六年級下冊數(shù)學(xué)教案-圓柱的表面積 北師大版

《圓柱的表面積》教案設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1．理解和掌握圓柱體側(cè)面積和表面積的計算方法，能正確運用公式計算圓柱的側(cè)面積和表面積。2．培養(yǎng)觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決實際問題的能力。3．培養(yǎng)合作意識和主動探求知識的學(xué)習(xí)品質(zhì)和實踐能力。二、教學(xué)重點：圓柱表面積的計算。三、教學(xué)難點：圓柱體側(cè)面積計算方法的推導(dǎo)。四、課時安排：2課時五、課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備紙質(zhì)圓柱形物體剪刀長方形紙板教學(xué)過程第1課時圓柱的表面積（1）⊙問題導(dǎo)入1．生活中，哪些物體的形狀是圓柱？誰能和大家說一說？圓柱在生活中的應(yīng)用非常廣泛，今天我們就來嘗試動手做一個圓柱。2．課件出示情境圖：如圖，做一個圓柱形紙盒，至少要用多大面積的紙板？（接口處不計）師：要制作這個圓柱，你想到了哪些數(shù)學(xué)問題？需要多大面積的紙板是一個關(guān)于什么數(shù)學(xué)知識的問題？3．小組合作，觀察、討論：至少要用多大面積的紙板是求什么？4．匯報。（求至少要用多大面積的紙板就是求圓柱的上、下底面的面積和圓柱的側(cè)面積之和）5．導(dǎo)入新課。圓柱的上、下底面的面積和圓柱的側(cè)面積之和，也叫圓柱的表面積，這節(jié)課我們就來探究有關(guān)圓柱表面積的問題。（板書課題）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)問題意識，引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生在觀察、討論中初步感知圓柱表面積的含義，學(xué)生的思考和探究活動就有了明確的方向?！研轮骄?．圓柱的表面積與什么有關(guān)？聯(lián)想猜測：①出示兩個高矮不同、底面積相同的圓柱進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與圓柱的高有關(guān)。②出示兩個高矮相同、底面積不同的圓柱進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與圓柱的底面半徑有關(guān)。2．圓柱的表面積怎樣計算？師：圓柱的底面積很容易求出，但是圓柱的側(cè)面是一個曲面，我們?nèi)绾斡嬎銏A柱的側(cè)面積呢？（1）想象一下：圓柱的側(cè)面展開后是一個怎樣的圖形呢？得到的圖形與圓柱有什么關(guān)系？小組合作，剪一剪、量一量，驗證你的猜想。（2）學(xué)生匯報探究結(jié)果。預(yù)設(shè)生1：可能是一個長方形。我們用剪刀沿著它的高剪開后再展開，發(fā)現(xiàn)正好是一個長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)：長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2：平時我們可以用一張長方形的紙卷成一個圓柱，所以側(cè)面展開后一定是一個長方形。長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生3：不一定要沿著圓柱的高剪開，斜著剪開后再展開是一個平行四邊形。平行四邊形的底等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高，平行四邊形的面積就是圓柱的側(cè)面積。（3）質(zhì)疑提升。（課件演示把圓柱的側(cè)面沿一條高展開成長方形及長方形圍成圓柱側(cè)面的過程）師：在圓柱的側(cè)面展開前后，什么變了？什么沒變？（形狀變了，側(cè)面積的大小沒變）（4）總結(jié)圓柱側(cè)面積的求法。學(xué)生總結(jié)：圓柱的側(cè)面積＝長×寬＝底面周長×高。圓柱的側(cè)面積公式用字母表示為S側(cè)＝Ch。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步將公式變形：S側(cè)＝2πrh。（5）明確計算方法。師：圓柱的表面積等于什么？如何用字母表示？（圓柱的表面積＝圓柱上、下底面的面積之和＋圓柱的側(cè)面積，即S表＝S側(cè)＋2S底＝Ch＋2πr2）3．探究例題的解法。（1）想試一試自己的探究結(jié)果嗎？你能算出這個圓柱形紙盒的表面積嗎？（2）解決問題。側(cè)面積：3.14×10×2×30＝1884（cm2）底面積：3.14×102＝314（cm2）表面積：1884＋314×2＝2512（cm2）答：至少需要用2512cm2的紙板。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗證，為學(xué)生提供比較充足的探索空間進(jìn)行合作交流、動手操作，讓學(xué)生盡量發(fā)揮創(chuàng)造潛能。學(xué)生用多種方法說明了圓柱展開后得到的形狀與圓柱本身的關(guān)系，讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲，讓每一位學(xué)生都在原有知識的基礎(chǔ)上得到提升。學(xué)生在真切體會圓柱表面積的含義的同時，建立起圓柱的側(cè)面積與長方形的面積的聯(lián)系，自主總結(jié)出圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，并嘗試解決實際問題，真正經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生和形成過程?！鸯柟烫嵘?．完成教材6頁“練一練”1題。（學(xué)生獨立解答，教師指名板書，并集體訂正）2．完成教材6頁“練一練”2題。3．冬天護(hù)林工人在圓柱形樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指樹干的（）。A．底面積B．側(cè)面積C．表面積D．體積4．完成教材7頁“練一練”6題。（鞏固圓柱表面積的計算方法）設(shè)計意圖：內(nèi)化知識，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力，形成技能。⊙課堂總結(jié)師：本節(jié)課你有什么收獲？你認(rèn)為在應(yīng)用圓柱的表面積知識解決實際問題時，有哪些需要注意的地方？