定性數(shù)據(jù)研究方法cha

定性數(shù)據(jù)研究方法

CategoricalDataAnalysis講授老師:趙博娟(博士、教授)e-mail:bojuan_zhao@上課時間：每周四：一單元(系資料室)學分：2周數(shù)：12成績：期末考試（70%）作業(yè)、出勤、課上參與(30%)定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!課本：AnIntroductiontoCategoricalDataAnalysis（AlanAgresti）

章引言第二章列聯(lián)表第三章廣義線性模型簡介

第四章Logistic回歸

第五章Logistic回歸模型的建立和應用第六章用于多項式分布Logit模型

第七章用于列聯(lián)表Loglinear模型

第八章配對數(shù)據(jù)的模型定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!章引言1.1分類數(shù)據(jù)因變量1.2分類數(shù)據(jù)的分布1.3分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷

1.4二項式分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷1.5多項式分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷

定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!分類(categorical)數(shù)據(jù)是定性的(qualitative),無序定性(nominal)-有序的定性(ordinal)數(shù)量的(quantitative),如：年齡、收入、體重連續(xù)變量(continuous)-定性變量區(qū)別：因變量自變量定性連續(xù)或定性連續(xù)AnoVa線性回歸定性(有序、無序)？？分類數(shù)據(jù)因變量定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!多項分布（Multinomial）其中，分類數(shù)據(jù)的分布定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!Poisson分布和多項分布(Multinomial)Y1死于汽車交通事故Y2死于飛機事故Y3死于鐵路交通事故（Y1,Y2,Y3）是獨立的參數(shù)為的Poisson分布.而是參數(shù)為的Poisson分布.分類數(shù)據(jù)的分布定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!1.3分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷

(Statisticalinferenceforcategoricaldata）似然函數(shù)（LikelihoodFunction）最大似然估計（MLE)例：二項分布最大似然估計為：定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!信息陣(informationmatrix),矩陣的(j,k)元素為

其中，=log（似然函數(shù)）上述信息陣為的逆矩陣（在某些正規(guī)條件下）.其中為極大似然估計分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!檢驗：

Likelihoodratiotest

在零假設下，近似分布（自由度為在假設下維數(shù)之差分別為在假設下的極大似然函數(shù)值分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!三種檢驗的比較

當,三種檢驗有漸進等價性.當樣本量比較小或適中時，似然比檢驗較其他兩種可靠.分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!如果用ward和似然比兩方法得到很不同的置信區(qū)間，說明的分布離正態(tài)分布差得遠對連續(xù)因變量的多元線性回歸，這三種檢驗得到相同的結果.分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!由于似然比檢驗：

即：可歸納為：

二項分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!例：食素人比例n=25，y=0

Wald檢驗的置信區(qū)間:(0,0)Score檢驗的置信區(qū)間:（0.0,0.1333)似然比檢驗的置信區(qū)間:（0.0,0.074)當，從這三種方法得到的結果不太一樣.二項分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!1.5多項式分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷

(StatisticalinferenceforMultinomialParameter)多項分布log似然函數(shù)：最大似然估計：定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!檢驗：似然比：似然比檢驗統(tǒng)計量服從分布多項分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!作業(yè)1：E1.1E1.2E1.12E1.13定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!1.1分類數(shù)據(jù)因變量（categoricalresponsedata）

性別：男、女就業(yè)情況：在就業(yè)、待業(yè)喜歡音樂：古典、鄉(xiāng)村、民歌、爵士、其它宗教信仰：基督、佛教、猶太教、伊斯蘭、其它

教育程度：初中及下、高中、大學、碩士、博士企業(yè)發(fā)展狀況：上升、穩(wěn)定、下降病人情況：好、一般、嚴重定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!1.2分類數(shù)據(jù)的分布(DistributionsforcategoricalData)二項分布（Binomial，bin（n，p））

定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!Poisson分布分類數(shù)據(jù)的分布定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!條件分布是多項分布，其中分類數(shù)據(jù)的分布定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!可以驗證，可計算定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!檢驗：

Waldtest在零假設下,近似分布(df=的秩一維參數(shù)，Wald檢驗變?yōu)?/p>

近似服從正態(tài)分布分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!檢驗：

Scoretest在零假設下，近似自由度為1的分布其中，

為scorefunction分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!構造置信區(qū)間用三種檢驗中的任一種：Ward檢驗、似然比檢驗、score檢驗有漸進等價性.均可反解給出參數(shù)的置信區(qū)間.實際中,用ward檢驗方法是最常用的（容易構造）.某些軟件中，在樣本量不太大時,常用似然比檢驗方法構造置信區(qū)間.分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!1.4二項式分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷

(StatisticalinferenceforBinomialParameter)考慮檢驗問題：

Wald檢驗：Score檢驗：

其中，定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!求置信區(qū)間

解得Wald檢驗的置信區(qū)間：解得Score檢驗的置信區(qū)間（表達式復雜略去）解得似然比檢驗的置信區(qū)間（表達式復雜略去）二項分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!注：二項分布n較小，不宜用大樣本近似

可用精確分布檢驗（exacttest）例：10次實驗結果中，9次顯示“成功”檢驗：如備擇檢驗：P值為：二項分布參數(shù)的統(tǒng)計推斷定性數(shù)據(jù)研究方法cha共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!檢驗：Pearson統(tǒng)計量：服從分布由