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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>52.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.3.的相反數(shù)是()A. B.- C. D.4.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°5.如圖,已知直線PQ⊥MN于點O,點A,B分別在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上找一點C,使△ABC是等腰三角形,則這樣的C點有()A.3個B.4個C.7個D.8個6.如圖,AB是⊙O的一條弦,點C是⊙O上一動點,且∠ACB=30°,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點,直線EF與⊙O交于G,H兩點,若⊙O的半徑為6,則GE+FH的最大值為()A.6 B.9 C.10 D.127.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.8.某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理),經(jīng)理的工資高于其他員工的工資,今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會()A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大9.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點,AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長是()A.9.5 B.13.5 C.14.5 D.17二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點,那么a的取值范圍是_____.12.如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點,連接BO并延長交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點C,連接AC,若△ABC的面積為1.則k的值為_____.13.若,,則的值為________.14.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B,平移直線y=kx使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.15.如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長為.16.小蕓一家計劃去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母給她分配了一項任務(wù):借助網(wǎng)絡(luò)評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好,選擇了甲、乙、丙三家餐廳,對每家餐廳隨機選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價,統(tǒng)計如下:評價條數(shù)等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(說明:網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐廳用餐,能獲得良好用餐體驗(即評價不低于四星)的可能性最大.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為(4,0).(1)求拋物線的解析式;(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo).18.(8分)已知PA與⊙O相切于點A,B、C是⊙O上的兩點(1)如圖①,PB與⊙O相切于點B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大?。?)如圖②,PB與⊙O相交于點D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小19.(8分)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊,每本進(jìn)價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本,銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時,商店每天獲利2400元?將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?20.(8分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.21.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08請根據(jù)所給信息,解答以下問題:表中a=______,b=______;請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.22.(10分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學(xué)生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).23.(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
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aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
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0.08請根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)表中a=______,b=______;(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.24.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.2、B【解析】解:∵根據(jù)軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,白色的小正方形有13個,而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況,∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:.故選B.3、C【解析】
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號不同,所以的相反數(shù)是,故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用.5、D【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋,分AB可能為底,可能是腰進(jìn)行分析.解:使△ABC是等腰三角形,當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r,則作AB的垂直平分線,交PQ,MN的有兩點,即有兩個三角形.當(dāng)讓AB當(dāng)腰時,則以點A為圓心,AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點,所以有三個.當(dāng)以點B為圓心,AB為半徑畫圓,交PQ,MN有三點,所以有三個.所以共8個.故選D.點評:本題考查了等腰三角形的判定;解題的關(guān)鍵是要分情況而定,所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密,不可遺漏.6、B【解析】
首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形;然后根據(jù)⊙O的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位線定理,求出EF的長度;最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時,它的值最大,進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可.【詳解】解:如圖,連接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∵⊙O的半徑為6,∴AB=OA=OB=6,∵點E,F(xiàn)分別是AC、BC的中點,∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時,它的最大值為:6×2=12,∴GE+FH的最大值為:12﹣3=1.故選:B.【點睛】本題結(jié)合動點考查了圓周角定理,三角形中位線定理,有一定難度.確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點:三視圖視頻8、B【解析】
本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).【詳解】解:設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元,則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元,今年工資的平均數(shù)是元,顯然;
由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化,所以中位數(shù)不變.
