2022年北京市燕山區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題(每小題3分,共30分)17060果為88分，如果演講內(nèi)容、演講能力、演講效果的成績按4：2：4計算，則他的平分為( )分．A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.22．已知實數(shù)a滿足2006a a2007a，那么a20062的值是（ ）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）A．3abB．x26x9xx69C．a(chǎn)xayaxy

D．a(chǎn)2

22a2以下命題的逆命題為真命題的是（A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞05．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°如圖△ABC中的垂直平分線交AB于點交BC于點若則△ACE的周長為（ ）A．8 B．11 C．16 D．17下列多項式中能用完全平方公式分解的( )A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（ ）A． B． C． D．在平面直角坐標系中，點M3,6關(guān)于y 軸對稱的點的坐標為（ ）A．3,6 B．3,6 C． D．6,3某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)把多項式am29a分解因式的結(jié)果是 ．如圖，長方形ABCD 的面積為S，延長CB至點E，延長CD至點F，已知BEDFk，則AEF的面積為用s和k的式子表示) ．用反證法證明“3: ．14平均數(shù)甲乙丙丁x(cm)375350375350方差s212.513.52.45.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽應(yīng)該選擇 ．15．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)．據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂其中0.000001用科學(xué)計數(shù)法表示為 ．如圖：在BD平分ABCCD平分外角ACE，則 ．xy1二元一次方程組2xy8的解為 ．18．計算：a2(a)3 .三、解答題(共66分)1（10分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品（噸生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為（萬元．yx之間的函數(shù)表達式；1A0.251A0.5A1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲2（6分）如圖，ABAC，D是BC邊的中點，DEAB于E，DFAC于F.BECF；若A60BE1的周長.2（6分）是江贛中學(xué)收看CCT《中國詩詞大會》300300155400元購買《宋詞》讀本的套數(shù)恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數(shù)的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．2（8分）計算

a2a1

a12（2）先化簡再求值：

2 xyxyx

，其中x2,y13x xy 1

x 2 2（8分）已知：如圖，OM是AOB的平分線，點C在OM上O＝，且點C到OA的距離為1．過點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝ ；把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當CD與OA不垂直時（如圖，上述結(jié)論是否成立？并說明理由；1中的∠DCECCDOA的反向延長線相交于點D時：①請在圖1中畫出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段、OE間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．2（8分）如圖，在△ABC中，AB=AD為BC，F(xiàn)兩點分別在A，ACBE=CF．求證：DE=DF．2（10分（）問題：如1.在RtABC中，BAC9，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合，連接AD，過點A作AEAD，并滿足AEAD，連接CE．則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．2D點為BC（不與點BC重合RtABC與RtADEBACDAE90ABACADAE．試探索線段BD2CD2DE2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3ABCDACBADCBD3，CD1AD的長．2（10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到(ab)2a22abb2，請解答下列問題：寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等 .利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若abc10，abacbc35，則a2b2c2 .參考答案3301、B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出式子，再進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：70460288475.（分．424故選B．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．2、Ca兩邊平方求出a20062的值．【詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，a2007∴2006aa2007

a可化為a2006

a2007a2007a2007∴ a2007∴a-1=20062，a20062C．【點睛】a鍵．、C.【詳解】A.3ab3a3b，整式乘法，故不符合題意；x26x9xx69，不是因式分解，故不符合題意；axayaxy，是因式分解，符合題意；a2

2a2a2，故不符合題意，故選C.4、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；命題，故正確；a2b2的逆命題為若a2b2a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；a>0,b>0,a2b20的逆命題為若a2b20a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.5、BC 100C 100，【詳解】解：

ABC中，B40，A A 180BC 18040 10040．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于6、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到△ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=1．B．【點睛】任意一點，到線段兩端點的距離相等．7、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】8、B【分析】一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數(shù)項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B．【點睛】9、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等進行解答即可．【詳解】∵（、）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-、，∴點（-，-）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為B．【點睛】yy題的關(guān)鍵．10、C【分析】商場經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據(jù)是：眾數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義選擇和恰當?shù)倪\用．32411a(m3)(m3)【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式a2b2(ab)(ab) 分解因式即可．【詳解】原式a(m29)a(m3)(ma(m3)(m3)．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．121sk2【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出SAEF，進行運算整體代入即可.BEaDFbABCDmADBCn，∴S四邊形AECF

