北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各點(diǎn)在函數(shù)y2x3的圖象上的點(diǎn)的是（ ）A．(1,1) B．(2,6) C．(2,1) D．(3,2)下面的計(jì)算中，正確的是（ ）A．b4b42b4 B．x3x3x6 C．(a4)3a2a9 D．(ab3)2ab6下列結(jié)論正確的是（ ）A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等；B．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；D．兩個(gè)等邊三角形全等.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的( )104 510A．a(chǎn)=1，b=3，c=3c=2

B．a(chǎn)=5，b=12，c=13C．a(chǎn)=1，b=3，c=

下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ．A．2ab2a．x22x1x

B．x22x1xx21．x2y2xy233估計(jì) 的值在（ ）33A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的( ).0.510A． B．0.510

C． D．a(chǎn)2a2b228．在中，A::1:2:3，則A（ ）A．30 B．C．90 D．1209．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y21（2011貴州安順，，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表最高氣溫（℃）25 26 27 28天數(shù) 1 1 2 3則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27二、填空題(每小題3分,共24分)x3若分式x1的值為0，則x的值為 ．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,5)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的是 ．如果x2kx4是一個(gè)完全平方式，那么k的值是 ．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為在圓柱下底面A處有一螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程取3）若二次根式x2有意義，則x的取值范圍是 ．如圖，把 ABC的一角折疊，若12130，則A的度數(shù)．17．已知：實(shí)數(shù)滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于 0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示三、解答題(共66分)1（10分）△ABC、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．1 1 1 1 1 作出△ABCx軸對(duì)稱的△ABCA、B、C1 1 1 1 1 求△ABC的面積．2（6分（）計(jì)算：3( 123 2)3 6（2）因式分解：3x312x（3）2x(x1)(x2)(x3)（4）計(jì)算：(2x1)22(x1)(x1)2（6分）Rt ABC與Rt FED是兩塊全等的含36的三角板按如圖①所示在一起，CB與DE重合．ABFC為平行四邊形；BC中點(diǎn)OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖②AB'C''C'CFQ兩點(diǎn)，猜想、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；在（2）的條件下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形PCQB 為菱形．并說(shuō)明理由．2（8分）已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)E分別在AAC上，且ADCE，ADCCEB；求出BFD的度數(shù)．a(chǎn)22（8分）先化簡(jiǎn)再求值：若a 2，求a2

1

1a1的值．2（8分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)．ACBC、N△PMN、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．2（10分）ABC，，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．1 1 1 △ABCx軸對(duì)稱的△ABCC1 1 1 1 1 △ABC1 1 2（10分△ABCD為BCAD平分∠EDE∠，DE=DC，求證：AB=AC．參考答案3301、C斷即可．【詳解】A、令x1代入得，y2(1)35，此項(xiàng)不符題意B、令x2代入得，y2(2)37，此項(xiàng)不符題意x2y2231，此項(xiàng)符合題意x3y2333，此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】2、B計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x3=x6，正確；（a4）3?a2=a14（ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：AB中兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等，能判定全等，故該選項(xiàng)正確；C一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中兩個(gè)等邊三角形，雖然角相等，但邊長(zhǎng)不確定，所以不能確定其全等，所以D誤．4、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．4 5【詳解】A、∵123)23)2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；、∵52+12=110、∵12+32=( )2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；10、∵12+12≠22D．【點(diǎn)睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀a2+b2=c25、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項(xiàng)式化成幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式積的形式，A、B錯(cuò)誤，C正確．Dx2y2

xyxy，DC．【點(diǎn)睛】6、D【詳解】解：∵25＜33＜31，33∴5＜ ＜1．33D．【點(diǎn)睛】夾逼法是估算的一般方法，也是常用方法．7、A0.5.0.5【詳解】A.

不是最簡(jiǎn)二次根式；10是最簡(jiǎn)二次根式；10a2a2b222 是最簡(jiǎn)二次根式；2故選A【點(diǎn)睛】8、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可解得∠A的度數(shù)．【詳解】∵三角形的內(nèi)角和為180°∴BC∵A::1:2:3∴∠A1801306故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角的度數(shù)問(wèn)題，掌握三角形的內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．9、B=2x2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)=16x8；x2(3y)2x29y2．）（）10、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.32411、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．x3【詳解】因?yàn)椋悍质絰30 x 1 0x故答案為

x1

的值為0【點(diǎn)睛】00012（-3，-5）【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于x鍵．13、±4.x2x22，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．x2kx4是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.14、15cm．所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的12cmA，BAB的長(zhǎng)．解：如圖所示，圓柱展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，A，B12cm螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，BAB=122=225故螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為15c（π取）“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開(kāi)后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理15x2【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式x2有意義，即x﹣1≥0x≥1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．16、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有，則的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先計(jì)算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【詳解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn當(dāng)m+n=4，mn=-2時(shí)，原式=1+4+（-2）=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】(1+m)解題關(guān)鍵．、【解析】試題解析：0.0000005=5×10-7三、解答題(共66分)1 1 1（）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)A的坐標(biāo)（，；點(diǎn)B的坐標(biāo)，；點(diǎn)C的坐標(biāo)（1 1 （）1【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得．1 1 （1）如圖，△ABC1 1 點(diǎn)A1的坐標(biāo)（點(diǎn)B1的坐標(biāo)（，，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（1 1 1（2）S =4×3? 22? 23? 14=12?2?3?2=1．ABC 2 2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．2（）（）3xx2x2（）3x2x6（）2x24x3（）根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算（）先提公因式，再套用公式3）（）.【詳解】解（）3( 123 2)3 6= 3(2 33 2)3 6=63 63 6=6（）3x312x3xx243xx2x2（3）2x(x1)(x2)(x3)=2x22xx2x6=3x2x6（4）(2x1)22(x1)(x1)=4x24x12(x21)=4x24x12x22=2x24x3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解，整式乘法.掌握相應(yīng)法則是關(guān)鍵.2（）（）OP=O（9°，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=CF，AC=BF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．根據(jù)已知利用AAS判定△COQ≌△BOPOP=OQ．根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形的菱形進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四邊形ABFC為平行四邊形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四邊形PCQB為平行四邊形，∵BC⊥PQ，∴四邊形PCQB為菱形．【點(diǎn)睛】合運(yùn)用．2、(1（）OEF為等腰直角三角形.【分析】(1) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACCB,根據(jù)SAS可以推出ADC≌CEB.(2) ADCCEB可得ACDCBE根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出BFD的度數(shù)．【詳解】（1）證明：ABC是等邊三角形，ACCB,CADACB60ADCCEB中ACCBCADACBADCEADC≌CEB.（2）解：ADCCEB.ACDCBECBEACF【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì),靈活掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.22312a 2【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再把a(bǔ)的值代入求出分式的值．a(chǎn)2a a 2

1

1 a1 a2 a1 1 a(a1) a1 a1 a2 a2a(a1) a1 a2 a1a(a1) a21，a1 2把a(bǔ) 2代入得，原式【點(diǎn)睛】

22.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．（）①作出點(diǎn)P關(guān)于A、BC的對(duì)稱點(diǎn)、，②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，③標(biāo)注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由對(duì)稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問(wèn)題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)