中考《平行四邊形》

中考復(fù)習(xí)：平行四邊形一、知識要點1、平行四邊形的定義＿＿＿＿＿＿的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的兩組對邊分別＿＿＿＿＿＿；平行四邊形的兩組＿＿＿分別＿＿＿；平行四邊形的＿＿＿＿互相＿＿＿。平行四邊形是＿＿＿＿＿＿圖形。3、平行四邊形的判定用邊判定：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑶＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。用角判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。用對角線判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、典型例題與分析例1已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。分析本題的全等三角形存在于平行四邊形中，故應(yīng)利用平行四邊形的性質(zhì)找到邊和角對應(yīng)相等的條件。證明（1）（2）跟蹤練習(xí)如圖，是平行四邊形的對角線．（1）請按如下步驟在圖7中完成作圖（保留作圖痕跡）：①分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，弧在兩側(cè)的交點分別為；②連結(jié)分別與交于點．（2）求證：．例2如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．（1）求證：．（2）請連結(jié)，試判斷四邊形是何種特殊四邊形，并說明理由．分析本題第（1）問可以帶來CF=BE，又因為，故四邊形是平行四邊形。仿此思路還有其它判定方法嗎證明（1）（2）跟蹤練習(xí)如圖，在中，點分別是邊的中點，若把繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）請指出圖中哪些線段與線段相等；（2）試判斷四邊形是怎樣的四邊形證明你的結(jié)論．例3如圖，是平行四邊形的對角線上的點，．請你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系并對你的猜想加以證明。分析很明顯與平行且相等，故只需證明由B、F、D、E構(gòu)成的四邊形是平行四邊形。本題應(yīng)挖掘已知的平行四邊形帶來的條件，靈活選擇判定方法。猜想：證明：跟蹤練習(xí)如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．例4如圖，E是□ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于F．在不添加輔助線的情況下，請找出圖中的一對相似三角形，并說明理由．分析平行四邊形中有平行線，可以構(gòu)成相似的基本圖形，故常與相似知識綜合應(yīng)用。解跟蹤練習(xí)如圖，四邊形是平行四邊形．O是對角線的中點，過點的直線分別交AB、DC于點、，與CB、AD的延長線分別交于點G、H．（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多少對相等的線段，請選出其中一對加以證明．三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115°，則∠BCE=2．如圖，□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A．6cmB．12cmC．4cmD．8cm3．如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，Ｄ為BC邊上一點不與B、C重合，AD與EF交于點Ｏ，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件．只添加一個條件4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長線于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，則∠B=＿＿度；若=,AD=4厘米，則CF=＿＿厘米5．如圖，在□ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F1求證：△ABE≌△DFE；2試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．6．如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交于點，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分別交于點．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；四、知識延伸1．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．正方形2．如圖，已知□ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（-2，3），則點C的坐標為（）A．（-3，2）B．（-2，-3）C．（3，-2）D．（2，-3）3．如圖，一個四邊形花壇，被兩條線段分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是，若，，則有（）A． B．C． D．都不對五、拓展提高1．實驗與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是，，；（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數(shù)式表示）；歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當(dāng)其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關(guān)系為；縱坐標之間的等量關(guān)系為（不必證明）；運用與推廣（4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點，（其中）．問當(dāng)為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形并求出所有符合條件的點坐標．2．已知拋物線與軸的一個交點為A-1,0，與軸的正半軸交于點C．⑴直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；⑵當(dāng)點C在以AB為直徑的⊙，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）．A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm3．與□ABCD如圖放置，點分別在邊上，點在邊上．已知，，則的度數(shù)（）A．等于 B．等于C．等于 D．條件不足，無法判斷4．現(xiàn)代家居設(shè)計的“推拉式”鋼窗，運用了軌道滑行技術(shù)，紗窗裝卸時利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：（1）將矩形紗窗轉(zhuǎn)化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽（如圖1）．（2）將平行四邊形紗窗的下邊框?qū)蚀翱虻南萝壍啦郏ㄈ鐖D2）．（3）將平行四邊形紗窗還原成矩