2016-2017一元微積分A上試卷答案（A卷 ）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)_第1頁(yè)
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東華大學(xué)2016～2017學(xué)年一元微積分(A上)試卷（A卷）踏實(shí)學(xué)習(xí)，弘揚(yáng)正氣；誠(chéng)信做人,誠(chéng)實(shí)考試；作弊可恥，后果自負(fù)課程名稱

一元微積分(A上)

使用專業(yè)

全校16級(jí)教師班號(hào)班級(jí)姓名_______學(xué)號(hào)____題號(hào)一二三四五總分得分填空題（10小題，每題4分，共40分）(1)設(shè)，則;(2)曲線在區(qū)間內(nèi)是上凸的;(3)設(shè)，則;(4)；(5)1；(6)；(7)當(dāng)時(shí)，對(duì)于是n階無(wú)窮小，則;(8)設(shè)，則;(9)函數(shù)單調(diào)增加的區(qū)間是;(10)設(shè)，則=.二、解下列各題（每題6分，共30分）（1）試問(wèn)：a為何值時(shí)，函數(shù)在處取到極值？它是極小值還是極大值？并求此極值.解：是極大值.（2）設(shè)方程確定y為x的函數(shù)，t為參變量，求.解:.（3）設(shè)求.解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（4）求極限.解：設(shè)=（5），求.解：三、(10分)設(shè)在上存在二階導(dǎo)數(shù)，且.證明:在開區(qū)間內(nèi).證：（反證法）假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則分別在區(qū)間上用羅爾定理，得，，使得，進(jìn)而再在區(qū)間上對(duì)再用羅爾定理知存在，使得但這與題設(shè)矛盾，所以在開區(qū)間內(nèi).四、（10分）設(shè)函數(shù)，問(wèn)為何值時(shí)，在連續(xù)?為何值時(shí)，是的第一類可去間斷點(diǎn)？解：推出當(dāng)，即時(shí)連續(xù)；當(dāng)，即時(shí)是的第一類可去間斷點(diǎn).五、(10分)在區(qū)間上求曲線的切線，使該切線與及所圍成的區(qū)域的面積為最大.解：設(shè)切點(diǎn)為,切線的斜率為，切線方程為,為當(dāng)時(shí)，推出，時(shí)推出，所

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