=S 矩形AECF

+SAEB

AFD

=mn1am1bn2 2∵SCEF

1ab2

AEF

S 四邊形AECF

，ECF∴S mn1am1bn1amb=1

mnab ，AEF

2 2 2 2∵BEDFabk，ABBCmns，∴SAEF

1sk2【點睛】13、3是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應(yīng)先假設(shè)：3是有理數(shù)故答案為：3是有理數(shù)．【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．14、丙.故答案為丙.15、1106【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是a10nn為正整數(shù)n000.1．【詳解】∵絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為a10n（n為正整數(shù)，且0.1中1左邊一共有60∴n=-6∴0.1=1106【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．1623【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得到ABC2CBDACE2ECD據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到A，進而等量代換可推出1ECDCBD2AD進而等量代換即得．【詳解】∵BD平分ABC∴ABC2CBDCD平分外角ACE∴ACE2ECD的外角1∴ECDCBD2ADBC的外角D∴CBD1CBDD2∴D

1A2∵∴D

146232故答案為：23．【點睛】之和轉(zhuǎn)化角是解題關(guān)鍵．x317y 2【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．xy【詳解】解 ，2xy①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，x3則方程組的解為 ，y 2x3故答案為： ．y 2【點睛】消元法．18a5【分析】先把(a)3a3.【詳解】解：原式a2(a3a5.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、解答題(共66分)1（）y0.x1000（）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝10.3萬元x0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4乙產(chǎn)品的噸數(shù)（250，即0.（250﹣）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．（1）yx0.32500x0.41000.（2）x0.252500x0.51000x1000.，所以1000x2500.由（1）可知，0.10，所以y的值隨著x的增加而減小.x1000y取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品250010001500（噸10001500.【點睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．2（）（）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對等角得出∠B＝∠C，再利用AAS證明△BDE≌△CDF，即可得出結(jié)論；（2）先證明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的邊長，則周長可求．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC邊的中點，∴BD＝CD，在△BDE

和△CDF

BC中，BEDCFD中，BDCD∴△BDE≌△CDF（AAS）∴BE＝CF；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝30°，∴BD＝2BE＝2＝CD，∴BC＝4，∴△ABC周長＝4×3＝1．【點睛】判定及等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、每套《宋詞》讀本的價格為45元．x可．【詳解】設(shè)每套《宋詞》讀本的價格為x元，每套《唐詩》讀本的價格為（x+15）元，5400 3600根據(jù)題意可得：解得：x=45，

2 ，x x15經(jīng)檢驗x=45是原方程的解，答:每套《宋詞》讀本的價格為45元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．1 2x 82（） （） ，a1

xy 5【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解

2a 1a1 aa 1 a2 a21a1 a1 1a122

2 xyxyxy3x xy 3x x 2

2 xy

xyxy3x xy 3x 1 x2

2 xy

2 xy

xy3x xy 3x xy 1 x 2xxx2,y1時，2 22原式21 2 285【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．23、8;(1)上述結(jié)論成立;(2)①見詳解;②上述結(jié)論不成立，OEOD8.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；(2)①依題意即可補全圖形；②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論．CDOAODC90RtODCCD3OC5，OC2CD2∴OD OC2CD2∵點C是AOB的平分線上的點，DECD3OE4，ODOE4488；上述結(jié)論成立2，過點C作CQOA于QCPOBP，∴OQCEPC90，∴AOBPOQ180，DOE，∴POQDOE，∴DCQECP，∵點C在AOB的平分線上，且CQOACPOB，∴CQCP，∵OQCEPC90，∴CQD≌CPEASA，∴DQPE，∵ODOQDQ，OEOPPE，∴ODOEOQDQOPPEOQOP8；1.OEOD8.理由：過點C作CQOA于QCPOBP，∴OQCEPC90，∴AOBPOQ180，DOE，∴POQDOE，∴DCQECP，∵點C在AOB的平分線上，且CQOACPOB，∴CQCP，∵OQCEPC90，∴CQD≌CPEASA，∴DQPE，∵ODOQDQ，OEOPPE，∴OEODOPPE(DQOQ)OPPEDQOQOPOQ8.【點睛】特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵24、見解析【分析】由AB=AC，D是BC的中點，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，繼而證得DE=DF．【詳解】證明：如圖1．∵在△ABC中，ABAC，∴∠B=∠C，∵D為BC的中點，BDCD．在△BDE與△CDF中，BDCD,BC,BECF,∴△BDE≌△CDF，∴DEDF．【點睛】數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2（）BD=CE；BD⊥CE（）BD2+CD2=DE2（2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；連結(jié)CE，同可得△DCEBD2CD2DE2之間滿足的等量關(guān)系；ADEA⊥ADDE，同為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長．BDCEBDCE，理由如下：∵BAC90，ABAC，∴AB∠AC=4，∵AEAD，∴BACDAE90，DACDAC，即，在△ADB和△AEC中，ABACBADCAE ，ADAE∴AD≌△AE（SA，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°BDCEBDCEBDCE．BD2CD2=DE2CE，∵RtABC與RtADE均為等腰直角三角形，BAC