三角形培優(yōu)4全國(guó)一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題之三角形滿分：100分時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共6小題，每題3分，共18分）1．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則∠B的度數(shù)為（）A．40°B．70°C．70°或20°D．40°或70°2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BD平分∠ABC交AC于D，若AD∶DC=5∶2，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．10B．4 C． D．3．如圖，△ABC中，AB=AC=BD，∠ADC=108°，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A．點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn)B．△ABD中∠BAD的角平分線與CD相等C．BC-AD=CA D．CD=BC4．如圖，△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作三邊的平行線，若AB∶BC∶CA=6∶7∶5，則陰影部分面積之和與△ABC面積之比為（）A．B． C．D．5．已知在Rt△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，，則等于（）A． B．2 C．D．AAAＢAＢＣＤＥ第7題DD第4題C第4題CB第3題第第2題6老師給小明一道數(shù)學(xué)題，要求他將題補(bǔ)充完整：某農(nóng)民要在一塊面積為144米2的矩形荒地上建一個(gè)花壇,花壇四周是寬度為1米的小路，中央是矩形的花圃，要求花圃面積為米2．已知小明列出的方程為，那么小明找的等量關(guān)系是（）A．荒地的長(zhǎng)或?qū)挘拢闹苄÷返拿娣eＣ．花圃的長(zhǎng)或?qū)挘模挥性O(shè)兩個(gè)未知數(shù)才能解決問(wèn)題二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7如圖所示，□ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)Ｅ，DE=2AE=4cm，梯形ABCE的面積為，則CE的長(zhǎng)為_______。8將兩只三角板如圖所示的放置，有兩條邊恰好完全重合，記上、下兩塊三角板的面積分別為、，若能覆蓋它們的最小的圓面積為，則______。第8題9．三邊皆為整數(shù)的等腰三角形的周長(zhǎng)為11第8題10．腰長(zhǎng)為2cm的等腰三角形的面積為1cm2，則它的底邊長(zhǎng)為。11．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，已知AE∶FC=9∶5，AB=30cm，BC=26cm，則△DEF的面積為。12．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，若BC=8，，則AE=。13．如圖，△ABC中，BC=5，AB的中垂線，且折疊后所得圖形的面積與原矩形面積之比等于11∶16，那么原矩形的周長(zhǎng)為。第14題第14題三．解答題（共8大題，共58分）ABC15．（5分）如圖，在ΔABC中，．用尺規(guī)作圖作AC邊上的中線BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求ABC16．如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線；1（3分）若CD=5，求AC的長(zhǎng)；2（4分）求證：AB=ACCD。17如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線D交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與A相交于點(diǎn)F；（1）（3分）求∠A的度數(shù)；（2）（4分）求co∠CBE。18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。1（3分）求梯形ABCE的面積；2（3分）延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，試求。19△ABC中，，AB的中垂線OD交BC邊于點(diǎn)D，連結(jié)AD；（2分）求∠DAC的度數(shù)；（3分）求△ABC的面積；3（3分）直線DO與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，試求BE。20如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)10cm15cmACBPQ16cmACBPQO0最小值是n0,則ACBPQACBPQO14如圖28所示,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,1若