則拋物線的表達式為，它與x軸的兩個交點的距離為；7、