重構(gòu)“權(quán)”的意義和“加權(quán)平均數(shù)公式”,更好的解決教學(xué)難點(diǎn)

重“”意和加平數(shù)式更的決學(xué)點(diǎn)我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐認(rèn)真地進(jìn)行了反,發(fā)現(xiàn)利用加權(quán)平均數(shù)解決豐富多的實(shí)際問題，這對“那些基礎(chǔ)不太好的同學(xué)來講”的確是一個(gè)教學(xué)難;時(shí)我也主動(dòng)思考了解決這一問題的方法。一加平均數(shù)在中考中也是一個(gè)重要的知識點(diǎn)也學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)表在以下幾個(gè)方面：．對概念中“權(quán)”的意義的理解比較困難。．對公式內(nèi)在意義的理解是難點(diǎn)。．學(xué)生往往機(jī)械地套用公式解決實(shí)際問題，對公式本身內(nèi)在的實(shí)際意義不求深入地解。二、解決這一問題的方法如下：．平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)是一般與特殊的關(guān)系，解決實(shí)際問題時(shí)要緊扣平均數(shù)這一原概念。．以具體的實(shí)際問題為背景，加深理解加權(quán)平均數(shù)的兩個(gè)公式和“權(quán)”的概念，這解決這一難點(diǎn)最有效的方法之一。．?dāng)?shù)學(xué)建模與題型教學(xué)相結(jié)合，解決難點(diǎn)。每一個(gè)具體的實(shí)際問題的解決就是在建一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；對多個(gè)數(shù)學(xué)模型的提煉、概括，就是題型的分類教學(xué)；通過這一過程的反復(fù)訓(xùn)練，提高對加權(quán)平均數(shù)的認(rèn)識，解決難點(diǎn)。．通過對“權(quán)”的意義和加權(quán)平均數(shù)意義的再度重構(gòu)，突破難點(diǎn)。三、下面我們結(jié)合幾個(gè)具體例子,加深入地探究解決“加權(quán)平均數(shù)”這教學(xué)難點(diǎn)的具體方法。．甲、乙、丙三個(gè)班參加數(shù)學(xué)競賽，已知三個(gè)班總平均成績?yōu)?2分又參賽人數(shù)為的甲班的平均成績?yōu)?5分參人數(shù)為25人乙班平均成績?yōu)榉直?0人賽則丙班的平均成績是多?．某中學(xué)規(guī)定學(xué)期總評成績評定標(biāo)準(zhǔn)為：平時(shí)％，期中％，期40，小明平1/3

時(shí)成績?yōu)?5分期中成績?yōu)?5分期末成為95，則小明的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌俜?？．八年級舉行“長征勝利七十周年”演講比賽，評委從演講內(nèi)容、演講能力和演講果三個(gè)方面為選手打分，成績依百分制，權(quán)數(shù)分別以1確，進(jìn)入賽的前兩名選手是張明和王麗，張明得分依次為8595，王麗得分依次為，85，請你幫助決出第一名是誰？指導(dǎo)學(xué)生先自主學(xué)習(xí)后合作探究，共同解決以上三個(gè)問題，對不同學(xué)生適時(shí)給以引導(dǎo)。上面實(shí)際問題我們建立了三個(gè)不同的數(shù)學(xué)模型能不能把它們歸納為同一類題型？怎樣更好地歸納和理解呢？四、適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納認(rèn)識以下問題：．實(shí)際是第一、三兩個(gè)題目也具有和第二個(gè)題目相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，因此第一、三兩題目我們就可以借助第二題的形式來理解其相應(yīng)的數(shù)學(xué)意;它們的共同結(jié)如下Q=ax+by+cz；(公式中的a、、c分別相當(dāng)于第二題中的30，％，％，Q相于小明的學(xué)期總評成,、yz分相當(dāng)于小明三個(gè)學(xué)段的成績95和．結(jié)合以上問題逐深入地對“權(quán)”的意義進(jìn)探究和重構(gòu)（1指出上邊第一、二、三題每個(gè)題目相應(yīng)的‘權(quán)’是什么嗎？”師生共同解決以上問題并組織學(xué)生交流。（2通過三個(gè)題目的歸納，你能依據(jù)實(shí)際問題的共同模型Q=ax+by+cz給“權(quán)”下一個(gè)新的定義嗎？同時(shí)又不影響實(shí)際問題的解決。如需要?jiǎng)t適時(shí)引導(dǎo)使學(xué)生充分識到于同一個(gè)問題中各個(gè)權(quán)重都分別除以共同的分母后相間的大小關(guān)系不發(fā)生變化所各“權(quán)”在實(shí)際問題中的作用也不會發(fā)生變化，我們又找到了新的形式的“權(quán)們的同學(xué)又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新定義：既ax+by+cz中的、b所以我們也可以這樣定義“權(quán)請同學(xué)們想一下一題中的30人就是分出現(xiàn)次這問題的解決又相當(dāng)于是課本上的第二個(gè)加權(quán)平均數(shù)的公式的應(yīng)用上為什么又給出第二個(gè)加權(quán)平均數(shù)的公式呢？引導(dǎo)同學(xué)們認(rèn)識到最后這一個(gè)公式與前一個(gè)公式實(shí)質(zhì)還是同一個(gè)數(shù)學(xué)模型個(gè)公式2/3

是第一個(gè)公式的特例，是為解決“統(tǒng)計(jì)中