北京市昌平區(qū)新道臨川學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1上作任何標(biāo)記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)y1x22x y

時(shí)消去y，下面代入正確的( )A．x2x4 B．x22x4 C．x2x4 D．x22x4小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊放在一起，則的度數(shù)（ ）A．135° B．120° C．105° D．75°已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么的度為（ ）A．35° B．55° C．56° D．65°若點(diǎn)（，）在第四象限，則點(diǎn)（，﹣（ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限將1022變形正確的是（ ）A．1022100222C．102210022100222

B．10222D．10221002100222如圖，已知AAAONB1，B2B1 2 3在射線OM上，△ABA，△ABA，△AB

，…均為等邊三角形，若OA

32，則112

22

334 1△AB

的邊長為（ ）556A．8 B．16 C．24 D．32下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13若三角形兩邊長分別是、5，則周長c的范圍是（ ）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定9．如圖、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則的度數(shù)為（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°如圖，線段AD與BC交于點(diǎn)O，且ACBD,ADBC，則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）A．ABCBADC．324

B．OBOCD．如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式9x2mx4是完全平方式，那么m的值是 ．12．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 ．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式的解集為 ．14．已知2ma，32nb，m，n為正整數(shù)，則23m10n ．如果y x2 2x3，那么yx值是 ．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為 ．ACAB，若剪刀張開的角為40，則B .如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACBOOOD⊥BCD，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是 ．三、解答題(共66分)1（10分）解下列不等式（組．（1）求8x5正整數(shù)解．9x58x7（2）4

2 （并把解表示在數(shù)軸上．3x213x2（6分）觀察下列等式：2(1)(2)(1)(2)；224

24；21

2 2 3 311；……3 2 3 2根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個(gè)實(shí)數(shù)：2（ ）-5=（ ）5；2xyxy（xy為任意實(shí)數(shù)）.xyxy能取哪些實(shí)數(shù).②是否存在x、y兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出x、y的值；若不存在，請說明理由.2（6分）分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)222（8分），利用保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據(jù)要求填空：作∠ABCBDACBDABEBC在、條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關(guān)系為 ．2（8分）如圖，點(diǎn)，C的坐標(biāo)分別為(2,3),(3,1),(12)畫出ABC 關(guān)于y軸對稱的圖形△ABC．1 1 1Ax軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．1xPPAPB2（8分）先化簡，再求值．1x22

x12 ，其中x滿足x 2x50． x2 x24x42（10分（）化簡1

ab

a2b2解方程2x

aa24ab4b213x33x分解因式8ax216axy8ay22（10分）ABC是等邊三角形，作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為DADBDAPE，連接CE．如圖①，求證：CEAEBE（提示：在BE上截取BFDE，連接AF）如圖②、圖③，請直接寫出線段CEAEBE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（）在（（）的條件下，若BD2AE6，則CE ．參考答案3301、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．y1x22x yy=1-x得：x-2（1-x）=4，x22x4，故選：D．【點(diǎn)睛】消元法．2、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴＝45+60＝105，故選：C．【點(diǎn)睛】和是解題的關(guān)鍵．3、B銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m、n的符號，然后判斷出點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)的符號即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點(diǎn)B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限+；第二象限-+；第三象限；第四象限5、C【分析】根據(jù)(ab)2

a22abb2進(jìn)行變形即可．【詳解】解：1022=(1002)2

10022100222即102210022100222故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，掌握(ab)2

a22abb2比較簡單．6、D1 1 2 1 1 1 【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠BAA=60°，AB=AA1 1 2 1 1 1 再利用外角定理求∠OBAMON=∠OBAA

=2，1 1 1 1 1 1 15 5 1 1 2 2 2 3 4 4 得出△ABA2，再依次同理得出：△ABA4，△ABA的邊長為：24=16，則△ABA的邊長為：255 5 1 1 2 2 2 3 4 4 1 1 【詳解】解：∵△ABA1 1 ∴∠BAA=60°，AB=AA，1 1 2 1 1 1 2∵∠MON=30°，1∴∠OBA1

