2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)復(fù)課開學(xué)摸底考試卷（人教A版 必修第二冊）（解析版）

2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中模擬測試卷數(shù)學(xué)（提高卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：2019版人教A第二冊第一章平面向量第二章復(fù)數(shù)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（–∞，1） B．（–∞，–1）C．（1，+∞） D．（–1，+∞）【答案】B【解析】設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.2．已知是虛數(shù)單位，給出下列命題，其中正確的是（）A．滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓B．若，，則C．復(fù)數(shù)（其中、）的虛部為D．在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)【答案】B【解析】對于A，設(shè)，由可得，化簡得，所以，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是實(shí)軸，不是圓，A錯(cuò)誤；對于B，若，，則，B正確；對于C，復(fù)數(shù)（其中、）的虛部為，是虛數(shù)單位，C錯(cuò)誤；對于D，在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示虛數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：B.3．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．【答案】A【解析】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.4．已知，的夾角為，則以為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（）A．15 B． C．14 D．16【答案】A【解析】因?yàn)?，的夾角為，所以，因?yàn)橐虼艘粭l對角線長為15，選A.5．已知復(fù)數(shù)，，，它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．若（），其中為原點(diǎn)，則的值是(）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】,選A.6．如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．7．在邊長為1的正中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，，則，，則故，即.故選C。8．設(shè)在中,角所對的邊分別為,若,則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【答案】B【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角?故選B。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上B．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模D．復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則【答案】CD【解析】滿足的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，A錯(cuò)誤；在B中，設(shè)，則.由，得，解得，B錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)的模的定義知C正確；由的幾何意義知，以，為鄰邊的平行四邊形為矩形，從而兩鄰邊垂直，D正確.故選：CD10．是邊長為2的等邊三角形,已知向量滿足,,則下列結(jié)論中正確的是()A．為單位向量 B．為單位向量 C． D．【答案】AD【解析】∵等邊三角形的邊長為2,,∴,∴,故A正確；∵,∴,∴,故B錯(cuò)誤；由于,∴與的夾角為120°,故C錯(cuò)誤；又∵,∴,故D正確.故選:AD.11．點(diǎn)O在所在的平面內(nèi),則以下說法正確的有()A．若,則點(diǎn)O為的重心B．若,則點(diǎn)O為的垂心C．若,則點(diǎn)O為的外心D．若,則點(diǎn)O為的內(nèi)心【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A，設(shè)D為的中點(diǎn)，由于，所以為邊上中線的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)D)，所以O(shè)為的重心；選項(xiàng)B，向量分別表示在邊和上的單位向量，設(shè)為和，則它們的差是向量，則當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)O在的平分線上，同理由，知點(diǎn)O在的平分線上，故O為的內(nèi)心；選項(xiàng)C，是以為鄰邊的平行四邊形的一條對角線，而是該平行四邊形的另一條對角線，表示這個(gè)平行四邊形是菱形，即，同理有，于是O為的外心；選項(xiàng)D，由得，∴，即，∴．同理可證，∴，，，即點(diǎn)O是的垂心；故選：AC．12．在中，分別是角的對邊，為鈍角，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?所以由余弦定理得,因此,整理得,故A選項(xiàng)正確；因?yàn)?所以由正弦定理得,即,所以,所以,所以,由于是鈍角,所以,即,故B選項(xiàng)正確；由于,且,所以,所以,,因此,,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確故選:ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）是純虛數(shù)，則的虛部為______.【答案】1【解析】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，故，所以，故，故的虛部為1.故答案為：1.14．已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與－＋相等的向量有____．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．【答案】①【解析】化簡，①合題意；由正六邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖可得向量、、與向量方向不同，根據(jù)向量相等的定義可得向量、、與向量不相等，②③④不合題意；因?yàn)椋?，⑤不合題意；－，⑥不合題意；，⑦不合題意，故答案為①.15．如圖，已知的面積為，分別為邊，上的點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，則的面積為_____.【答案】4【解析】設(shè)，以，為一組基底，則.∵點(diǎn)與點(diǎn)分別共線，∴存在實(shí)數(shù)和，使.又∵，∴解得∴，∴.16．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，，，的面積為，則______；______.（本題第一空2分，第二空3分）【答案】【解析】，，又的面積為，，，解得，，，在中，由余弦定理得，，在中，，由余弦定理得，,中，由余弦定理得，.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知i為虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根b.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z為何值時(shí)，有最小值，并求出的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）是方程的實(shí)數(shù)根，，，解得.（2）設(shè)（x，），由，得，即，它表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)的距離為，構(gòu)成的圖形是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示.當(dāng)點(diǎn)Z在所在的直線上時(shí)，有最大值或最小值，，半徑，當(dāng)時(shí)，有最小值，且.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.19．（12分）在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且．（）確定角的大?。ǎ┤簦业拿娣e為，求的值．【答案】（）；（）【解析】（），∴，∵，∴．（），，，∴．20．（12分）設(shè)兩個(gè)向量，滿足，.（1）若，求與的夾角；（2）若與的夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得：整理得：，又向量夾角為，故與的夾角為.（2）因?yàn)榕c的夾角為鈍角，故：。即：整理得：，解得：又當(dāng)與共線時(shí)，設(shè)。，解得.當(dāng)時(shí)，與的夾角為.向量與的夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是.21．（12分）如圖，有一位于處的雷達(dá)觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東，與相距海里的處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船位于點(diǎn)北偏東（其中），且與相距海里的處．（1）求該船的行駛速度；（2）在處的正南方向20海里處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）．如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險(xiǎn)？說明理由．【答案】（1）海里/小時(shí)；（2）有.【解析】（1）由題意，，由余弦定理可得∵航行時(shí)間為20分鐘。∴該船的行駛速度（海里/小時(shí)）；（2）由（1）知，在△ABC中，，設(shè)BC延長線交AE于F，則，在△AFC中，由正弦定理可得，，（海里）∴F與E重合，即貨船不改變航向繼續(xù)前行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．22．（12分）現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件