故選B.【點睛】本題主要考查了平均數(shù),中位數(shù)的概念,要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大,而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.9、A【解析】
根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.10、B【解析】
由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】∵在△ABC中,CD⊥AB于點D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點,∴DE=AC=4.1,DF=BC=4,EF=AB=1,∴△DEF的周長=(AB+BC+AC)=×(10+8+9)=13.1.故選B.【點睛】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線,三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、a>1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像,由拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點,知a>1,故答案為a>1.12、3【解析】
連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),根據(jù)S△OAB=2,得出a-b=2
①.根據(jù)S△OAC=2,得出-a-b=2
②,①與②聯(lián)立,求出a、b的值,即可求解.【詳解】如圖,連接OA.由題意,可得OB=OC,∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),∴S△OAB=×2×(a-b)=2,∴a-b=2
①.過A點作AM⊥x軸于點M,過C點作CN⊥x軸于點N,則S△OAM=S△OCN=k,∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2,∴(-b-2+a+2)(-b-a)=2,將①代入,得∴-a-b=2
②,①+②,得-2b=6,b=-3,①-②,得2a=2,a=1,∴A(1,3),∴k=1×3=3.故答案為3.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,三角形的面積,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識,綜合性較強,難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.13、-.【解析】分析:已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡,將a﹣b的值代入即可求出a+b的值.詳解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,∴a+b=.故答案為.點睛:本題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.14、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標(biāo),繼而求出y=kx的解析式,再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B,可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b,將B點坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx過點A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直線y=x平移后經(jīng)過點B,∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式為:y=x-3,故答案為:y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出k的值是解題的關(guān)鍵.15、7【解析】試題分析:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.16、丙【解析】
不低于四星,即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.【詳解】不低于四星,即比較四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【點睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計表.解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)(,0);(3)1,M(2,﹣3).【解析】試題分析:方法一:(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標(biāo),然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標(biāo).(3)△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點M到直線BC的距離最大,若設(shè)一條平行于BC的直線,那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時,該交點就是點M.方法二:(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)通過求出A,B,C三點坐標(biāo),利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC,從而求出圓心坐標(biāo).(3)利用三角形面積公式,過M點作x軸垂線,水平底與鉛垂高乘積的一半,得出△MBC的面積函數(shù),從而求出M點.試題解析:解:方法一:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);∴OA=1,OC=2,OB=1,即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑;所以該外接圓的圓心為AB的中點,且坐標(biāo)為:(,0).(3)已求得:B(1,0)、C(0,﹣2),可得直線BC的解析式為:y=x﹣2;設(shè)直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b,當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程:x+b=,即:,且△=0;∴1﹣1×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣1;∴直線l:y=x﹣1.所以點M即直線l和拋物線的唯一交點,有:,解得:即M(2,﹣3).過M點作MN⊥x軸于N,S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×1=1.方法二:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)∵y=(x﹣1)(x+1),∴A(﹣1,0),B(1,0).C(0,﹣2),∴KAC==﹣2,KBC==,∴KAC×KBC=﹣1,∴AC⊥BC,∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,△ABC的外接圓的圓心是AB的中點,△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為(,0).(3)過點M作x軸的垂線交BC′于H,∵B(1,0),C(0,﹣2),∴l(xiāng)BC:y=x﹣2,設(shè)H(t,t﹣2),M(t,),∴S△MBC=×(HY﹣MY)(BX﹣CX)=×(t﹣2﹣)(1﹣0)=﹣t2+1t,∴當(dāng)t=2時,S有最大值1,∴M(2,﹣3).點睛:考查了二次函數(shù)綜合題,該題的難度不算太大,但用到的瑣碎知識點較多,綜合性很強.熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵.18、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解析】
(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可;
(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:(1)如圖①,連接OB.∵PA、PB與⊙O相切于A、B點,∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如圖②,連接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直徑,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA與⊙O相切于A點∴AB⊥PA,∴∠P=∠ABP=45°.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時,商店每天獲利2400元;(3)將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤是2640元.【解析】
(1)售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,則售單價每上漲(x﹣44)元,每天銷售量減少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%確定x的范圍;(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價;(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它變形為頂點式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大,從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可.【詳解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根據(jù)題意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時,商店每天獲利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,當(dāng)x<57時,w隨x的增大而增大,而44≤x≤52,所以當(dāng)x=52時,w有最大值,最大值為﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤是2640元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值;在求二次函數(shù)的最值時,一定要注意自變量x的取值范圍.20、(1),(2)【解析】解:(1)畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,每人獲勝的情形都是3種,∴兩人獲勝的概率都是.(2)由(1)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機會均等,都為.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,當(dāng)出現(xiàn)(勝,勝)或(負(fù),負(fù))這兩種情形時,贏家產(chǎn)生,∴兩局游戲能確定贏家的概率為:.(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況,利用概率公式即可求得答案.(2)因為由(1)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機會均等,都為.可畫樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.21、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【解析】
(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b;(2)B組的頻率乘以360°即可求得答案;(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來,從而求得恰好抽中者兩人的概率;【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100(人),則a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案為0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°.(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得:∵共有12種等可能的情況,甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)250、12;(2)平均數(shù):1.38h;眾數(shù):1.5h;中位數(shù):1.5h;(3)160000人;【解析】
(1)根據(jù)題意,本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)
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