期中測試卷03（人教A版2019）（選擇性必修第一冊第一章、第二章、第三章）（原卷版）

期中測試卷03（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）測試范圍：選擇性必修第一冊RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．已知兩個非零向量，，則這兩個向量在一條直線上的充要條件是()。A、B、C、D、存在非零實數(shù)，使2．已知焦點在軸上的雙曲線的焦距為，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為()。A、B、C、D、3．若直線與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、4．點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是()。A、B、C、D、5．若、分別為直線與上任意一點，則的最小值為()。A、B、C、D、6．已知橢圓：()的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為()。A、B、C、D、7．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以、為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為()。A、B、C、D、8．如圖所示，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且。當、、、共面時，平面與平面所成銳二面角的余弦值為()。A、B、C、D、二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知經(jīng)過點和點的直線與經(jīng)過點和點的直線互相垂直，則實數(shù)()。A、B、C、D、10．已知橢圓：()的左右焦點分別、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點，若為直角三角形，則該橢圓的離心率()。A、B、C、D、11．下列命題中不正確的是()。A、若、、、是空間任意四點，則有B、若，則、的長度相等而方向相同或相反C、是、共線的充分條件D、對空間任意一點與不共線的三點、、，若()，則、、、四點共面12．已知、是雙曲線(，)的左、右焦點，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點，交另一條漸近線于點，且，則該雙曲線的離心率為()。A、B、C、D、三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．動點與定點、的連線的斜率之積為，則點的軌跡方程是。14．過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：()作切線，切點分別為、，若的最小值為，則。15．如圖所示，是正四棱錐，是正方體，其中，，則點到平面的距離為。16．如圖所示，已知拋物線的焦點為，直線過點且依次交拋物線及圓于、、、四點，則的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知兩圓：和：。(1)求證：圓和圓相交；(2)求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長。18．（本小題滿分12分）如圖，已知的邊所在直線的方程為，滿足，點在邊所在直線上且滿足。(1)求邊所在直線的方程；(2)求外接圓的方程；(3)若動圓過點，且與的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程。19．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，底面為正三角形，在底面上的射影是棱的中點，于點。(1)證明：平面；(2)若，求與平面所成角的正弦值。20．（本小題滿分12分）橢圓：()的長軸長等于圓：的直徑，且的離心率等于。直線和是過點且互相垂直的兩條直線，交于、兩點，交于、兩點。(1)求的標準方程；(2)當四邊形的面積為時，求直線的斜率()。21．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，，，為的中點。(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的大小。22．（本小題滿分12分）已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