北京市西城區(qū)第十五中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)ABCD是⊙OECDADE的度數(shù)為（ ）A．55° B．70° C．90° D．110°一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球個(gè)黑球個(gè)白球它們除顏色外都相同若從中任意摸出1個(gè)球（ ）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大3．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的( A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D4．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為x＝－3，則實(shí)數(shù)k的值為( A．1 B．－1 C．2 D．－25．式子x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（ ）1 2 2 1A．3 B．3 C．9 D．2下列各式計(jì)算正確的是（ ）A．2 3 5 B．43331 C．233363D．27 33不等式x1的解集是（ ）．x1 ．x1 ．x1 ．x112723只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（ ）1 1 1 7A．12 B．6 C．4 D．12下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）1ax2+bx+c=0 B．x2+x=2324

C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+2將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個(gè)公點(diǎn)，則b的取值范圍為 ．如圖，這是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍為 ．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且的面積為3，則該比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．14．120°的圓心角對(duì)的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑．反比例函數(shù)y4的圖象經(jīng)過點(diǎn)An，B4，點(diǎn)C是y當(dāng)CACB的值最小時(shí)，點(diǎn)C的x坐標(biāo)是 ．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為 ．如圖，已知反比例函數(shù) ．

2 2x與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)（，1（1b，則不等式x≥x+1的解集為如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側(cè)面積是 三、解答題(共66分)19（10分）已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2k

2(k1)x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x．1 2求實(shí)數(shù)k的取值范圍．若x1

1x2

12，試求k的值．20（6分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心35向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8心多少米以內(nèi)？經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）高度．21（6分（）解方程：x22x10；（2）求二次函數(shù)y(x1)216的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．22（8分）如圖，直線l的解析式為

3 kxy＝（x＞0）lNN1．4 xk的值；BxOA＝OB＝10ABOM，求△BOM的面積．23（8分）某校在宣傳民族團(tuán)結(jié)．器樂，．朗誦，．唱歌．每名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；“器樂學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．24（8分）個(gè)五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個(gè)紙團(tuán)．抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會(huì)不會(huì)抓中的機(jī)會(huì)比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍嫎錉顖D方法說明原因．25（10分）O是AB所在圓的圓心，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC交弦AB于點(diǎn)．已知AB=9.35c，設(shè)，Dxcm，O,Dy1

cm，C，D兩點(diǎn)間的距離為y2

cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1

,y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：2xy1

,yx的幾組對(duì)應(yīng)值：2x/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.10 8.00 9.351y/cm 4.931

3.99 m

2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.932y/cm 0.002

0.94

1.83

2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y1

）,（x,y2

）,并畫出（1）中所確定的函數(shù)y1

,y的圖象；2②觀察函數(shù)y1

的圖象，可得m cm(結(jié)果保留一位小數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=CD時(shí)AD的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)．26（10分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙OAD與BC相交于點(diǎn)．連接BDBD＝∠BADF與AB的延長線相交于點(diǎn)F．求證：DF是⊙O的切線；DF∥BC，求證：AD平分∠BAC；在（2）AB＝10，BD＝6CE的長．參考答案3301、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.2、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，223，123，2023，1 2 20∵23＜23＜23，∴從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．3、D【詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說法正確,故選D.4、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即＝0k＝-1．故選：B．【點(diǎn)睛】5、Bx20，再解不等式即可．x20x，故選：B．【點(diǎn)睛】6、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，3193．故選：A．【點(diǎn)睛】7、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A. 2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；原式= 3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；原式=6×3=18C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

273 9D選正確.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：x1，﹣2x﹣2x1故選：C．【點(diǎn)睛】9、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，2 1∴二等品的概率12故選：B．【點(diǎn)睛】

