2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題word檔(含答案解析)

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知全集，集合，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．1B．5C．7D．253．若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（）A．B．C．1D．4．已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增6．設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)8．若，則（）A．40B．41C．D．9．已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．10．在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域是_________．12．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．13．若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．14．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．15．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的第2項(xiàng)小于3；②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；④中存在小于的項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16．（本小題13分）在中，．（I）求；（II）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．17．（本小題14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，M，N分別為，AC的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（本小題13分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．（I）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（II）設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX；（III）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）19．（本小題15分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．（I）求橢圓E的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．20．（本小題15分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（III）證明：對(duì)任意的，有．21．（本小題15分）已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對(duì)任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列．（I）判斷是否為連續(xù)可表數(shù)列？是否為連續(xù)可表數(shù)列？說(shuō)明理由；（II）若為連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；（III）若為連續(xù)可表數(shù)列，且，求證：．2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)參考答案第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.B10.D第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.12.13.①.1②.14.①.0（答案不唯一）②.115.①③④三、解答題共6小愿，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.（1）（2）17.（1）取的中點(diǎn)為，連接，由三棱柱可得四邊形為平行四邊形，而，則，而平面，平面，故平面，而，則，同理可得平面，而平面，故平面平面，而平面，故平面，（2）因?yàn)閭?cè)面為正方形，故，而平面，平面平面，平面平面，故平面，因?yàn)?，故平面，因?yàn)槠矫?，故，若選①，則，而，，故平面，而平面，故，所以，而，，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，從而，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則.若選②，因，故平面，而平面，故，而，故，而，，故，所以，故，而，，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，從而，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則.18.（1）0.4（2）（3）丙19.（1）（2）20.（1）（2）在上單調(diào)遞增.（3）解：原不等式等價(jià)于，令，，即證，∵，，由（2）知在上單調(diào)遞增，∴，∴∴在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，∴，所以命題得證.21.（1）是連續(xù)可表數(shù)列；不是連續(xù)可表數(shù)列．（2）若,設(shè)為,則至多，6個(gè)數(shù)字，沒(méi)有個(gè)，矛盾；當(dāng)時(shí),數(shù)列，滿足，，，，，，，，．（3），若最多有種，若，最多有種，所以最多有種，若，則至多可表個(gè)數(shù)，矛盾,從而若,則，至多可表個(gè)數(shù)，而，所以其中有負(fù)的，從而可表1~20及那個(gè)負(fù)數(shù)（恰21個(gè)），這表明中僅一個(gè)負(fù)的，沒(méi)有0，且這個(gè)負(fù)的在中絕對(duì)值最小，同時(shí)中沒(méi)有兩數(shù)相同,設(shè)那個(gè)負(fù)數(shù)為，則所有數(shù)之和，，，再考慮排序，排序中不能有和相同，否則不足個(gè)，