2019-2020學年安徽省馬鞍山市高一下學期期末考試數(shù)學試卷

2019-2020學年安徽省馬鞍山市高一下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題）.1.已知數(shù)列｛a｝的通項公式為a=4n-3，則a的值是（）nn5A.9B.13C.17D.212.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x.貝則|x|W1的概率為（）1112A.乓B.可DP已知a,b,c,dwR，下列結論正確的是（）若a>b,bVc,則a>cB.若a>b,貝yc-aVc-bC.若a>b,則ac2>bc2D.若a>b,c>d，則ac>bd某同學高一數(shù)學九次測試的成績記錄如圖所示，則其平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）81,8882,8881,8682,8681,8882,8881,8682,86TOC\o"1-5"\h\z從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列事件中，是必然事件的是（）3個都是籃球B.至少有1個是排球C.3個都是排球D.至少有1個是籃球已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,壬=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4在數(shù)列｛a｝中，若a=5n-16,貝V此數(shù)列前n項和的最小值為（）nnA.-11B.-17C.-18D.3在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a2-b2-C2+bc=0,則ZA等于（）A.30°B.60C.120°D.150°A.30°B.60C.120°D.150°9?在等差數(shù)列｛an｝中，若a7+a9=12，則其前15項的和S!5=()A.60B.90C.120D.180A.60B.90C.120D.18010.如圖：D,C,B三點在地面同一直線上，DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是B,a(aVB)，貝9A點離地面的高度AB等于(A"sin(B-口)C.sin(P-Cl)D.11?某產品的產量第一年的增長率為p.A"sin(B-口)C.sin(P-Cl)D.11?某產品的產量第一年的增長率為p.cos(Cl-p)B.第二年的增長率為q,設這兩年平均增長率為x.則有()Ap+qA.D.K12則有()Ap+qA.D.K12.在數(shù)列｛a｝中,na=1,對于任意自然數(shù)n,都有a=a+n?2n,n+1n則養(yǎng)=()A.14?2A.14?215+213?2i4+214?215+3D.13?215+3、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分.13?將二進制數(shù)110轉化為十進制數(shù)的結果是在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=j'2,c=1,B=45°，則C執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2+n,則8=nnnnj已知a>0,b>0,若.恒成立，則m的取值范圍是.三、解答題：本大題共5個小題，滿分44分?解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.已知不等式ax2+3x-2V0(aMO).當a=2時，求不等式的解集；若不等式的解集為｛x|xV1或x>2｝，求a的值.已知｛a｝是等差數(shù)列，其前n項和為S,已知a=5，S=15.nn55求數(shù)列｛a｝的通項公式；n設a=logb，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.]在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2,DC=1,ZB=60°,ZADC=150°，求AC的長及AABC的面積某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖.求圖中x的值；求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率.已知｛a｝是等差數(shù)列，a=1,公差d>0,且a,a,a成等比數(shù)列.12514求數(shù)列｛a｝的通項公式；n1設bn='(nWN*)，求數(shù)列｛bn｝前n項和Sj⑶設f（入2護m），對于⑵中的Sn，若Sn>f（入）對?*恒成立，求入的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題所給的四個選項中只有一個是正確的.1.已知數(shù)列｛a｝的通項公式為a=4n-3,則a的值是（）1.5A.9B.13C.A.9B.13C.17D.212.【分析】由題目給出的數(shù)列的通項公式直接代入n的值求a的值.5解：由數(shù)列｛a｝的通項公式為2.【分析】由題目給出的數(shù)列的通項公式直接代入n的值求a的值.5解：由數(shù)列｛a｝的通項公式為a=4n-3，得a=4X5-3=17.nn5故選：C.在區(qū)間［-1,2］上隨機取一個數(shù)X,貝y|x|W1的概率為（）111A.B.C.忑D.【分析】本題利用幾何概型求概率.先解絕對值不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間［-1,2］的長度求比值即得.解：利用幾何概型，其測度為線段的長度.：Tx|W1得-1WxW1，.??|x|W1的概率為：I|1-(-1)2P<|x|<1)=，故選：D.3.已知a,b，c，3.