6．本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PAm．n10、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為+bx+c=0(a、、c為常數(shù)，且a≠0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義二、填空題(每小題3分,共24分)911、0＜b＜4【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數(shù)如圖，由圖象可知，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b＝0，yxb2解 ，整理得2y x x若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個(gè)公共點(diǎn)，則△＝9﹣4b＞0，9解得b490＜b4y＝x+b3個(gè)公共點(diǎn)，9故答案為0b4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出二次函數(shù)折疊后的圖像，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.12、﹣1＜x＜1．【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象中可以看出函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍為：﹣1＜x＜1【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵613、y＝﹣x【解析】根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，k設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝x ．∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，1又∵△AOC的面積＝2|，1∴2|＝，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．6∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣x ．6故答案為y＝﹣x ．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)12|k|，且保持不變．14、1【分析】根據(jù)弧長的計(jì)算公式l=nπr，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值180nπr180，得到：6＝12r ，180解得r＝1．故答案：1．【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵15、0,175 5 A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)ByDADyC，用待定系數(shù)法可求出AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，∵反比例函數(shù)y4的圖象經(jīng)過點(diǎn)An，B4，x∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，A，Dk

3,b175 5ADy∴點(diǎn)C0,17

3x175 5 5 0,17．5 5 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．16、1534可得圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=rl即可得答案.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為4，323242∴該圓錐的側(cè)面積為：π×3×5=15π，故答案為：15π【點(diǎn)睛】本題考查求圓錐的側(cè)面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S=rl；熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.17、0〈x〈1x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.18、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．OB2OB2OC2

＝1（c，6282∴圓錐的側(cè)面積是：1rlrl6106c62822故答案為：60π．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19（1）k

1.（2）-3.2【分析】（1）把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得0，列出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得xx1 2

2k2，xx12

k

，再將原等式變形為xx(x12

x12，然后整體代入建立關(guān)于k的方程，解出k值并檢驗(yàn)即可.2（1）x22(k1)xk

0．4(k1)24k20，∴(k1)2k20 ．∴2k10．∴k1；2（2）解：由根系關(guān)系，得xx1 2

2k2，xx12

k2∵x1

1x2

12,∴xx1

(x1

x)122k22k21k22k30．k1，或k∵k12∴k.故答案為（1）k【點(diǎn)睛】

1.（2）-3.2本題考查一元二次方程根的判別式及應(yīng)用x2是一元二次方程b c

a≠0）1 2 的兩根時(shí)，x+x= ，xx= ．1 2 12 a120、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣

（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）為了不被淋濕，5289身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為 米．20【解析】分析：）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)，，求出a值，此題得解；利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8x的值，由此即可得出結(jié)論；y物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．

1 16x2+bx+ ，代入點(diǎn)b值，再利用配方法將二次函數(shù)表5 5（）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（）2+（a≠），1將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，51∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣51

（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）y=1.8時(shí)，有﹣5（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）x=0

1 16（x﹣3）2+5= ．5 5

1 16設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16，0），1 16

x2+bx+ ．5 5∴0=﹣

×162+16b+ 5 5

1 16 1 15 289∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣289

x2+3x+ （x﹣ ）2+ ，5 5 5 2 20∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為 米．2022點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是1）標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式（）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x（）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．22

，x2=1﹣

（），)，(-，0，(，－15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，2∴=﹣4ac=4+4=＞，222 82

=1 ，22∴x1=1+ ，x2=1﹣ ；22（2）令y=0，則0(x1)216，即：(x1)2=16，解得：x1

5，x2

3，令x=0，則y=－15，∴二次函數(shù)y(x1)216的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．22（）2（）23（1）x＝1y＝4xNk的值；（2）根據(jù)勾股定理求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，求得M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOM的面積．（）∵直線l經(jīng)過N點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，3 9∴y＝4×1＝2，9∴（，2，kNy＝x（x＞0）的圖象上，9∴k＝1×2＝27；（2）∵點(diǎn)A在直線l上，3∴設(shè)（，4，∵OA＝10，3∴m2+（4m）2＝102m＝8，∴（，，∵OA＝OB＝10，∴（1，，設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，n6 m3 n0，解得n ∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+30，y3x30 x1 x9解 27 得 或 ，y y27 y3 x∴（，，1∴△BOM的面積＝2103＝2．【點(diǎn)睛】AM點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.123（）10）（）6【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；、、DB項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（）3030＝10（人100；（）喜歡B10﹣3﹣1﹣4＝2（人，1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，2則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是12

1＝6．1故答案為（）10（）（）6．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．24、甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的，圖表見解析【分析】先正確畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答．【詳解】答：甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的．用樹狀圖列舉結(jié)果如下：1從圖中發(fā)現(xiàn)無論三個(gè)人誰先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為3．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．25（2）①見解析；②3.1 (3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖象；