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東華大學(xué)2016～2017學(xué)年一元微積分(A上)試卷（A卷）踏實學(xué)習(xí)，弘揚正氣；誠信做人,誠實考試；作弊可恥，后果自負課程名稱

一元微積分(A上)

使用專業(yè)

全校16級教師班號班級姓名_______學(xué)號____題號一二三四五總分得分填空題（10小題，每題4分，共40分）(1)設(shè)，則;(2)曲線在區(qū)間內(nèi)是上凸的;(3)設(shè)，則;(4)；(5)1；(6)；(7)當(dāng)時，對于是n階無窮小，則;(8)設(shè)，則;(9)函數(shù)單調(diào)增加的區(qū)間是;(10)設(shè)，則=.二、解下列各題（每題6分，共30分）（1）試問：a為何值時，函數(shù)在處取到極值？它是極小值還是極大值？并求此極值.解：是極大值.（2）設(shè)方程確定y為x的函數(shù)，t為參變量，求.解:.（3）設(shè)求.解：當(dāng)時，當(dāng)時，（4）求極限.解：設(shè)=（5），求.解：三、(10分)設(shè)在上存在二階導(dǎo)數(shù)，且.證明:在開區(qū)間內(nèi).證：（反證法）假設(shè)存在點，使得，則分別在區(qū)間上用羅爾定理，得，，使得，進而再在區(qū)間上對再用羅爾定理知存在，使得但這與題設(shè)矛盾，所以在開區(qū)間內(nèi).四、（10分）設(shè)函數(shù)，問為何值時，在連續(xù)?為何值時，是的第一類可去間斷點？解：推出當(dāng)，即時連續(xù)；當(dāng)，即時是的第一類可去間斷點.五、(10分)在區(qū)間上求曲線的切線，使該切線與及所圍成的區(qū)域的面積為最大.解：設(shè)切點為,切線的斜率為，切線方程為,為當(dāng)時，推出，時推出，所

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