已知a,b，c，dwR，下列結論正確的是（A.若a>b,bVc，貝ya>cB.若a>b，則c-aVc-bC.若a>b，則ac2>bc2D.若a>b，c>d，則ac>bd【分析】根據(jù)各選項的條件，利用特殊值法或不等式的基本性質即可判斷正誤.解：A.右a>b,bVc,取a=1,b=0,c=1,則a=c,故A不正確；若a>b,則-aV-b,所以c-aVc-b,故B正確；若a>b，顯然當c=0時，ac2>bc2不成立，故C不正確；若a>b,c>d,取a=1,b=0,c=-1,d=-2,則acVbd,故D不成立.故選：B.某同學高一數(shù)學九次測試的成績記錄如圖所示，則其平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.81,88B.82,88C.81,86D.82,86【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念進行解答.解：同學高一數(shù)學九次測試的成績分別是：68、75、78、83、86、81、86、88、93.平均數(shù)=吉（69+75+78+83+86+81+86+88+93）=82.眾數(shù)是86.故選：D.從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列事件中，是必然事件的是（）A.3個都是籃球B.至少有1個是排球C.3個都是排球D.至少有1個是籃球【分析】根據(jù)題意，由隨機事件的定義分析選項，綜合即可得答案.解：根據(jù)題意，從6個籃球、2個排球中任選3個球，分析可得：A，B是隨機事件，C是不可能事件，D是必然事件；故選：D.已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,&=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4【分析】變量x與y正相關，可以排除C,D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程.解：T變量x與y正相關，???可以排除C,D；樣本平均數(shù)工=3,y=3.5,代入A符合，B不符合，故選：A.在數(shù)列｛a｝中，若a=5n-16,貝V此數(shù)列前n項和的最小值為（）nnA.-11B.-17C.-18D.3A.-11B.-17C.-18D.3【分析】令a=5n-16W0,解得n.進而可得此數(shù)列前n項和的最小值為S.TOC\o"1-5"\h\zn3解：令a=5n-16W0,解得nW3+.nb灑（-11+15-16）則此數(shù)列前n項和的最小值為S==-18./故選：C.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a2-b2-C2+bc=0,則ZA等于（）A.30°B.60°C.120°A.30°B.60°C.120°D.150°【分析】根據(jù)余弦定理，不難求出cosA，從而可得A.解:Va2-b2-C2+bc=0,貝yb2+C2-a2=bc,,2.22icosA-(0,n),，??AwcosA-(0,n),故，即ZA=60°.故選：B.9?在等差數(shù)列｛an｝中，若％圮=9?在等差數(shù)列｛an｝中，若％圮=12,則其前15項的和S「（A.60B.90C.120D.180【分析】由等差數(shù)列的性質可得:a+a=12=a+a，再利用求和公式即可得出.【分析】由等差數(shù)列的性質可得:TOC\o"1-5"\h\z79115解：由等差數(shù)列的性質可得：a+a=12=a+a,79115~a.1七1只）12則其前15項的和S==15乂=90.157上故選：B.10.如圖：D,C,B三點在地面同一直線上，DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是B,a（aVB），貝9A點離地面的高度AB等于（asin：JsinA.sin(B-asin：JsinA.sin(B-口)C.sin(B-口)B.D.a.sin：J-"sincog(口-P)a.cOssincos(CL-P)【分析】設AB=x,在直角三角形ABC中表示出BC,進而求得BD,同時在RtAABD中,可用x和a表示出BD,二者相等求得x,即AB.

解：設AB解：設AB=x，則在RtAABC中，CB=???吩陀???在RtAABD中，BD=xkasinQsin???a+=，求得x=故選：A.11?某產品的產量第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,設這兩年平均增長率為x.則有()A.x-p+qA.x-p+q【分析】根據(jù)題意列出關于x的方程，把(1+p)(1+q)去括號化簡后，利用基本不等/,,\.2式abW變形，然后開方即可得到正確答案.4解：根據(jù)題意得：(1+p)(1+q)=(1+x)2,/+\：2+2而(1+p)(1+q)=1+p+q+pqW1+p+q+.=，當且僅當p=q時取等號,2即(1+x)2W(1十p+qp+q兩邊開方得：1+xW1+即xW故選：C.12.在數(shù)列｛a｝中，a=1，對于任意自然數(shù)n,都有a=a+n?2n,則a=()n1n+1n15A.14?2i5+2B.13?2i4+2C.14?2苗+3D.13?2苗+3【分析】在數(shù)列遞推式中依次取n=1,2,3…，n-1.得到n-1個等式，累加后再利用錯位相減法求解a,則答案可求.n解：Ta=a+n?2n,n+1n.?.七二1?才,啊-日■護，也4-七=寸2累加得：a-a=1?2i+2?22+3?23+???+(n-l)?2n-1①n1乂2a-2a=1?22+2?23+3?24+^+(n-2)?2n-i+(n-l)?2n②n1?2n^^-②得：-a+a=2+22+23+24+???+2n-1-(?2nn1一8一1)?嚴=(2-n)?2n-2.???an=(n-2)&.