總結(jié)：計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面積。如計算煙囪所用鐵皮只求一個側(cè)面積；計算水桶所用鐵皮是求側(cè)面積加上一個底面積。設(shè)計意圖：加深學(xué)生對新知識的理解和消化，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值和興趣?！巡贾米鳂I(yè)教材7頁“練一練”5題。板書設(shè)計圓柱的表面積（1）圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高S側(cè)＝Ch↓↑↑長方形的面積＝長×寬圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2S表＝S側(cè)＋2S底＝Ch＋2πr2第2課時圓柱的表面積（2）⊙溫故引新，巧妙入境1．教師出示圓柱形實物，讓學(xué)生回顧有關(guān)圓柱的各個知識點。師：關(guān)于圓柱，你知道些什么？2．學(xué)生匯報。（①圓柱的特征；②圓柱底面積的計算；③圓柱側(cè)面積的計算；④圓柱表面積的計算）3．填一填。（1）把圓柱的側(cè)面沿著它的高展開，得到一個（），它的長相當(dāng)于圓柱的（），寬相當(dāng)于圓柱的（）。所以，圓柱的側(cè)面積＝（）。（2）圓柱的表面積＝（）＋（）4．導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。在生活中，計算物體的表面積時，經(jīng)常要根據(jù)實際情況分析需要計算哪些部分的面積。這節(jié)課我們就來運用圓柱表面積的有關(guān)知識解決實際問題。（板書課題）設(shè)計意圖：“溫故”是“知新”的基礎(chǔ)。通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握圓柱的特征、圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，為下一步應(yīng)用圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法解決實際問題作鋪墊，讓學(xué)生體驗到新知識與舊知識之間的聯(lián)系，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的前后連貫性?！研轮骄?．課件出示6頁情境圖：如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要多大面積的鐵皮？（1）學(xué)生獨立思考，嘗試計算。（2）匯報交流。（求至少需要多大面積的鐵皮是求水桶的表面積，因為水桶無蓋，所以它的表面積應(yīng)是一個底面積加側(cè)面積）（3）教師板書。3．14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝75.36（dm2）（4）拓展提升。圓柱的表面積在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能舉例說一說嗎？（煙囪、筆筒、通風(fēng)管等）2．課件展示情境圖：如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標(biāo)紙展開，是一個長18.84cm，寬10cm的長方形。這個薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？（1）小組討論：求這個薯片盒的側(cè)面積就是求什么？怎樣求薯片盒的表面積？（2）學(xué)生匯報。（長方形的面積就是側(cè)面積，長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。根據(jù)周長可以先求底面半徑，再求底面積，最后用側(cè)面積加上兩個底面積）（3）教師板書。半徑：18.84÷3.14÷2＝3（cm）底面積：3.14×32＝28.26（cm2）側(cè)面積：18.84×10＝188.4（cm2）表面積：188.4＋28.26×2＝244.92（cm2）設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的頭腦想問題，讓學(xué)生靈活選擇有用的數(shù)學(xué)信息，學(xué)會具體問題具體分析，運用所學(xué)的知識和方法解決生活中有關(guān)圓柱的實際問題?！崖?lián)系實際，解決問題1．計算做一個圓柱形的油桶需要多少鐵皮要計算圓柱的（）；計算做一個圓柱形的煙囪需要多少鐵皮要計算圓柱的（）；計算做一個圓柱形的筆筒需要多少硬紙板要計算圓柱的（）。2．挖一個圓柱形的蓄水池，底面直徑是4米，深20分米。在這個蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面積?？偨Y(jié)：運用圓柱的表面積的計算方法解決實際問題時，有計算兩個底面積加上側(cè)面積的，也有計算一個底面積加上側(cè)面積的，還有只需要計算側(cè)面積的，因此，同學(xué)們要根據(jù)實際情況選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。設(shè)計意圖：讓學(xué)生根據(jù)生活實際說出各種不同的圓柱所求出的表面積不同，培養(yǎng)了學(xué)生靈活解決實際問題的能力，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系?！丫C合運用，拓展延伸1．完成教材7頁“練一練”3題。（引導(dǎo)學(xué)生理解壓路機前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積就是前輪的側(cè)面積）2．完成教材7頁“練一練”4題。（引導(dǎo)學(xué)生看清圖示，明確通風(fēng)管沒有底面）3．一根圓柱形木料，底面直徑是16厘米，高是20厘米。（1）若將這根木料鋸成兩個—樣大小的圓柱，表面積增加了多少？（2）若沿著它的底面直徑，從上到下把這根木料分成相同的兩塊，表面積增加了多少？（通過觀察、比較橫切與縱切剖面的不同，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念）請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的橡皮泥圓柱，小組合作，按要求切一切，再互相說說表面積有什么變化。（學(xué)生操作、計算，教師巡視）教師多媒體課件演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）小題把圓柱