=60°-30°=30°，1，1 ∴∠MON=∠OBA1 ∴BA=OA

=2，1 1 12 1 1 ∴△ABA2，同理得：∠OBA2 1 1 ∴OA=AB=OA+AA

=2+2=4，2 2 2 1 1 22 2 ∴△ABA42 2 3 3 同理可得：△ABA的邊長為：23=83 3 4 4 5 5 △ABA的邊長為：24=16，則△ABA的邊長為：25=1，故選：4 4 5 5 【點(diǎn)睛】各等邊三角形的邊長，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論．7、A這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A、22+32 52，不符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正確；、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正確；、52+122=132故選：A．【點(diǎn)睛】8、C【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.9、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．ACBD設(shè)∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，1∴∠ACP＝2∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠C=∠D，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對應(yīng)關(guān)系．3241112【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．9x2mx4是完全平方式∴-mx=±2×2?3x，解得：m=±1．故答案為：±1.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．12、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到13、0＜x≤1．0≤kx+b＜5的解集．【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．故答案為0＜x≤1．14a3b2【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：2ma32nbmn為正整數(shù)，25nb，23m10n(2m)3(25n)2a3b2．故答案為：a3b2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知x202x

解得x2y0033∴yx329故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y關(guān)鍵．、49【解析】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因?yàn)椹?是正數(shù)x的一個(gè)平方根,所以x的值是49,故答案為:49.17、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，1∴∠B=2（180°-40°）=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．18、1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，1 1 1△ABC的面積故答案為：1．

×AB×4+ ×AC×4+ ×BC×4＝1．2 2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．6619（1）x1,2,3（2）1x2，畫圖見解析2【分析】（1）先解出不等式，再畫出數(shù)軸，求出正整數(shù)解；（1）8x5x3，求其正整數(shù)解，觀察數(shù)軸可得，其正整數(shù)解為x=1，2，3；9x58x7 ①（2）解不等式組4x212x ②3 3解①式得：x2，解②式得：x1，2故不等式解集為：1x2，2在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】（組的方法，需要注意畫數(shù)軸時(shí)要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素．20(1)5;(2)①x不能取3【分析（設(shè)所填數(shù)為x則2x-5=5（①假如2xyxyy

2x,x y ，y

2x xx1

y2

x1 2y，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【詳解】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x解得x=53所以所填數(shù)是53（2）①假如2xyxy則y 2xx1

,x y2y所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知y 2xx1

或x y2

，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整數(shù)是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【點(diǎn)睛】理解分式定義是關(guān)鍵.2（（x2+4)(x+2)(x-2)（）【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；（）a4-16（x2+（x2-）=（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）9(a+b)2-4(a-b)2=3ab2ab3ab2ab=(5a+b)(a+5b)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;EFBD,ABE,BCF;EFBD,EB=ED,BD平分∠EBF,則可判斷△BEF角形所EFBDM,EFBD，所以BM=DM,∠BMF所以三角形DEBF.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;(2)如圖,EF為所作;(3)DE和BF平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.172（）圖見解析（，-（） ．17【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；AAx1 1互為相反數(shù)求解即可；作點(diǎn)AxA′A′Bx軸的交點(diǎn)即為所求，再根據(jù)勾股定理求解可得答案．（）1BC1即為所求．A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-；124217如圖所示，點(diǎn)P124217【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．24x22x，-5x22x50x2-2x=-5，代入即可.【詳解】解：原式x2x x22 x2 x1

x2x22x24x4x2 x1xx1 x2

x22x1x(x2)x22xx22xx22xx22x-5∴原式=-5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式化簡是解題的關(guān)鍵.25（1） bab

（））8axy2【分析】（1）直接根據(jù)分式知識化簡即可；去分母然后解方程即可；.（）1aba2b

·

a2b2bab=1aababa2b=ababa2b=ab；= ba；（2）2x 13x3x32x13x9x3檢驗(yàn)：把x=3代入得：x-3=0，則x=3為方程的增根，故原方程無解；（3）原式=8ax216axy8ay2=8ax22xyy2=8axy2.【點(diǎn)睛】2（）（）CE+BE=A，圖③中，AE+BE=C（）1.1或4.1（1）BEBFDEAF，只要證明△AED≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=圖②中，CE+BE=AEEBFBF=CEAF，只要證明△ACE≌△AFB為等邊三角形，得出CE+BE=ECAF進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；根據(jù)線段CEAEBE，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問題．【詳解】（1）證明：在BE上截取BFDE，連接AF，在等邊△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，設(shè)∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，1∴∠D=∠ABD=2（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