°.a=13?215+3.15故選：D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分.13?將二進制數(shù)110轉化為十進制數(shù)的結果懇丄.【分析】將二進制數(shù)從右開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次幕，第二位數(shù)字是幾,再乘以2的1次幕，以此類推，進行計算即可.解：110=1X22+1X2+0=4+2=6.2故答案為：6.在△ABC中，角A,B，C的對邊分別為a,b，c,已知b='j2,c=1，B=45°，則C=30°.cpsinB1【分析】由已知利用正弦定理可得sinC=■，結合大邊對大角可求CV45°,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解C的值.解：??飛=\邁，c=1,B=45°,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"、、bc,c-psinB1X-^-1?由正弦定理’，可得sinC=''==石，sinbsmGbj=—2V2*.*c<b，可得C<B=45°,???C=30°.故答案為：30°.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是16開站【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可.解：第一次S=o+l=l,n=3W7成立，第二次S=l+3=4,n=5W7成立，第三次S=4+5=9,n=7W7成立，第四次S=9+7=16,n=9,nW7不成立，輸出S=16,故答案是：16.已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2+n,則a=2n.nnnrsrn=l【分析】利用公式春J°口亠口求解.lSn_Sn-r2解：???數(shù)列｛a｝的前n項和務F+門，n丄丄.°.a=S=1+1=2,11n±2時，a=S-S=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n,nnn-1n=1時，上式成立，??a2n.n故答案為：2n.已知a>0,b>0,若烏片恒成立，則m的取值范圍是（-^,12].【分析】由已知可得（a+3b）（芻彳）2m,轉化為求解（a+3b）（嚴*"）的最小值,利用基本不等式即可求解.n-I解：知a>0,b>0,立,所以(a+3b)(-')2m,因為(a+3b)(一)=6+^=12,當且僅當’一時取等號，abababab故mW12,故答案為：(-g,12]三、解答題：本大題共5個小題，滿分44分?解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.已知不等式ax2+3x-2V0(aMO).當a=2時，求不等式的解集；若不等式的解集為｛x|xV1或x>2｝，求a的值.【分析】(1)a=2時解一元二次不等式即可；(2)由根與系數(shù)的關系求出a的值.解：(1)a=2時，不等式為2X2+3X-2V0,分解因式得(2x-1)(x+2)V0,解得-2VxV*,所以不等式的解集為｛x|-2Vxvg_｝；(2)不等式的解集為｛x|xV1或x>2｝,所以方程ax2+3x-2=0的兩根為1和2,由根與系數(shù)的關系知，-3=1+2,a解得a=-1.已知｛a｝是等差數(shù)列，其前n項和為S,已知a=5,S=15.nn55求數(shù)列｛a｝的通項公式；n設a=logb，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.2]【分析】(1)設數(shù)列｛a｝的首項為a,公差為d,由已知列關于首項與公差的方程組，1求得首項與公差，則數(shù)列｛a｝的通項公式可求；n(2)把數(shù)列｛a｝的通項公式代入a=logb,得，再由等比數(shù)列的前n項和2:,公式求數(shù)列｛b｝的前n項和T.nn解：(1)設數(shù)列｛a｝的首項為a,公差為d,1日1斗425■'ai=1TOC\o"1-5"\h\z則由a=5,S=15，得"匚丄mi匚，解得|-555自]+10d二15Id=l.'.a=1+(n-1)X1=n；n(2)由a=logb，得-2￡Ln=2rL,n2nH.?.T=b+b+???+b=2+2n12n]_2在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2,DC=1,ZB=60°,ZADC=150°，求AC的長及AABC的面積【分析】在厶ABC中，根據(jù)ZB=60°,BC=3,ZADC=150°，可得AB=1,結合正弦定理可得AC的長.利用面積公式S^AB-BC-sinGO'求厶ABC的面積.解：由題意，ZB=60°,BC=3,ZADC=150°，可知ABD是直角三角形，.*.AB=1,AD3在厶ADC中，由余弦定理：AC2=AD2+DC2-2AD?DCcos150°=7???AC=一斤△ABC的面積為S=7j~AB"BC',sin60c'=寺XgX1X丄扌~=^321.某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖.求圖中x的值；求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率.【分析】(1)由面積和為1,可解得X的值；由中位數(shù)兩側的面積相等，可解得中位數(shù)；列出所有基本事件共10個，其中符合條件的共4個，從而可以解出所求概率.解：(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)X10=1,解得x=0.02.中位數(shù)設為m,則0.05+0.1+0.2+(m-70)X0.03=0.5,解得m=75.可得滿意度評分值在［60,70)內有20人，抽得樣本為2人，記為a,a12滿意度評分值在［70,80)內有30人，抽得樣本為